Travaux dirigés de l`optique géométrique Correction de série N° 1 I

Université Ibn Zohr-CUAM
Travaux dirigés de l’optique géométrique
Correction de série N° 1
I- Connaissances essentielles
- Quel domaine de longueurs d’onde correspond à la lumière visible par l’œil ? Précisez quelques
longueurs d’onde.
- Situez l’infrarouge et l’ultraviolet.
- Définir l’indice d’un milieu. Quand est-ce qu’un milieu est moins ou plus réfringent ?
- Citez les lois des Descartes.
- Quand peut-on avoir réflexion totale ?
Réponse
a* Les longueurs d'onde du domaine visible s'étendent, dans le vide ou dans l'air, de 400 nm à 800
nm.
Le violet, le bleu le vert, le jaune, l’orange et le rouge.
Les couleurs aux limites sont le violet (vers 400 nm) et le rouge (vers 800 nm).
b- Situez l’infrarouge et l’ultraviolet.
Le rayonnement ultraviolet (UV) : C'est un rayonnement électromagnétique d'une longueur
d'onde plus courte que celle de la lumière visible, mais plus longue que celle des rayons X. Il
est compris entre 100 et 400 nm. Les ultraviolets peuvent être subdivisés en deux catégories,
selon leur longueur d'onde : UV proches (380-200 nm) et UV extrêmes (200 - 100 nm).
L'homme ne peut l'observer qu’indirectement, soit par fluorescence, soit à l’aide de détecteurs
spécialisés.
Les radiations UV ont des longueurs d'onde inférieures à celles du domaine visible. Elles
sont invisibles. Elles sont émises par le soleil et certaines lampes (lampe à vapeur de mercure).
Elles jouent un rôle important dans la photosynthèse.
Le rayonnement infrarouge (IR) : C'est un rayonnement électromagnétique d'une longueur
d'onde supérieure à celle de la lumière visible mais plus courte que celle des micro-ondes. Il se
situe entre 800nm et 1000 µm. Si les UV sont divisés en deux groupes, les IR peuvent être eux
répartis en trois groupes (IR proche, IR moyen et IR lointain), même si cette classification n'est
pas universelle.
c- Définition de l’indice d’un milieu.
Par définition
n
C
V
n : L’indice de réfraction ;
C : La célérité : la vitesse de la lumière dans le vide ;
V : la vitesse de la lumière dans un milieu donné ;
* Soient deux milieux d’indices de réfraction, respectivement n1 et n2.
Si n1 > n2 alors le milieu d’indice n1 est plus réfringent que le milieu d’indice n2.
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d- Les lois des Descartes
*- Lois de réflexion
Premier loi de snell-descartes: Le rayon réfléchi est
dans le même plan d’incidence.
Deuxième loi de snell-descartes: L’angle de réflexion
est égal à l’angle d’incidence :
i = i′
2- Réfraction de la lumière
Une partie de faisceau laser incident change de
direction en traversant la surface de séparation de l’air et
de l’eau contenue dans une cuve : on dit que le faisceau
transmis est réfracté.
Définitions
La réfraction est le changement de direction que subit un rayon lumineux en passant d’un milieu transparent et
homogène à un autre indice différent.
 la normale est la perpendiculaire à la surface de séparation des deux milieux au point d’incidence 1.
 la surface de séparation des deux milieux est appelée surface de réfraction (ou dioptre)
- SI : rayon incident et IR rayon réfracté.
- I : le point d’incidence.
- NI : normale à la surface de séparation.
- Le plan d’incidence : on appelle plan d’incidence, le
plan qui contient : le rayon incident (SI) et la normale
(IR) au point d’incidence I.
- Énoncé de la première loi de Descartes : Le rayon
réfracté est dans le plan d’incidence.
2- 2- Lois de réfraction
1ère loi : loi du plan
Le rayon réfracté appartient au plan d’incidence.
2ème loi : loi des angles
L’angle d’incidence i1 et l’angle de réfraction i2 vérifient la relation :
n1 sini1  n2 sini2
où n1 et n2 sont les indices de réfraction des deux milieux.
Remarque : ces lois sont souvent connues sous le nom de lois de Descartes ou lois de Snell-Descartes. Elles
ont été découvertes indépendamment par Snell (1580-1626) et Descartes (1596-1650)
