EXERCICES ET PROBLEMES DE THERMODYNAMIQUE

EXERCICES ET PROBLEMES
DE
THERMODYNAMIQUE
M. BRUNEAUX
Faire la différence entre forme d'énergie et transfert d'énergie:
1 Parmi la liste suivante, distinguer les formes d'Energie fonctions d'états des transfert d'énergie
n'apparaissant que lors de transformations :
Energie Potentielle, chaleur, Energie électrostatique, Energie cinétique, travail mécanique, Energie
magnétique, travail magnétique, Energie Interne, rayonnement thermique, conduction électrique,
conduction thermique, Energie superficielle.
Associer les formes d'énergie aux paramètres correspondants :
2 Donner le ou les paramètres dont dépendent les formes d'énergie suivantes:
Énergie Potentielle, Energie Cinétique, Energie Electrique, Energie de surface, Energie Interne, Energie
Magnétique, Energie Nucléaire.
Sources d'énergie et formes d'énergie :
3 Indiquer de quelle forme d'énergie dépend chacune des sources d'énergie suivantes :
Énergie Solaire, Energie Eolienne, Energies Fossiles, Energie Géothermique, Energie Thermique des
Océans, Energie Marémotrice, Energie Hydroélectrique.
Chaînes d'énergie :
4 Décrire la suite des échanges d'Energie qui se produit entre la combustion de fioul dans une chaudière
de chauffage central et le chauffage de locaux.
Bilans d'énergie :
5 Observer un réfrigérateur et décrire son fonctionnement. Décrire le cycle décrit par le fluide frigorifique
et faire le bilan énergétique.
6 Décrire le cycle décrit par l'eau dans une machine à vapeur et faire le bilan énergétique.
Systèmes :
7 En vue d'étudier les machines suivantes, définir le système et dire s'il est ouvert ou fermé (pour
l'ensemble de l'installation et les différentes parties) :
moteur à allumage commandé, turbine à vapeur, turbine à gaz, turboréacteur, éolienne, pompe à chaleur.
Transformations réversibles et irréversibles :
8 Les transformations suivantes, spontanées, sont irréversibles produisent surtout de la chaleur. Comment
peut-on procéder pour qu'elles se produisent de façon plus réversible, donc pour qu'elles produisent du
travail :
Combustion, chute d'eau, vent,.
Travail volumique :
9 On considère une mole d'air (29g) pris dans les conditions initiales suivantes : P1=1atm, V1= O.O244
m3, T1=293K (20 °C). On le comprime jusque P2=1Oatm.
Si la compression est isotherme, calculer le travail W dans le cas d'un système fermé. Utiliser la relation :
P1.V1= P2.V2 = PV = Cte (gaz parfait).
R : W = 5.62 kJ
Diagramme de Clapeyron :
10 1kg d'air est enfermé dans un cylindre dans les conditions initiales suivantes : P1=1atm, V1=O.84m3,
T1=293K. Il est soumis au cycle de transformations suivant : on double sa pression à volume constant,
puis on double son volume à pression constante, puis on revient à la pression initiale à volume constant,
enfin on revient au volume initial à pression constante. Tracer le cycle dans le diagramme de Clapeyron.
En déduire par une propriété du diagramme le travail échangé au cours du cycle. En déduire la quantité de
chaleur échangée au cours du cycle.
R : W = - 84 kJ ; Q = 84 kJ
Fonctions d'état et quantités :
11 Lors d'une transformation, on mesure le travail et la quantité de chaleur qui ont été échangés W1=20KJ
et Q1=-15KJ. Pour une autre transformation conduisant du même état initial au même état final on mesure
W2=10 KJ et
Q2=-5KJ.
Calculer la variation d'énergie correspondant à chaque transformation :
∆E=W1+Q1 et ∆E'=W2+Q2. Que peut-on déduire de ces résultats concernant le travail, la chaleur et
l'énergie ?
Propriétés des corps :
12 Décrire les phénomènes qui se produisent quand on porte de la glace prise à - 5 °C, à l'état de vapeur à
120 °C sous la pression atmosphérique normale. Décrire les échanges d'énergie.
13 Expliquer pourquoi l'air est un gaz, l'eau un liquide et le fer un solide dans les conditions ordinaires.
14 En considérant la pression du point triple, expliquer pourquoi le gaz carbonique n'existe pas à l'état
liquide sous la pression atmosphérique normale.
15 En considérant la température du point critique pour l'air, expliquer pourquoi on ne peut obtenir de
l'air liquide en le comprimant, mais en le refroidissant. Expliquer pourquoi les bouteilles d'air liquide ne
sont jamais fermées
Les proportions (règle de trois) :
16 Un thermomètre à mercure indique -2 quand il est plongé dans la glace fondante sous la pression
atmosphérique normale (O °C) et +1O3 quand il est plongé dans l'eau bouillante sous la même pression
(1OO °C). Quelle est la température d'un bain pour lequel il indique +50 ?
R : θ = 49.5 °C
Dérivées partielles :
17 Soit l'équation d'état molaire des gaz parfaits : PV=RT, ou P est la pression, V le volume et T la
température absolue. Calculer les 6 dérivées partielles correspondant à cette relation, directement et par
l'intermédiaire des dérivées logarithmiques.
Différentielle :
18 Différentier l'expression suivante : T= θ +273,15. Que peut-on en déduire sur les grandeurs des
intervalles 1°C et 1K ?
Échelle centésimale, les proportions (voir 16) :
19 Un thermomètre indique +2 quand il est plongé dans la glace fondante sous la pression atmosphérique
normale et +105 dans l'eau bouillante sous la même pression. Quelle est la température centésimale quand
il indique +26 ?
