EXERCICES ET PROBLEMES DE THERMODYNAMIQUE

EXERCICES ET PROBLEMES
DE
THERMODYNAMIQUE
M. BRUNEAUX
Faire la différence entre forme d'énergie et transfert d'énergie:
1 Parmi la liste suivante, distinguer les formes d'Energie fonctions d'états des transfert d'énergie
n'apparaissant que lors de transformations :
Energie Potentielle, chaleur, Energie électrostatique, Energie cinétique, travail mécanique, Energie
magnétique, travail magnétique, Energie Interne, rayonnement thermique, conduction électrique,
conduction thermique, Energie superficielle.
Associer les formes d'énergie aux paramètres correspondants :
2 Donner le ou les paramètres dont dépendent les formes d'énergie suivantes:
Énergie Potentielle, Energie Cinétique, Energie Electrique, Energie de surface, Energie Interne, Energie
Magnétique, Energie Nucléaire.
Sources d'énergie et formes d'énergie :
3 Indiquer de quelle forme d'énergie dépend chacune des sources d'énergie suivantes :
Énergie Solaire, Energie Eolienne, Energies Fossiles, Energie Géothermique, Energie Thermique des
Océans, Energie Marémotrice, Energie Hydroélectrique.
Chaînes d'énergie :
4 Décrire la suite des échanges d'Energie qui se produit entre la combustion de fioul dans une chaudière
de chauffage central et le chauffage de locaux.
Bilans d'énergie :
5 Observer un réfrigérateur et décrire son fonctionnement. Décrire le cycle décrit par le fluide frigorifique
et faire le bilan énergétique.
6 Décrire le cycle décrit par l'eau dans une machine à vapeur et faire le bilan énergétique.
Systèmes :
7 En vue d'étudier les machines suivantes, définir le système et dire s'il est ouvert ou fermé (pour
l'ensemble de l'installation et les différentes parties) :
moteur à allumage commandé, turbine à vapeur, turbine à gaz, turboréacteur, éolienne, pompe à chaleur.
Transformations réversibles et irréversibles :
8 Les transformations suivantes, spontanées, sont irréversibles produisent surtout de la chaleur. Comment
peut-on procéder pour qu'elles se produisent de façon plus réversible, donc pour qu'elles produisent du
travail :
Combustion, chute d'eau, vent,.
Travail volumique :

9 On considère une mole d'air (29g) pris dans les conditions initiales suivantes : P1=1atm, V1= O.O244
m3, T1=293K (20 °C). On le comprime jusque P2=1Oatm.
Si la compression est isotherme, calculer le travail W dans le cas d'un système fermé. Utiliser la relation :
P1.V1= P2.V2 = PV = Cte (gaz parfait).
R : W = 5.62 kJ
Diagramme de Clapeyron :
10 1kg d'air est enfermé dans un cylindre dans les conditions initiales suivantes : P1=1atm, V1=O.84m3,
T1=293K. Il est soumis au cycle de transformations suivant : on double sa pression à volume constant,
puis on double son volume à pression constante, puis on revient à la pression initiale à volume constant,
enfin on revient au volume initial à pression constante. Tracer le cycle dans le diagramme de Clapeyron.
En déduire par une propriété du diagramme le travail échangé au cours du cycle. En déduire la quantité de
chaleur échangée au cours du cycle.
R : W = - 84 kJ ; Q = 84 kJ
Fonctions d'état et quantités :
11 Lors d'une transformation, on mesure le travail et la quantité de chaleur qui ont été échangés W1=20KJ
et Q1=-15KJ. Pour une autre transformation conduisant du même état initial au même état final on mesure
W2=10 KJ et
Q2=-5KJ.
Calculer la variation d'énergie correspondant à chaque transformation :
∆E=W1+Q1 et ∆E'=W2+Q2. Que peut-on déduire de ces résultats concernant le travail, la chaleur et
l'énergie ?
Propriétés des corps :
12 Décrire les phénomènes qui se produisent quand on porte de la glace prise à - 5 °C, à l'état de vapeur à
120 °C sous la pression atmosphérique normale. Décrire les échanges d'énergie.