- Quand peut-on avoir réflexion totale ?
Angle de réfraction limite
Supposons que la lumière se propage d'un milieu moins réfringent vers un milieu plus réfringent (soit n2 > n1) .
En appliquant la formule de Descartes :
n
sin i2  sin i1
alors
et donc i2  i1
sin i2  1 sin i1
n2
à tout rayon incident correspond donc un rayon réfracté qui se rapproche de la normale en pénétrant dans le
milieu plus réfringent.
On retiendra comme règle générale :
Lorsqu’un rayon lumineux passe d'un milieu moins réfringent vers un milieu plus réfringent, il se
rapproche de la normale au point d'incidence.
Si l'incidence est rasante, c'est-à-dire i1 = 90°, l'angle de réfraction i2 prend une valeur particulière λ appelée
angle de réfraction limite défini par :
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sin  
n1
n2
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Réflexion totale
Supposons maintenant que la lumière passe d'un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent. Si l'on
fait croître l'angle d'incidence i1 depuis la valeur 0 (correspondant à l'incidence normale), l'angle de réfraction i2
croît plus vite:
n
alors sin i2  sin i1
et donc i2  i1
sin i2  1 sin i1
n2
i2 prend la valeur extrême égale à 90° lorsque: sin   n2 où λ n'est autre que l'angle de réfraction limite.
n1
Lorsque les rayons incidents arrivent sur le dioptre avec un angle d'incidence supérieur à l'angle limite, ils
subissent une réflexion totale alors que pour une valeur inférieure à l'angle limite ils ne subissent qu'une
réflexion partielle. La surface de séparation des deux milieux se comporte alors comme un miroir parfait.
On notera que quelle que soit la valeur de l'angle d'incidence sur un dioptre séparant deux milieux
d'indices différents il existe toujours un rayon réfléchi
Deux conditions sont donc indispensables pour qu'il y ait réflexion totale :
1. le rayon lumineux doit passer d'un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent.
2. l'angle d'incidence doit être plus grand que l'angle limite de réfraction.
II- Quelques phénomènes
- Est-il possible de voir la surface d’un miroir plan ?
- Pouvons-nous visualiser un faisceau de lumière dans l’air ?
- Pouvons-nous isoler un rayon lumineux ?
Réponse
- Est-il possible de voir la surface d’un miroir plan ?
Ce n’est pas possible de voir la surface d’un miroir car elle ne diffuse pas la lumière.
- Pouvons-nous visualiser un faisceau de lumière dans l’air ?
Nous ne voyons pas la lumière du faisceau. Notre œil reçoit une partie de la lumière diffusée par les particules
qui s’y trouvent, ce qui nous le rend perceptible.
- Pouvons-nous isoler un rayon lumineux ?
Il est impossible d'isoler un rayon lumineux, car quand la dimension du trou par lequel passe la lumière devient
très petite ; on obtient un phénomène qu’on appelle la diffraction. A cette limite d’optique, il faut tenir en
compte la nature ondulatoire de la lumière.
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Exercice 1 : Dispersion par le verre
Le tableau ci-contre donne les longueurs d’onde, dans le vide, de deux radiations monochromatiques et
les indices correspondants pour deux types de verres différents.
Couleur
n (crown)
n (flint)
 (nm)
Rouge
656.3
1.504
1.612
Bleu
486.1
1.521
1.671
1. Calculez les fréquences de ses ondes lumineuses. Dépendent-elles de l’indice du milieu ?
On prendra C = 2,998. 108 m.s-1.
2. Calculez les célérités et les longueurs d’onde de la radiation rouge dans les deux verres.
3.
a. Un rayon de lumière blanche arrive sur un dioptre plan air-verre, sous l’incidence i = 60°. L’indice de l’air
est pris égal à 1,000. Rappeler les lois de Descartes relatives à la réfraction de la lumière.
b. Calculer l’angle que fait le rayon bleu avec le rayon rouge pour un verre crown, puis pour un verre flint.
Faire une figure.
c. Quel est le verre le plus dispersif ?
Réponse de l’exercice 1 : Dispersion par le verre
1. les fréquences des ondes lumineuses.
On sait que :
C
AN :
R 
0
T
 