R : θ = 23.3 °C
Échelles centésimales :
20 Pour construire un thermomètre, on enferme un certain liquide dans une enveloppe de verre. Pour le
liquide utilisé, la hauteur de la colonne est fonction de la température Celsius (θ) selon la loi :
x = xo (1+a θ+bθ2) où a = 18.1O-3 et b = 1.3.1O-6; xo est la hauteur de la colonne pour θ=O°C.
Définir l'échelle de température centésimale θ* définie par ce thermomètre en fonction de la température
θ. Déterminer l'écart θ - θ*, en fonction de θ.
R : θ* = θ(a+bθ)/(a+100b) ; θ-θ* = bθ(100-θ)/(a+100b)
21 La résistance d'un fil de platine est donnée par R = Ro (1+aθ+bθ2) où θ est la température Celsius (θ),
R0=12.5624 Ω, a=3.93.1O-3, b=-6.10-7.
Définir l'échelle de température centésimale θ* définie par ce thermomètre en fonction de la température
légale θ.
22 Comparaison des thermomètres définis en 20 et 21 plongés dans un bain à +5O°C, quelles
températures indiquent-ils respectivement ?
R : θ1* = 49.8 °C ; θ2* = 50.4 °C
Température Celsius et température absolue :
23 Transformer les températures Celsius suivantes dans l'échelle absolue (Kelvin) : O °C, 1OO °C, -15O
°C, 850 C, 15OO °C, -269 °C.
24 Transformer les températures absolues suivant dans l'échelle Celsius : OK, 100K, 373K, 123OK,
782K, 4K.
Chaleur d'échauffement avec c constante :
25 Calculer la quantité d'énergie nécessaire pour porter 10 kg d'eau d’O °C à 100 °C. On prendra pour
chaleur massique de l'eau c = 4186J/kg.
R : Q = 4.186 106 J
26 Calculer la quantité d'énergie nécessaire pour porter O.O125 g d'air (masse molaire 29g) de 725 K à
2775 K dans une transformation à volume constant. La chaleur molaire de l'air à volume constant est : Cv
= 5 cal/mole.K
R : Q = 18.4 J
Chaleur d'échauffement avec c fonction de la température :
27 Calculer la quantité d'énergie nécessaire pour faire passer la température de 256 kg de SO2 de 1OO °C
à 1OOO °C à pression constante. La masse molaire de SO2 est de 64 g. La chaleur molaire vraie de SO2
est donnée par :
cal/mole.K.
R : Q = 1.70 105 kJ
Cp=7.7O + 53.1O-4 T -83.1O-8 T2
28 La chaleur molaire d'échauffement de l'oxygène à pression constante est donnée en fonction de la
température absolue T par la relation :
Cp= 8.27 + O.25.1O-3 T - 1.88.1O-5 T2 cal/mole.K
28a Calculer la quantité d'énergie nécessaire, sous forme de chaleur, pour porter la température de 5
moles d'oxygène de 3OO K à 4OO K.
28b Calculer la quantité d'énergie nécessaire, sous forme de chaleur, pour porter la température de 5
moles d'oxygène de 27 °C à 127 °C.
28c Comparer les résultats des questions a et b.
28d Donner l'expression de la chaleur massique de l'oxygène en fonction de la température absolue. La
masse molaire de l'oxygène est 32 g.
28e donner la valeur de la chaleur molaire moyenne de l'oxygène Cpm entre
27 °C et 127 °C.
R: a-b) Q = 12.6 kJ ; d) cp = 1.08 103 + 32.7 10-3 T - 2.36 10-3 T2 J/kg.K
e) Cpm = 25.2 J/mole.K
Chaleur latente de changement d'état :
29 Calculer la quantité d'énergie nécessaire pour faire fondre 10 kg de glace à O °C. Chaleur latente de
fusion de la glace : Lf = 80 cal/g.
R : Qf = 3.35 MJ
30 Calculer la quantité d'énergie nécessaire pour vaporiser 10 kg d'eau à
1OO °C. La chaleur latente de vaporisation de l'eau est : Lv = 539 cal/g.
R : Qv = 22.6 MJ
Chaleur d'échauffement et chaleur latente :
31 Calculer la quantité d'énergie nécessaire pour porter 10 kg de glace à O °C à l'état de vapeur à 1OO
°C.
R : Q = 30.1 MJ
Pouvoir calorifique :
32 Le pouvoir calorifique à volume constant d'un combustible est :
Pcv = 1O.25 kcal/g. Calculer la quantité de combustible nécessaire pour porter 0.0125 g d'air de 725 K à
2775 K dans une combustion se déroulant à volume constant (voir exercice no 26).
R : m = 0.43 10-6 kg
Température de mélange :
33 On mélange 40 l d'eau à 7O °C et 30 l d'eau à 1O °C. Calculer la température du mélange.
R : θf = 44.3 °C
34 Pour remplir un baignoire de 150 l, on dispose d'eau à 75 °C. Dans quelle proportion faut-il la
mélanger avec de l'eau à 12 °C pour obtenir de l'eau à
35 °C ?
R : 95.2 ! à 12 °C et 54.8 ! à 75 °C
Calorimétrie:
35a Un calorimètre adiabatique contient 1 l d'eau à 15 °C. On verse dans ce calorimètre un autre litre
d'eau à 6O °C. La température finale est de 35 °C. Calculer la capacité calorifique (valeur en eau) du
calorimètre.
35b On reprend le calorimètre contenant 1 l d'eau à 15 °C et on y plonge un corps de masse 2OO g à un
température de 5O °C. La température finale étant de 16.4 °C, calculer la chaleur massique
d'échauffement de ce corps.
R : a) K = 1.045 J/K ; b) c' = 1.17 103 J/kg.K
36a Un calorimètre adiabatique contient 1 kg d'eau à 15 °C. On verse 1 kg d'eau à 65 °C dans le
calorimètre. La température finale étant 38.8O °C, calculer la capacité calorifique du calorimètre.