13 Expliquer pourquoi l'air est un gaz, l'eau un liquide et le fer un solide dans les conditions ordinaires.
14 En considérant la pression du point triple, expliquer pourquoi le gaz carbonique n'existe pas à l'état
liquide sous la pression atmosphérique normale.
15 En considérant la température du point critique pour l'air, expliquer pourquoi on ne peut obtenir de
l'air liquide en le comprimant, mais en le refroidissant. Expliquer pourquoi les bouteilles d'air liquide ne
sont jamais fermées
Les proportions (règle de trois) :
16 Un thermomètre à mercure indique -2 quand il est plongé dans la glace fondante sous la pression
atmosphérique normale (O °C) et +1O3 quand il est plongé dans l'eau bouillante sous la même pression
(1OO °C). Quelle est la température d'un bain pour lequel il indique +50 ?
R : θ = 49.5 °C
Dérivées partielles :
17 Soit l'équation d'état molaire des gaz parfaits : PV=RT, ou P est la pression, V le volume et T la
température absolue. Calculer les 6 dérivées partielles correspondant à cette relation, directement et par
l'intermédiaire des dérivées logarithmiques.
Différentielle :
18 Différentier l'expression suivante : T= θ +273,15. Que peut-on en déduire sur les grandeurs des
intervalles 1°C et 1K ?

Échelle centésimale, les proportions (voir 16) :
19 Un thermomètre indique +2 quand il est plongé dans la glace fondante sous la pression atmosphérique
normale et +105 dans l'eau bouillante sous la même pression. Quelle est la température centésimale quand
il indique +26 ?
R : θ = 23.3 °C
Échelles centésimales :
20 Pour construire un thermomètre, on enferme un certain liquide dans une enveloppe de verre. Pour le
liquide utilisé, la hauteur de la colonne est fonction de la température Celsius (θ) selon la loi :
x = xo (1+a θ+bθ2) où a = 18.1O-3 et b = 1.3.1O-6; xo est la hauteur de la colonne pour θ=O°C.
Définir l'échelle de température centésimale θ* définie par ce thermomètre en fonction de la température
θ. Déterminer l'écart θ - θ*, en fonction de θ.
R : θ* = θ(a+bθ)/(a+100b) ; θ-θ* = bθ(100-θ)/(a+100b)
21 La résistance d'un fil de platine est donnée par R = Ro (1+aθ+bθ2) où θ est la température Celsius (θ),
R0=12.5624 Ω, a=3.93.1O-3, b=-6.10-7.
Définir l'échelle de température centésimale θ* définie par ce thermomètre en fonction de la température
légale θ.
22 Comparaison des thermomètres définis en 20 et 21 plongés dans un bain à +5O°C, quelles
températures indiquent-ils respectivement ?
R : θ1* = 49.8 °C ; θ2* = 50.4 °C
Température Celsius et température absolue :
23 Transformer les températures Celsius suivantes dans l'échelle absolue (Kelvin) : O °C, 1OO °C, -15O
°C, 850 C, 15OO °C, -269 °C.
24 Transformer les températures absolues suivant dans l'échelle Celsius : OK, 100K, 373K, 123OK,
782K, 4K.
Chaleur d'échauffement avec c constante :
25 Calculer la quantité d'énergie nécessaire pour porter 10 kg d'eau d’O °C à 100 °C. On prendra pour
chaleur massique de l'eau c = 4186J/kg.
R : Q = 4.186 106 J
26 Calculer la quantité d'énergie nécessaire pour porter O.O125 g d'air (masse molaire 29g) de 725 K à
2775 K dans une transformation à volume constant. La chaleur molaire de l'air à volume constant est : Cv
= 5 cal/mole.K
R : Q = 18.4 J
Chaleur d'échauffement avec c fonction de la température :
27 Calculer la quantité d'énergie nécessaire pour faire passer la température de 256 kg de SO2 de 1OO °C
à 1OOO °C à pression constante. La masse molaire de SO2 est de 64 g. La chaleur molaire vraie de SO2
est donnée par :
Cp=7.7O + 53.1O-4 T -83.1O-8 T2cal/mole.K. R : Q = 1.70 105 kJ
28 La chaleur molaire d'échauffement de l'oxygène à pression constante est donnée en fonction de la
température absolue T par la relation :
Cp= 8.27 + O.25.1O-3 T - 1.88.1O-5 T2 cal/mole.K
28a Calculer la quantité d'énergie nécessaire, sous forme de chaleur, pour porter la température de 5
moles d'oxygène de 3OO K à 4OO K.