C
0
3 108
 4.568 1014 Hz
9
656.3 10
Avec R : la fréquence des rayons rouge ;
3 108
B 
 6.167 1014 Hz Avec B : la fréquence des rayons bleu ;
9
486.110
Les fréquences ne dépendent pas du milieu car
V V n C
    
 n  0
2. Calcul des célérités et les longueurs d’onde de la radiation rouge dans les deux verres.
C
V C 1 
V
    0
n

n 
n
AN
Dans le verre de crown
VC  1.993  108 m / s
et
C  436.3 nm
et
 f  407.1 nm
Dans le verre de flint
V f  1.86  108 m / s
3.
a. Voir questions du cours
b. Calcul de l’angle que fait le rayon bleu avec le rayon rouge pour un verre crown :
Pour le verre crown :
n0 sin i  n sin r
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sin rC 
sin i
nC
AN :
rCR  35.16 
rCB  34.71 
Le rayon bleu est plus dévié que le rouge.
L’angle entre le rayon rouge et le rayon bleu est :
rC  rCR  rCB  35.16   34.71  0.45 
Pour le verre flint :
sin i
sin rf 
nf
AN :
rfR  32.5 
rfB  31.22 
Le rayon bleu est plus dévié que le rouge.
L’angle entre le rayon rouge et le rayon bleu est :
rf  rfR  rfB  32.5   31.22  1.28 
C. le verre "flint" est un verre plus dispersif que le "crown" car l’angle entre les deux rayons est le plus
important.
rf  rC
Exercice 2 : Lois de Descartes
Un rayon lumineux traverse l’une des faces d’un cube en matière transparente sous une incidence de 45°
puis rencontre une seconde face perpendiculaire à la première. On admet que le plan d’incidence est normal à
ces deux faces et que le rayon sort dans l’air en rasant la face de sortie.
1. Ecrire la loi de Descartes en I et I'.
2. En déduire l’indice n de la substance du cube.
Réponse de l’exercice 2 : Lois de Descartes
1. La loi de Descartes de réfraction en I et I'.
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a/
b/
2. l’indice n de la substance du cube.
On a
r

2
r'
sin i  n sin (
Donc
D’autre part
sin i = n. sin r
n sin r' = 1
n cos r' sin i

n sin r'
1

n 

2
 r ')  n cos r'
cot g r '  sin i  sin(45)

r '  54.7
1
1

sin r ' sin (54.7)
Exercice 3 : Miroir plan
1. Déterminer, par construction géométrique, la position et la nature de l’image d’un objet A réel à travers un
miroir plan.
2. Même question avec un objet virtuel.
3. On considère deux miroirs plans perpendiculaires. Combien d’images possède l’objet A ?
Réponse de l’exercice 3 : Miroir plan
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Exercice 4 : Longueur d’une aiguille
On fait flotter sur l’eau un disque circulaire et opaque, de rayon R = 5 cm, portant en son centre O une
aiguille plongeante verticalement dans l’eau (voir la figure). L’aiguille est invisible pour toute position de l’œil
au-dessus du plan de la surface du liquide.
1. Quel est l’angle limite pour avoir une réflexion totale sur le dioptre eau/air ?
2. En déduire au maximum la longueur OA de l’aiguille.
Réponse de l’exercice 4 : Longueur d’une aiguille
1- Les rayons issus de A sont interceptés par le disque opaque, lorsqu’ils font avec la normale en I un angle
inférieur à α.
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Pour les angles supérieurs à α, il se produit une réflexion totale sur le dioptre eau/air.
La relation de Descartes au point I donne : n  sin   1
sin  
Donc :
1
n
1
   Arc sin( )
n
AN :
2- La longueur OA de l’aiguille
sin  
1

n
R
R  (OA)
2
2
 OA  R n2  1  4.4 cm
Exercice 5 : Poisson de l’eau
1- Une cuve contient de l’eau dont la surface libre est AB. Sur une même verticale OP se trouvent : en O, à
1,20 m au-dessus de AB, l’œil d’un observateur ; en P, à 0,80 m au-dessous de AB, l’œil d’un poisson.
1. 1. A quelle distance l’observateur croit-il voir le poisson ? Faire une construction géométrique.
1. 2. A quelle distance le poisson voit-il l’observateur ? Faire une construction géométrique.
2. Le de la cuve est un miroir plan horizontal CD. L’épaisseur de la couche d’eau est e = 1,20 m. l’observateur
O se regarde dans le miroir CD,
2. 1. A quelle distance voit-il son image ?
2. 2. Dans quel sens et de combien se déplace-t-elle lorsqu’on fait couler toute l’eau de la cuve ?
Réponse de l’exercice 5 : Poisson de l’eau
1. 1-
Dans les conditions de Gauss, on a la relation de conjugaison d’un dioptre plan :
HP '
HP


HP '   60 cm
1
n
1. 2De même, dans les conditions de Gauss, on a la relation de conjugaison d’un dioptre plan :
HO '
HO


HO '  n HO  160 cm
n
1
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2- L’observateur voit son image à :
Le dioptre AB donne une image O1 de l’objet O : HO1  n.HO
Le miroir CD donne une image O2 à O1 : HO2   2e  HO1   2e  n HO
Le dioptre AB donne de O2 une image définitive Oʹ :
HO ' 
HO2
 2e

 HO
n
n

e

OO '   2   HO    420 cm
n

Si on écoule toute l’eau, le miroir CD donne une image Oʹ
OO '   480 cm
Telle que :
L’image Oʹ se déplace de 60 cm vers le bas.
Exercice 6 : prisme à réflexion totale
Soit un prisme isocèle rectangle utilisé dans les conditions de la figure ci-contre.
1. a- Donner deux conditions pour avoir une réflexion totale.
b- En déduire la condition que doit satisfaire l’indice n du prisme. (La figure).
c- Comment se comporte alors le prisme ?
2. A partir de ce prisme, proposer un montage permettant de renvoyer en sens inverse la lumière.
Réponse de l’exercice 6 : prisme à réflexion totale
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