36b On reprend le calorimètre contenant 1 kg d'eau à 15 °C. On y met 50 g de glace à 0 °C. La
température finale étant 10.87 °C, calculer la chaleur latente de fusion de la glace.
36c On reprend le calorimètre contenant 1 kg d'eau à 15 °C. On met 50 g de glace à -5 °C. La température
finale étant 1O.69 °C, calculer la chaleur massique de la glace.
R : a) K = 418 J/K ; b) Lf = 335 103 J/kg ; cg = 3.35 103 J/kg.K
37 Un calorimètre de Berthelot contient 2 l d'eau. On y plonge une bombe calorimétrique dans laquelle on
effectue la combustion complète de 2 g d'un corps dont le pouvoir calorifique (énergie dégagée sous
forme de chaleur par la combustion de l'unité de masse) est 62OO cal/g. La température initiale de l'eau
est 15.5 °C, la température finale de 19.5 °C. Calculer la capacité calorifique du calorimètre et des
accessoires.
R : K = 4.60 kJ/K
38 La section horizontale d'un calorimètre de Bunsen est de O.1 mm2 . Quelle est la quantité de chaleur
minimale que l'appareil peut mesurer dans le cas où on lirait le retrait de la colonne avec une incertitude
de O.25 mm ?
Volume massique de la glace : c = 1.O9 cm3 /g.
Chaleur latente de fusion de la glace : Lf = 8Ocal/g.
R : Q = 0.094 J
Cas d'un débit :
39 Un serpentin est immergé dans un calorimètre ; on fait passer dans le serpentin un courant d'eau. À
l'entrée, l'eau est à la température de 15 °C, à la sortie elle est à la température du calorimètre qui, grâce à
un chauffage électrique, est maintenue égale à 4O °C.
39a Calculer la quantité d'énergie que doit fournir la résistance chauffante si le débit d'eau dans le
serpentin est de 60 g/mn.
39b La résistance étant de 1O Ω, calculer l'intensité du courant.
39c On fait passer un autre liquide dans le serpentin et pour avoir les mêmes conditions (températures,
intensité) on doit assurer un débit de 18O g/mn. Calculer la chaleur massique du liquide.
R: a) PQ = 104.5 W ; b) I = 3.23 A ; c) c' = 1.4 103 J/kg.K
Principe de la conservation de l'énergie :
40a Une sphère de plomb tombe d'une hauteur h= 30 m sur un plan rigide. En supposant que la sphère est
un système isolé, calculer l'augmentation de la température de la sphère au moment du choc.
40b Si 1/3 de l'énergie libérée au moment du choc est transmis à l'extérieur sous forme de chaleur,
calculer la nouvelle augmentation de température de la sphère.
40c Si, en plus de cet échange de chaleur un autre tiers de l'énergie est transmis au milieu extérieur sous
forme de travail au moment du choc, calculer la nouvelle augmentation de température de la sphère.
La chaleur massique du plomb est: c = O.O3 cal/g.°C.
R : a) ∆θ = 2.40 °C ; b) ∆θ = 1.60 °C ; c) ∆θ = 0.80 °C
41 Un moteur est essayé avec un frein à eau à une vitesse de 12OO tr/mn. Le moment du couple mesuré
est : C=49O5 Nm. La consommation de l'eau du frein est : qm=1O l/s. La température d'entrée de l'eau est
de 1O °C. Calculer la température de l'eau à la sortie en supposant que toute l'énergie fournie par le
moteur est transférée à l'eau de refroidissement. On rappelle l'expression de la puissance mécanique P =
Cω
R : θf = 24.7 °C
Calculs de variations d'énergie interne et d'enthalpie :
42 1 kg d'eau pris à 5O °C sous la pression atmosphérique normale est porté sous cette même pression
jusqu'à vaporisation totale. Calculer la variation d'énergie interne et la variation d'enthalpie.
Volume massique de la vapeur d'eau à 1OO °C : Vv=1.67417 m3/kg.
Volume massique de l'eau Ve=1.O121 l/kg.
R : ∆U = 2295 kJ ; ∆H = 2462 kJ
43 Un réchauffeur d'air est traversé par un débit d'air de 1OOO kg/h. La température de l'air est de 15 °C
à l'entrée et de 75 °C à la sortie, sous la pression constante de 1O atm. Les débits volumiques de l'air à
l'entrée et à la sortie sont, respectivement :
qv1 = 82.7 m3/h et qv2 = 1O2.7 m3/h.
cp = 1O1O J/kg.deg.
Calculer la quantité d'énergie absorbée sous forme de chaleur par l'air et la quantité d'énergie fournit par
l'air sous forme de travail causé par la dilatation. En déduire les variations d'énergie interne et d'enthalpie.
R: ∆U = 40.6 MJ/h ; ∆H = 60.6 MJ/h
Transformation ouverte, système fermé :
44 Au cours d'une transformation isobare à 7 atm, le volume d'une certaine masse de gaz passe de 70 l à
1OO l. Au cours de cette évolution l'énergie interne du gaz augmente de 20 kcal. Calculer la quantité
d'énergie échangée sous forme de chaleur et le sens de cet échange.
R : Q = 104.6 kJ > 0
Transformation ouverte, système ouvert :
45 Un gaz se détend dans les aubages d'une turbine. L'enthalpie massique initiale de l'air est de 2O7
kcal/kg et la vitesse initiale de 70 m/s.
L 'enthalpie massique finale est de 79.4 kcal/kg et la vitesse finale de 1OO m/s. Le débit massique est de
10 kg/s.
En supposant le processus adiabatique, calculer la puissance développée par la turbine.
