Séquence 3 : Le risque dans les modèles d`économie agricole

Séquence 3 : Le risque dans les modèles d’économie
agricole
Florence Jacquet
Cours 1 : L’agriculture, une activité risquée

Prise en compte du risque par une contrainte de sécurité
Minimisation de la variabilité du revenu ou maximisation de l'utilité espérée du revenu
Séquence 3 : Le risque \ Cours 1 : L’agriculture, une activité risquée \ Leçon 20 : Modèle Espérance - Ecart type
MinσZ
avec EZZ0
MaxEZ
avec σZβ
MaxEZ‐ ɸ σZ
Maximisation de l’espérance et
limitation à la hausse de la variance
Minimisation de l’écart type et
limitation à la baisse de l’espérance
Maximisation de l’espérance et minimisation de la variance

Séquence 3 : Le risque \ Cours 1 : L’agriculture, une activité risquée \ Leçon 20 : Modèle Espérance - Ecart type
Maximiser FEZ‐ɸ.σZ
Souscontraintes jaij xjbi∀i
xj0 ∀j
Avec Zejcjexj∀e
EZ epeZe
σZ eZe‐EZ². pe
F fonctionàmaximiser
e étatsdelanature
cje revenudel’activitéjdansl’état
delanaturee
EZespérancedurevenu
σZ écarttypedurevenu
peprobabilitédel’étate
ɸ coefficientdepondérationde
l’aversionaurisque
siɸ0alorsneutreaurisque
augmenteavecl’aversionaurisque
Sous GAMS

Notation GAMS :
SQR Carrée
SQRT Racine carrée
Avec :
E états de la nature
(set)
p(E) probabilité de E
(parameter)
MB(C,E) marge brute pour chaque C
en fonction de l’état
(table)
X(C) variable, le nombre de C à
l’optimum
(variable)
Fonction objectif
objectif.. F =e= RM-phi*ETR ;
Calcul du revenu aléatoire
revenuAlea(E).. RAL(E) =e= sum(C, MB(E,C)*X(C));
Calcul de l’espérance du revenu
revenu.. RM =e= sum(E, RAL(E)*p(E));
Calcul de l’écart type
ecarttype.. ETR =e= SQRT(sum[E, SQR(RAL(E)-RM)*p(E)]);
EZ‐ɸ.σZ
Zejcjexj∀e
EZ epeZe
σZ eZe‐EZ².pe
Séquence 3 : Le risque \ Cours 1 : L’agriculture, une activité risquée \ Leçon 20 : Modèle Espérance - Ecart type

Notation GAMS :
SQR Carré
SQRT Racine carrée
Avec :
F fonction à maximiser
E états de la nature
(set)
p(E) probabilité de E
(parameter)
MB(C,E) marge brute pour chaque C
en fonction de l’état
(table)
X(C) variable, le nombre de C à
l’optimum
(variable)
objectif.. F =e= sum(E,RAL(E)*p(E))– phi*ETR ;
revenuAlea(E).. RAL(E) =e= sum(C, MB(E,C)*X(C));
ecarttype.. ETR =e= SQRT(sum[E, SQR(RAL(E))*p(E)]};
EZ‐ɸ.σZ
EZ epe j cjexj
σZ eZe‐EZ².pe
Séquence 3 : Le risque \ Cours 1 : L’agriculture, une activité risquée \ Leçon 20 : Modèle Espérance - Ecart type