Séquence 3 : Le risque dans les modèles d`économie agricole

Séquence 3 : Le risque dans les modèles d’économie
agricole
Cours 1 : L’agriculture, une activité risquée
Florence Jacquet
Séquence 3 : Le risque \ Cours 1 : L’agriculture, une activité risquée \ Leçon 20 : Modèle Espérance - Ecart type

Prise en compte du risque par une contrainte de sécurité

Minimisation de la variabilité du revenu ou maximisation de l'utilité espérée du revenu
Minimisation de l’écart type et
limitation à la baisse de l’espérance
avec
Maximisation de l’espérance et
limitation à la hausse de la variance
Minσ Z
E Z Z0
MaxE Z
avec
Max
σZ
E Z ‐ ɸ σ Z Maximisation de l’espérance et minimisation de la variance
β
Séquence 3 : Le risque \ Cours 1 : L’agriculture, une activité risquée \ Leçon 20 : Modèle Espérance - Ecart type
Maximiser
F
E
Z ‐ɸ.σ Z
jaij xj
Souscontraintes
bi
xj 0
∀i
∀j
F
e
cje
E
Avec
Ze
E
jcjexj
Z
σ Z
Sous GAMS
e
∀e
pe Ze
e
Ze ‐E Z ². pe
fonctionàmaximiser
étatsdelanature
revenudel’activitéjdansl’état
delanaturee
Z
σ Z
pe
ɸ
espérancedurevenu
écarttypedurevenu
probabilitédel’étate
coefficientdepondérationde
l’aversionaurisque
siɸ 0alorsneutreaurisque
augmenteavecl’aversionaurisque
Séquence 3 : Le risque \ Cours 1 : L’agriculture, une activité risquée \ Leçon 20 : Modèle Espérance - Ecart type
E Z ‐ɸ.σ Z
jcjexj
Ze
E
Z
e
σ Z
∀e
pe Ze
e
Ze ‐E Z ².pe
 Fonction objectif
objectif..
F =e= RM-phi*ETR ;
 Calcul du revenu aléatoire
revenuAlea(E).. RAL(E) =e= sum(C, MB(E,C)*X(C));
 Calcul de l’espérance du revenu
revenu.. RM =e= sum(E, RAL(E)*p(E));
 Calcul de l’écart type
ecarttype..
ETR =e= SQRT(sum[E, SQR(RAL(E)-RM)*p(E)]);
Notation GAMS :
SQR
Carrée
SQRT
Racine carrée
Avec :
E
états de la nature
(set)
p(E)
probabilité de E
(parameter)
MB(C,E) marge brute pour chaque C
en fonction de l’état
(table)
X(C)
variable, le nombre de C à
l’optimum
(variable)
Séquence 3 : Le risque \ Cours 1 : L’agriculture, une activité risquée \ Leçon 20 : Modèle Espérance - Ecart type
Notation GAMS :
SQR
Carré
SQRT
Racine carrée
E Z ‐ɸ.σ Z
Avec :
F
E
σ Z
fonction à maximiser
états de la nature
(set)
p(E)
probabilité de E
(parameter)
MB(C,E) marge brute pour chaque C
en fonction de l’état
(table)
X(C)
variable, le nombre de C à
l’optimum
(variable)
E
Z
objectif..
e
pe
e
j cjexj
Ze ‐E Z ².pe
F =e= sum(E,RAL(E)*p(E))– phi*ETR ;
revenuAlea(E).. RAL(E) =e= sum(C, MB(E,C)*X(C));
ecarttype..
ETR =e= SQRT(sum[E, SQR(RAL(E))*p(E)]};