R : Pc = 5.3 MW
Cycle :
46 Au cours d'un cycle, une quantité d'énergie égale à 10 kcal est absorbée sous forme de chaleur par le
système. Calculer la quantité d'énergie maximum récupérable sous forme de travail.
Wmax = - 41.8 kJ
47 Une masse d'air de 12.8 g est enfermée dans un cylindre dans les conditions initiales (point A du
diagramme) : P1=1 atm, V1=10 l, T1=273 K.
On lui fait subir un cycle de transformations représenté par le rectangle ABCD, avec P2=2P1, V2=2V1.
47a Calculer les quantités d'énergie échangées sous forme de chaleur et de travail au cours du cycle.
47b Calculer les températures aux différents points du cycle. Utiliser les propriétés des gaz parfaits :
PV/T = mr = constante si m est constante.
47c Calculer, pour chaque transformation, les variations d'énergie interne et d'enthalpie.
47d Calculer les variations d'énergie interne et d'enthalpie totales.
R : a) W = - 1 kJ ; Q = 1 kJ
Thermochimie :
48 Calculer la quantité d'énergie maximum qui peut être libérée sous forme de chaleur lors de la réaction
de combustion suivante :
C2H2 + O2 → 2 CO + H2
se déroulant sous une pression constante égale à 1 atm, et sous une température constante égale à 25 °C.
On donne les valeurs des enthalpies de formations molaires dans l'état standard (1atm et 25 °C) :
O2
H2
C2H2
CO
(∆ Hf)0 Kcal/mole
O
O
54.19O
-26.415
R: ∆H = - 447.9 kJ
49 Soit les variations d'enthalpies de réactions suivantes, à 25 °C et 1 atm:
C + 1/2 O2 + 2 N2
→
CO + 2 N2
C + O2 + 4 N 2
→
CO2 +4 N2
∆H1 = -26.4 kcal
∆H2 = -94 kcal
Calculer la variation d'enthalpie de la réaction suivante :
CO + 1/2 O2 + 2 N2
→
CO2 +2 N2
R : ∆H = - 283 kJ
Calculs de variations d'entropie :
50 Reprendre les exercices no 25-26-27-28-29a-30-31-32 et, chaque fois qu'une quantité de chaleur est
calculée, calculer la variation d'entropie correspondante.
R: 25) ∆S = 13 kJ/K ; 26) ∆S = 0.012 J/K ; 27) ∆S = 226 kJ/K ; 28a) ∆S = 88 J/K
29) ∆S = 12.2 kJ/K ; 30) ∆S = 60.5 kJ/K ; 31) ∆S = 85.7 kJ/K ; 32) ∆St = 1.33 J/K
51 Un corps de masse m1 = 0.2OO kg, de chaleur massique C1 = O.O2 cal/g.K, à la température θ1 = 8O
°C, est plongé dans 2 l d'eau à 2O °C jusqu'à ce que l'équilibre thermique s'établisse. Calculer la variation
d'entropie de chacun des corps ainsi que la variation d'entropie de l'univers correspondant à ce transfert
d'énergie.
R : ∆St = 0.03 J/K
52 Un moteur électrique de 5 KW est soumis à un essai au frein pendant une heure. La quantité d'énergie
libérée est transférée, par frottement, au milieu ambiant à 2O °C. Calculer l'accroissement d'entropie
correspondant.
R : ∆S = 61.4 kJ/K
53 Un courant électrique de 10 A circule dans une résistance de 2O Ω, initialement à la température de
2O °C, thermiquement isolée (adiabatique), pendant 1 s. La résistance a une masse de 5 g et la chaleur
massique du métal qui la constitue est :
cp=O.2O cal/g.K
Calculer la variation d'entropie de la résistance ainsi que la variation d'entropie de l'univers correspondant
à cette transformation. Il est nécessaire de calculer la température atteinte par la résistance.
R : ∆St = ∆Sres = 41.7 J/K
54 Calculer la variation d'entropie d'une mole de gaz parfait détendue isothermiquement de 1O à 1 atm.
Voir le chapitre Gaz Parfaits
R : ∆S = 19.2 J/K
55 La chaleur molaire à volume constant d'un mélange de gaz dans une combustion interne varie avec la
température absolue T selon la relation suivante :
Cv=5.13 + 1.33 1O-4 T
cal/mole.K
Calculer la variation d'entropie molaire du mélange si, lors de la combustion, la température varie de 32O
°C à 3125 °C.
Calculer la variation d'entropie massique si la masse molaire du mélange est
M=13 g/mole.
R : ∆S = 39.1 J/mole.K; ∆s = 3.01 J/kg.K
56 La chaleur latente de vaporisation de l'oxygène liquide à 90 K (point d'ébullition normal) est Lv =
16OO cal/mole. La chaleur molaire à pression constante de l'oxygène gazeux est donnée par la relation
suivante :
Cp=6.5O + O.OO1 T cal/mole.K.
Calculer la variation d'entropie de l'oxygène lors d'une transformation se déroulant à pression constante et
où 5 moles d'oxygène passent de l'état liquide à 90 K à l'état gazeux à 298 K.
R : ∆S = 165 J/K
57 Calculer la variation d'entropie intervenant au cours de la réaction suivante :
C2H2 + O2
→ 2 CO + H2, se déroulant sous une pression constante égale à 1 atm, et sous une
température constante égale à 25 °C. On donne les valeurs des entropies molaires dans les conditions de
la réaction :
∆S
O2
H2
C2H2
CO
cal/mole.K
49.OO
31.21
48.OO
47.3O
R : ∆S = 120.6 J/K
Équilibre, évolution et travail maximum :
58 On considère le processus suivant se produisant sous un pression constante de 1 atm et à 1OO °C :
H2Oliquide → H2Ovapeur
La quantité d'énergie absorbée sous forme de chaleur est 539. 8 cal/g d'eau vaporisée, et la variation
d'entropie est : ∆S = 26.O4 cal/mole.K.
