que le point échantillon est un résultat qui ne peut pas être décomposé en autres résultats. Alors,
les points échantillons sont des résultats s’excluant mutuellement. L’espace fondamental, S, est
l’ensemble de tous les points échantillons.
Exemple
Expérience 1 : S = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
Expérience 2 : S = {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
Expérience 3 : S = {t : t ≥0} = [0, ∞)
Un espace fondamental est discret si on peut avoir un rapport un à un entre ses points échantillons
et les entiers positifs. Autrement, c’est un espace continu. Les espaces des expériences 1 et 2
sont des espaces discrètes tandis que l’espace fondamentale de l’expérience 3 est un espace
continu.
Un espace discret est nombrable. Si l’espace contient un nombre fini de points échantillons, on
dit que c’est un espace fini. Si l’espace discret contient un nombre infini de points échantillons,
on dit que c’est un espace infini nombrable. Un espace continu n’est pas nombrable.
Événement
Un événement est un résultat qui satisfait certaines conditions. Les conditions sont définies par
un sous-ensemble de l’espace fondamentale. Si le résultat est parmi les points échantillons de ce
sous-ensemble, on dit que l’événement a été produit par l’expérience. Par exemple, supposons
qu’on veut trouver la probabilité qu’on obtient 6 plus que trois fois quand on lance le dé dix fois.
C'est-à-dire que l’événement que nous recherchons se produit quand le résultat de la première
expérience est 4 ou plus. Alors, l’événement est défini d’un ou plusieurs points échantillons de
l’espace fondamentale.
L’événement certain est l’événement qui est formé de tous les points échantillons de l’espace
fondamentale. Alors, l’événement certain est S. L’événement impossible ou nul ne contient
aucun point échantillon de l’espace fondamentale. On identifie cet événement par le symbole Ø.
Définissons l’union de deux événements étant l’ensemble des résultats qui définissent
l’événement A, et ceux qui définissent l’événement B incluant ceux qui appartiennent aux deux
définitions.
BAU
L’intersection de deux événements est l’ensemble des résultats qui sont commun parmi les
résultats qui définissent A et ceux qui définissent B. On dit que A et B sont deux événements
s’excluant mutuellement si Ø.
BAI
=BAI
Le complément d’un événement A, Ac, est défini comme l’ensemble de tous les résultats qui ne se
trouvent pas parmi les résultats qui définissent événement A. Par définition, si le résultat d’une
expérience n’est pas parmi les résultats qui définissent l’événement A
On dit que A est un sous-ensemble de B, B
⊂, si tous les résultats qui définissent l’événement
A sont parmi les points échantillons qui définissent B. Supposons qu’`a la suite d’une expérience,
on observe l’événement A comme résultat. Pour B
⊂, on sait que le résultat de l’expérience a
produit l’événement B aussi. On dit que l’observation de A implique B quand B
⊂.