28b Calculer la quantité d'énergie nécessaire, sous forme de chaleur, pour porter la température de 5
moles d'oxygène de 27 °C à 127 °C.

28c Comparer les résultats des questions a et b.
28d Donner l'expression de la chaleur massique de l'oxygène en fonction de la température absolue. La
masse molaire de l'oxygène est 32 g.
28e donner la valeur de la chaleur molaire moyenne de l'oxygène Cpm entre
27 °C et 127 °C.
R: a-b) Q = 12.6 kJ ; d) cp = 1.08 103 + 32.7 10-3 T - 2.36 10-3 T2 J/kg.K
e) Cpm = 25.2 J/mole.K
Chaleur latente de changement d'état :
29 Calculer la quantité d'énergie nécessaire pour faire fondre 10 kg de glace à O °C. Chaleur latente de
fusion de la glace : Lf = 80 cal/g.
R : Qf = 3.35 MJ
30 Calculer la quantité d'énergie nécessaire pour vaporiser 10 kg d'eau à
1OO °C. La chaleur latente de vaporisation de l'eau est : Lv = 539 cal/g.
R : Qv = 22.6 MJ
Chaleur d'échauffement et chaleur latente :
31 Calculer la quantité d'énergie nécessaire pour porter 10 kg de glace à O °C à l'état de vapeur à 1OO
°C. R : Q = 30.1 MJ
Pouvoir calorifique :
32 Le pouvoir calorifique à volume constant d'un combustible est :
Pcv = 1O.25 kcal/g. Calculer la quantité de combustible nécessaire pour porter 0.0125 g d'air de 725 K à
2775 K dans une combustion se déroulant à volume constant (voir exercice no 26).
R : m = 0.43 10-6 kg
Température de mélange :
33 On mélange 40 l d'eau à 7O °C et 30 l d'eau à 1O °C. Calculer la température du mélange.
R : θf = 44.3 °C
34 Pour remplir un baignoire de 150 l, on dispose d'eau à 75 °C. Dans quelle proportion faut-il la
mélanger avec de l'eau à 12 °C pour obtenir de l'eau à
35 °C ? R : 95.2 ! à 12 °C et 54.8 ! à 75 °C
Calorimétrie:
35a Un calorimètre adiabatique contient 1 l d'eau à 15 °C. On verse dans ce calorimètre un autre litre
d'eau à 6O °C. La température finale est de 35 °C. Calculer la capacité calorifique (valeur en eau) du
calorimètre.
35b On reprend le calorimètre contenant 1 l d'eau à 15 °C et on y plonge un corps de masse 2OO g à un
température de 5O °C. La température finale étant de 16.4 °C, calculer la chaleur massique
d'échauffement de ce corps.
R : a) K = 1.045 J/K ; b) c' = 1.17 103 J/kg.K
36a Un calorimètre adiabatique contient 1 kg d'eau à 15 °C. On verse 1 kg d'eau à 65 °C dans le
calorimètre. La température finale étant 38.8O °C, calculer la capacité calorifique du calorimètre.
36b On reprend le calorimètre contenant 1 kg d'eau à 15 °C. On y met 50 g de glace à 0 °C. La
température finale étant 10.87 °C, calculer la chaleur latente de fusion de la glace.
36c On reprend le calorimètre contenant 1 kg d'eau à 15 °C. On met 50 g de glace à -5 °C. La température
finale étant 1O.69 °C, calculer la chaleur massique de la glace.
R : a) K = 418 J/K ; b) Lf = 335 103 J/kg ; cg = 3.35 103 J/kg.K
37 Un calorimètre de Berthelot contient 2 l d'eau. On y plonge une bombe calorimétrique dans laquelle on
effectue la combustion complète de 2 g d'un corps dont le pouvoir calorifique (énergie dégagée sous

forme de chaleur par la combustion de l'unité de masse) est 62OO cal/g. La température initiale de l'eau
est 15.5 °C, la température finale de 19.5 °C. Calculer la capacité calorifique du calorimètre et des
accessoires. R : K = 4.60 kJ/K
38 La section horizontale d'un calorimètre de Bunsen est de O.1 mm2 . Quelle est la quantité de chaleur
minimale que l'appareil peut mesurer dans le cas où on lirait le retrait de la colonne avec une incertitude
de O.25 mm ?