Calculer ∆G et en déduire s'il s'agit d'une évolution spontanée, impossible ou d'un équilibre.
R : ∆G = 0 , équilibre
59 On considère la réaction suivante, à 298.15 K et 1 atm :
1
CO + 2 O2 → CO2
sachant que pour cette réaction :
∆H = - 67.6365 kcal
∆S = 2O.74 cal/K
Calculer ∆G, en déduire si la réaction est possible et le travail maximum qu'elle peut fournir.
R : ∆G = -309 kJ = W'max
1
60 Soit la réaction : H2 + 2 O2 → H2Oliquide
à 25.15 °C et 1 atm. Connaissant :
∆H = - 68. 3274 kcal/mole pour H2Oliquide,
SH2 = 31.21 cal/mole.K ,
SO2 = 49.00 cal/mole.K ,
SH2Ogaz = 45.21 cal/mole.K ,
et la chaleur latente de vaporisation de l'eau : Lv= 1O.514 kcal/mole à O °C et
1 atm, calculer ∆G ainsi que le travail maximum qui peut être développé au cours de cette réaction. En
déduire le travail minimum nécessaire si l'on veut séparer H2 et O2 à partir d'eau dans ces conditions.
R : ∆G = -226.4 kJ = W'max ;
∆G < 0 réaction spontanée
Relation de Clapeyron et équations aux dérivées partielles :
61 A partir de la relation des gaz parfaits, pour 1 mole : P V = R T,
trouver les expressions des coefficients ! et h. En déduire les expressions de δQ correspondantes et de
dU et dH.
a
62 A partir de l'équation de Van der Waal : (P + 2 ) (V - b) = R T, ou a, b et R sont des constantes,
V
calculer l'expression de !. En déduire l'expression de dU ; que peut-on en déduire, dans le cas d'un gaz
n'obéissant pas aux lois des gaz parfaits ?
Exergie-Énergie Utilisable
63 Un réservoir contenant 1OO kg d'huile est chauffé de 2O °C à 1OO °C sous pression constante. La
chaleur massique de l'huile est supposée constante et égale à :
cp = O.5 kcal/kg.K.
Calculer l'augmentation d'énergie utilisable par rapport à l'ambiance à 2O °C. En déduire la fraction de
l'énergie fournie non utilisable sous forme de travail.
R : Ex = 2.06 103 kJ
64 50 kg de glace à -5 °C sont mélangés à de l'eau à 2O °C dans une ambiance à la température de 2O °C.
A l'équilibre, on a de l'eau à 20 °C. La chaleur latente de fusion de la glace est Lf = 8O cal/g et sa chaleur
massique :
c = O.485 cal/g.deg.
Calculer l'accroissement d'entropie totale due à ce processus irréversible et la quantité de travail minimum
nécessaire à la production de 50 kg de glace à -5°C à partir d'eau à 20 °C.
R : ∆St = 4.83
kJ/K ; Wmin = 1.41 103 kJ
Machines thermiques réversibles
65 Un moteur fonctionne suivant un cycle de Carnot. il est alimenté en énergie sous forme de chaleur par
une chaudière qui produit 2OO OOO kcal/h à une température de 3OO °C. On dispose d'une source
froide à la température de 2O °C. Expliquer le fonctionnement de l'installation et calculer la quantité
d'énergie rejetée sous forme de chaleur à cette source froide ainsi que la puissance théorique du moteur.
R : P = 113.5 kW
66 Une chambre frigorifique reçoit du milieu extérieur de l'énergie sous forme de chaleur (pertes), à
raison de 12 OOO kcal/h, par conduction à travers ses parois. Pour conserver la température de la
chambre constante égale à -15 °C, il est nécessaire d'éliminer cet apport d'énergie parasite. On utilise à cet
effet une machine frigorifique qui fonctionne avec la chambre frigorifique comme source froide et de
l'eau à 2O °C comme source chaude. Expliquer le fonctionnement de l'installation et calculer la puissance
théorique de la machine frigorifique fonctionnant selon un cycle de Carnot.
Calculer le débit d'eau nécessaire (à la source chaude), si celle-ci subit une augmentation de température
de 7 °C.
R : P = 1.9 kW ; qm = 1950 kg/h
67 Une installation consomme une quantité d'énergie sous forme de chaleur égale à 5OO thermies par
heure à une température de 8O °C. On envisage d'utiliser pour produire cette énergie une pompe à chaleur
utilisant comme source froide l'eau d'une rivière à 10 °C. Expliquer le fonctionnement de l'installation et
calculer la puissance théorique de la pompe à chaleur supposée fonctionner selon un cycle de Carnot.
Calculer la température à la sortie de la source froide si l'on dispose d'un débit d'eau de 80Ot/h.
R : P = 115 kW ; θ2 = 5 °C
68 Expliquer le fonctionnement d'une installation qui permettrait d'obtenir le travail maximum disponible
lors du transfert d'énergie entre les deux sources de chaleur suivantes : 5OO g d'eau à 15O °C et 5OO g
d'eau à 5O °C. Calculer ce travail maximum. Expliquer d'où provient ce travail par application du premier
principe.
R : W = - 14.2 kJ
Machine thermique irréversible
69 Une machine thermique fonctionne entre deux sources de chaleur respectivement à 270 K et 720 K.
Calculer le rendement de Carnot qu'aurait cette machine si elle fonctionnait de façon réversible.
