I Les nombres

W.Laidet
I Les nombres
I.1 Les nombres entiers
Exemples : ... −3; −2; −1; 0; 1; 2... sont des nombres entiers.
I.2 Les nombres décimaux
Définition :
Un nombre décimal est le quotient d’un nombre entier par une puissance
de 10.
Exemples :
➫0,2 est un nombre décimal car 0,2 = 2
10
➫−3,27 est un nombre décimal car −3,27 = −327
102
➫78 est un nombre décimal car 78 = 78
100
Remarque :
☞Tous les nombres entiers sont des nombres décimaux.
I.3 Les nombres rationnels
Définition :
Un nombre rationnel est le quotient de deux nombres entiers.
Exemples :
➫2
5et 5 3sont des nombres rationnels
➫0,2 est un nombre rationnel car 0,2 = 2
10
➫−5 est un nombre rationnel car −5 = −5
1
Remarques :
☞Tous les nombres entiers et tous les nombres décimaux sont des nombres
rationnels.
☞Tous les nombres rationnels ne sont pas décimaux :
5
3= 1,666666... n’est pas un nombre décimal, son écriture décimale ne se
termine jamais.

W.Laidet
II Propriétés des puissances
net mdésignent des nombres entiers relatifs.
aet bdésignent des nombres relatifs.
Propriétés :
Produit
an×am=an+m
Inverse
1
an=a−n
Quotient
an
am=an−m
Puissance
de puissance
(an)m=an×m
Exemples :
➫56×5−4= 56+(−4)
= 52➫1
7−6= 7−(−6)
= 76
➫(−4)2
(−4)−3= (−4)2−(−3)
= (−4)5
➫(2,8−3)2= 2,8(−3)×2
= 2,8−6
Propriété :
an×bn= (a×b)n
même exposant
Exemple :
➫53×73= (5 ×7)3
= 353
III Conduire un calcul
Exemple : Calculer Aet donner le résultat sous forme scientifique.
A=5×10−5×7,2×103
1,5×104
A=5×7,2×10−5×103
1,5×104
A=36 ×10−2
1,5×104
A=36
1,5×10−2 104
A= 24 ×10−6
A= 2,4×10 ×10−6
A= 2,4×10−5
On rassemble les puissances de 10
On sépare les puissances de 10 des
autres nombres
On calcul la partie décimale de
l’écriture scientifique
On rassemble les puissances de 10