Volume massique de la glace : c = 1.O9 cm3 /g.
Chaleur latente de fusion de la glace : Lf = 8Ocal/g. R : Q = 0.094 J
Cas d'un débit :
39 Un serpentin est immergé dans un calorimètre ; on fait passer dans le serpentin un courant d'eau. À
l'entrée, l'eau est à la température de 15 °C, à la sortie elle est à la température du calorimètre qui, grâce à
un chauffage électrique, est maintenue égale à 4O °C.
39a Calculer la quantité d'énergie que doit fournir la résistance chauffante si le débit d'eau dans le
serpentin est de 60 g/mn.
39b La résistance étant de 1O Ω, calculer l'intensité du courant.
39c On fait passer un autre liquide dans le serpentin et pour avoir les mêmes conditions (températures,
intensité) on doit assurer un débit de 18O g/mn. Calculer la chaleur massique du liquide.
R: a) PQ = 104.5 W ; b) I = 3.23 A ; c) c' = 1.4 103 J/kg.K
Principe de la conservation de l'énergie :
40a Une sphère de plomb tombe d'une hauteur h= 30 m sur un plan rigide. En supposant que la sphère est
un système isolé, calculer l'augmentation de la température de la sphère au moment du choc.
40b Si 1/3 de l'énergie libérée au moment du choc est transmis à l'extérieur sous forme de chaleur,
calculer la nouvelle augmentation de température de la sphère.
40c Si, en plus de cet échange de chaleur un autre tiers de l'énergie est transmis au milieu extérieur sous
forme de travail au moment du choc, calculer la nouvelle augmentation de température de la sphère.
La chaleur massique du plomb est: c = O.O3 cal/g.°C.
R : a) ∆θ = 2.40 °C ; b) ∆θ = 1.60 °C ; c) ∆θ = 0.80 °C
41 Un moteur est essayé avec un frein à eau à une vitesse de 12OO tr/mn. Le moment du couple mesuré
est : C=49O5 Nm. La consommation de l'eau du frein est : qm=1O l/s. La température d'entrée de l'eau est
de 1O °C. Calculer la température de l'eau à la sortie en supposant que toute l'énergie fournie par le
moteur est transférée à l'eau de refroidissement. On rappelle l'expression de la puissance mécanique P =
Cω R : θf = 24.7 °C
Calculs de variations d'énergie interne et d'enthalpie :
42 1 kg d'eau pris à 5O °C sous la pression atmosphérique normale est porté sous cette même pression
jusqu'à vaporisation totale. Calculer la variation d'énergie interne et la variation d'enthalpie.
Volume massique de la vapeur d'eau à 1OO °C : Vv=1.67417 m3/kg.
Volume massique de l'eau Ve=1.O121 l/kg. R : ∆U = 2295 kJ ; ∆H = 2462 kJ
43 Un réchauffeur d'air est traversé par un débit d'air de 1OOO kg/h. La température de l'air est de 15 °C
à l'entrée et de 75 °C à la sortie, sous la pression constante de 1O atm. Les débits volumiques de l'air à
l'entrée et à la sortie sont, respectivement :
qv1 = 82.7 m3/h et qv2 = 1O2.7 m3/h.
cp = 1O1O J/kg.deg.
Calculer la quantité d'énergie absorbée sous forme de chaleur par l'air et la quantité d'énergie fournit par
l'air sous forme de travail causé par la dilatation. En déduire les variations d'énergie interne et d'enthalpie.
R: ∆U = 40.6 MJ/h ; ∆H = 60.6 MJ/h
Transformation ouverte, système fermé :
44 Au cours d'une transformation isobare à 7 atm, le volume d'une certaine masse de gaz passe de 70 l à
1OO l. Au cours de cette évolution l'énergie interne du gaz augmente de 20 kcal. Calculer la quantité
d'énergie échangée sous forme de chaleur et le sens de cet échange. R : Q = 104.6 kJ > 0