En fait, si l'échange d'énergie sous forme de chaleur se produit bien de façon réversible à la source froide,
l'échange d'énergie sous forme de chaleur se produit de façon irréversible à la source chaude. En effet, le
fluide frigorigène n'y est pas à la température de la source (720 K) mais arrive en contact avec la source à
la température de 270 K et se réchauffe progressivement pendant le transfert de chaleur pour atteindre la
température de 720 K quand il quitte la source chaude. Au cours de cette opération, la chaleur massique
du fluide est supposée constante et égale à :
cp = (T2 /4 )1O-5
cal/g.K.
Expliquer le fonctionnement de l'installation.
Calculer le rendement de cette machine et le comparer à celui de la machine de Carnot fonctionnant entre
les mêmes sources.
R : ν = 0.49 ; νc = 0.625 ; W = - 602 J
Propriétés des gaz parfaits
70 Calculer le volume occupé par 10 g d'air à 25 °C et 1 atm.
R : v = 8.55 10-3 m3
71 Calculer le nombre de moles correspondant.
R : N = 0.345 mole
72 Cet air est porté à 1OO °C et 3 atm. Calculer le volume.
R : v2 = 3.57 10-3 m3
73 10 l d'azote sont à 2O °C et 1 atm. Calculer la masse et le nombre de moles.
R : m = 11.2 10-3 kg ; N = 0.4 mole
74 Ils sont portés à 6O °C et 2 atm. Calculer les variations d'énergie interne, d'enthalpie et d'entropie
correspondantes.R :
∆U = 335 J ; ∆H = 469 J
75 Pour l'air r = 287 J/mole.K. Calculer les valeurs de cp et cv correspondantes. Calculer les valeurs
correspondantes de Cp et Cv molaires.
R : cv = 717 J/kg.K ; cp = 1004 J/kg.K ; Cv = 20.9 J/mole.K ; Cp = 29.3 J/mole.K
Transformations de gaz parfaits
76 10 l d'azote à 2O °C et 1 atm subissent dans un cylindre une compression isotherme qui les porte à 5
atm. Calculer le volume ainsi que les quantités d'énergie échangées sous forme de travail et de quantité de
chaleur.
R : W = 1.6 10-3 kJ = - Q
77 La même compression (de 1 à 5 atm) est effectuée de façon adiabatique. Calculer le volume, la
température ainsi que l'énergie échangée sous forme de travail.
R : T2 = 471 K ; W = 1.46 103 J
78 Mêmes questions pour une transformation polytropique avec n=1.3. calculer la quantité d'énergie
échangée sous forme de chaleur.
R : T2 = 432 K ; W = 1.5 103 J
79 Mêmes questions que 81 et 82, la compression ayant lieu dans un compresseur (système ouvert).
R : W'ad = 2 103 J ; W'p = 1.95 103 J
80 Reprenant les 10 l d'azote à 20 °C et 1 atmosphère, on porte la température à 1OO °C, le volume étant
constant. Calculer la pression ainsi que les quantités d'énergie échangées sous forme de travail et de
chaleur.
R : P2 = 1.36 105 Pa ; Q = 670 J ; W = 0
81 Même question si la transformation a lieu à pression constante.
R : W = - 3.6 102 J
Mélanges de gaz parfaits
82 On mélange 10 g d'azote, 8 g d'oxygène et 5 g de dioxyde de carbone. Calculer les fractions massiques
et molaires. Calculer r, cp et cv massiques, R et Cp et Cv molaires.
R : r = 262 J/kg.K ; cv = 678 J/kg.K ; cp = 942 J/kg.K ; γ = 1.39
Enthalpie de formation
83 L'enthalpie de formation standard de H2Ogaz est de -57.7979 kcal/mole à 298.15 K. Connaissant les
valeurs des enthalpies sensibles suivantes, en kcal/mole:
T
298.15 K
1OOO K
H2
O2
H2Ogaz
2.O24
2.O75
2.368
6.967
7.5O1
8.576
Calculer l'enthalpie de formation de H2Ogaz à 1OOO K.
On rappelle que l'enthalpie sensible représente la valeur de l'intégrale :
T
⌠
⌡ Cp dT
O
R : ∆H = - 249 kJ
Pouvoir calorifique
84 En utilisant les valeurs données dans les tables des enthalpies de formation, calculer la variation
d'enthalpie de la réaction de combustion de C2H2, avec production de H2O liquide. En déduire le pouvoir
énergétique de l'acétylène C2H2 à pression constante Ip et calculer le pouvoir énergétique à volume
constant Iv.
R : Iv = 59.4 103 kJ/kg
Cycles moteurs
Problème : Cycle Beau de Rochas
Le cylindre d'un moteur à allumage commandé à 4 temps est alimenté par un carburant liquide constitué
de :
XYLÈNE, C6H6(CH3 )2 , enthalpie de formation standard
Hx = 1O.2 kcal/mole
On assimilera le mélange air-carburant à un gaz parfait. La richesse est stoechiométrique (la quantité d'air
est juste suffisante pour assurer la combustion complète). Le volume du carburant est négligé par rapport
au volume d'air.
Etude de la combustion
L'air étant considéré comme un mélange à 2O % d'oxygène et 8O % d'azote, l'équation s'écrit (H2O
gazeux):
C6H6 (CH3)2 + 11 O2 + 44 N2 → 8 CO2 + 6 H2 O + 44 N2
1 les enthalpies de formation de CO2 et H2 O étant respectivement:
∆Hco2 = - 94.O kcal/mole et ∆HH2O = - 57.8 kcal/mole dans l'état standard à 25 °C, calculer la
variation d'enthalpie de la réaction ∆H dans ces conditions.
2 Calculer la quantité d'énergie fournie sous forme de chaleur par la combustion de 1g de carburant à
pression constante (pouvoir calorifique à pression constante Pcp).
Masses atomiques (g/mole): H = 1, C = 12
3 Calculer le nombre de moles gazeuses du mélange avant N et après la combustion N'.
4 Calculer les valeurs correspondantes des constantes massiques r et r'.
Etude du cycle
A- Admission
La pression d'admission est O.9 1O5 Pa et la température est θ = 5O °C. A la fin de l'admission le
volume est de 436 cm3 . Le volume admis dans un cylindre est égal à la cylindrée, volume maximum
moins volume minimum (mort).
5 Calculer la masse de mélange gazeux admise. On rappelle que l'on néglige le volume du carburant
liquide, c'est donc de l'air qui est admis dans le cylindre.
6 Calculer le nombre de moles correspondant.
7 Compte-tenu de la proportion carburant/air donné par la réaction de combustion, calculer la quantité de
carburant admise dans le cylindre.
B- Compression
Pendant le 2ème temps, le volume est réduit dans le rapport ρ = 7.2 (rapport volumétrique de
compression, égal au rapport du volume maximum et du volume mort, la différence entre ces deux
volumes correspondant à la cylindrée), la compression est supposée adiabatique.
8 Calculer la température de fin de compression T2.
9 Calculer la pression de fin de compression P2.
10 Calculer l'énergie échangée sous forme de travail W2
C- Combustion
La combustion est supposée instantanée donc isochore.
11 Calculer le pouvoir calorifique du carburant à volume constant Pcv dans les conditions standards.
12 Calculer la température théorique atteinte en fin de combustion. On supposera Pcv indépendant de la
température.
= 2OOO °C. Calculer la pression en fin de combustion
13 En fait l'élévation de température est de
P3.
D- Détente
En supposant que, pendant le 3ème temps, les produits de combustion sont ramenés au volume initial par
détente adiabatique:
14 Calculer la température finale T4.
15 Calculer la pression finale P4.
16 Calculer la quantité d'énergie échangée sous forme de travail W4.
Les gaz sont ensuite ramenés à la pression initiale à volume constant, puis refoulés lors de l'échappement.
L'admission et l'échappement se font suivant la même transformation et s'annulent donc.
bilan
17 Représenter schématiquement le cycle dans le diagramme de Clapeyron.
18 Calculer le travail total échangé au cours du cycle.
19 Calculer le rendement.
20 Le moteur étant un 4 cylindres, calculer la puissance théorique du moteur à 12OO tr/mn.
Gaz réels
85 Les valeurs des paramètres d'état au point critique sont:
pour l'eau : Tc = 647.3 K, Pc = 22O.9 1O5 Pa, Vc = O.OO317 m3 /kg
pour l'air : Tc = 132.5 K, Pc = 377 1O5 Pa, Vc = O.OO322 m3 /kg
Donner les expressions des équations de Van der Waals correspondantes. Les comparer à l'équation d'état
des gaz parfaits.
R : eau r = 288 J/kg.K ; air r = 244 J/kg.K
a
) (V - b) = rT
TV2
En déduire l'expression de la différentielle de l'énergie interne dU.
Montrer que cv est fonction de v.
86 Soit l'équation de Berthelot : (P +
Diagrammes
87 Calculer au moyen du diagramme enthalpique de l'air, la puissance nécessaire pour comprimer dans un
compresseur non refroidi, de la pression P1 = 1 atm à la pression P2 = 10 atm, 1 kg d'air par seconde.
Température initiale de l'air : 25 °C, rendement isentropique du compresseur : O.85.
R : Pc = 326 kW ; θf = 345 °C
88 Calculer la puissance qui serait fournie par la détente de la pression
P1 = 10 atm à la pression P2 = 1 atm de 1 kg d'air par seconde dans une turbine. Température initiale de
l'air : 7OO °C.
Rendement isentropique du compresseur : O.85. La variation d'énergie cinétique est supposée
négligeable.
Déterminer la température de l'air à la fin de la détente.
R : Pd = 410 kW ; θf = 330 °C
89 Une turbine à gaz fonctionne suivant le cycle simple dérivé du cycle de Joule. L'air subit d'abord une
compression adiabatique de P1 à P2, puis un apport d'énergie de 1OO kcal par kg d'air à pression
constante et enfin une détente adiabatique jusqu'à la pression initiale (P1 = 1 atm). Le rapport de
P2
compression P est égal à 6, les rendements isentropiques du compresseur et de la turbine sont égaux à
1
O.85.
89a calculer, pour une température initiale de l'air de 25 °C, la puissance absorbée par la compression Pc
pour un débit d'air de 5 kg/s.
89b déterminer la température T3 atteinte en fin de combustion isobare.
89c calculer la puissance fournie par la détente dans la turbine Pd et en déduire la puissance qui serait
disponible sur l'arbre. R : a) P = 1.15 103 kW θ = 255 °C ; b) θ = 640 °C ; c) P = -1.59 103 kW ;
c
2
3
d
Pu = 439 kW
Vapeurs, Tables de valeurs
90 Déterminer l'énergie interne de 1 kg de vapeur d'eau saturante sèche sous la pression de 20 bars. On
prendra comme origine des énergies internes : u' = O pour θ = O °C. On lit dans les tables :
enthalpie de l'eau liquide saturée à 20 bars absolus : h' = 216.4 kcal/kg,
volume massique de l'eau liquide : v' = O.OO1 m3/kg,
volume massique de la vapeur saturante sèche : v" = O.O9981 m3/kg,
chaleur latente de vaporisation :
Lv = 451.7 kcal/kg.
R : u" = 2597 kJ/kg
91 Un ballon de 10 m3 de capacité renferme 169 kg d'eau sous une pression de 10 bars absolus. Sous
quel état se trouve cette eau ? Déterminer son titre, son enthalpie et sa température. On lit dans les tables
pour 10 bars absolus :
volume massique de l'eau liquide : v' = O.OO1273 m3/kg,
volume massique de la vapeur saturante sèche : v" = O.1947 m3/kg,
enthalpie de l'eau liquide saturée :
h' = 182.1 kcal/kg,
chaleur latente de vaporisation :
Lv = 481.1 kcal/kg,
Température d’ébullition: θe = 179.86 °C.
R : Hv = 231 MJ
92 120 m3 de vapeur surchauffée à 70 atm et 48O °C se détendent adiabatiquement et sans frottements
jusqu'à la pression de O.O8 atm. Déterminer :
92a la masse de cette vapeur
92b son état final
92c la pression à laquelle elle est passée à l'état de vapeur saturante sèche
92d le travail extérieur produit au cours de la détente
On lira les données dans les tables.
R : a) m = 2521 kg ; b) v2 = 14.7 m3/kg ; θ2 =
41.4 °C ; c) s" = 1.59 kcal/kg.K ; d) W'e = 3.22 103 kJ
Vapeurs, Diagramme de Mollier
93 Calculer, au moyen du diagramme de Mollier de la vapeur d'eau, la puissance qui serait fournie par la
détente adiabatique dans une turbine de
1O t/h de vapeur d'eau surchauffée de l'état P1= 50 bars, θ1= 3OO °C jusqu'à la pression de O.5 bars. Le
rendement isentropique de la détente est O.85. Quel serait le titre de la vapeur obtenue.
R:
3
Pt = 1.86 10 kW ; x = 0.84
94 Calculer le débit de vapeur d'eau nécessaire pour produire par détente adiabatique dans une turbine
une puissance de 10 OOO kW.
Caractéristiques de la vapeur à la sortie du surchauffeur : P1 = 5O bars,
θ1 = 3OO °C. Avant de parvenir à la turbine, la vapeur subit une détente à travers une vanne qui abaisse
sa pression à 40 bars.
Pression au condenseur : P2 = O.5 bars.
Rendement isentropique de la turbine : O.85.
Quel serait le titre de la vapeur obtenue ?
R : qm = 17.5 kg/s ; x = 0.87
Piles
1
H2 + 2 O2
95 On considère la réaction :
→
H2Oliquide.
Calculer la fem théorique d'une pile qui utiliserait cette réaction à 1 atm et
25 °C. Déterminer le rendement thermique théorique.
On donne les valeurs suivantes des entropies molaires à 25 °C :
SO2 = 49.OO cal/mole.K,
SH2 = 31.21 cal/mole.K et
SH2O gaz = 45.11 cal/mole.K
ainsi que la chaleur latente de vaporisation de l'eau Lv = 10.514 kcal/mole.
Un prototype de pile fonctionnant conformément à l'équation précédente donne, en débitant dans le circuit
extérieur, une fem de O.82 V. Calculer le travail utile réellement fournit par mole d'hydrogène
consommée ainsi que la nouvelle valeur du rendement. Déterminer la quantité de chaleur rejetée au milieu
extérieur.
R : (W'e)max = 228 kJ ; E = 1.18 V ; (W'e)réel = 158.3 kJ ; Qrejet = 69.7 kJ
96 On considère une pile à combustible ammoniac-oxygène fonctionnant à 25 °C et 1 atm :
3
+ 2 O2 →
N2 + 3 H 2 O
Calculer ∆G, connaissant :
So cal/mole.K
ammoniac (NH3 gaz)
azote
oxygène
eau
194.OO
2
NH3
Ho kcal/mole
-45.98
192.OO
O
O
2O5.OO
7O.OO
-285.62
Calculer la fem de la pile.
Exprimer dG en fonction de T, P et de la charge q. En déduire une relation donnant la variation de E en
fonction de P, ainsi qu'une expression donnant la variation de E en fonction de T. Calculer la variation de
E lorsque P passe de 1 à 2 atmosphères. Calculer la variation de E lorsque T augmente de 1 K.
R : E = 4.9 V ; ∂E/∂P = 10-2 V/atm ; ∂E/∂T = 2.1 10-3 V/K
Loi d'action de masse
→
CH4 gaz
97 On considère la réaction :
On donne ∆H = 17. 90 kcal/mole, ainsi que:
Cgraphite + 2 H2
So à 298.15 K, cal/mole.K
CH4
C
H2
44.5O
1.361
31.21
Calculer la fraction de mole dissocier à 7OO °C et en déduire la pression partielle de H2 formé lors de la
dissociation d'une mole de méthane sous la pression de 1 atm. On négligera l'influence de la température
sur ∆H et ∆S.
Etablir une expression de la constante d'équilibre (log Kp) en fonction de T.
R : ∆G = 50856 J ; Kp = 1.86 10-3 ; a = 0.022, il y a 2.2% molécules de CH4 dissociées
98 Soit la réaction suivante (synthèse du nitrosyle) :
N 2 + O2 →
2 NO
effectuée sous une pression constante égale à 1 atm. On donne les enthalpies de formation et les entropies
dans l'état standard :
N2
O2
NO
(∆Hf)0 kcal/mole
O
O
21.6OO
So cal/mole.K
45.77
49.OO
5O.34
Calculer les variations d'enthalpie et d'entropie.
En négligeant l'influence de T sur ces variations, calculer la variation d'enthalpie libre à 2OOO K.
Calculer la valeur de la constante d'équilibre à cette température.
Calculer la proportion de nitrosyle formé dans de l'air porté à cette température. On utilisera le fait que
l'air est formé de 8O % d'azote et de 2O % d'oxygène. La proportion de nitrosyle formé reste faible. Les
pressions partielles d'oxygène et d'azote sont supposées inchangées par la formation de nitrosyle.
R : Kp = 0.085 ; PNO = 0. 117 atm