1 Cinématique I: La vitesse moyenne

Sciences physiques
Stage n°
Cinématique I:
La vitesse moyenne
La moyenne est un peu foutue …
C.F.A du bâtiment
Ermont
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Activité 1
Remarques préliminaires :

Si quelqu’un dit qu’il a parcouru 250 km, cela renseigne t’il sur la vitesse moyenne de
son trajet ?
Non, car on ne sait pas combien de temps ce trajet à duré.

Si quelqu’un dit qu’il a voyagé pendant 5h, cela renseigne t’il sur la vitesse moyenne de
son trajet ?
Non, car on ne sait pas quelle distance il a parcouru.

Si quelqu’un dit qu’il a parcouru 250 km en 5 h, cela renseigne t’il sur la vitesse
moyenne de son trajet ?
Cette fois, oui.
D’ailleurs, on peut dire qu’en 1 heure, il aura parcouru 250km ÷5 = 50km

Citez quelques unités de vitesse que vous connaissez ?
Km/h, m/s, …
Problème à résoudre :
Un automobiliste parcourt un trajet en 3 phases :

Phase 1 : parcourt de 270 km en 3heures,

Phase 2 : arrêt de 30 minutes,

Phase 3 : parcourt de 400 km en 5 heures.
Nous voulons savoir :
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1) sur quelle portion de trajet il est allé le plus vite (phase 1 ou phase 3)
2) ainsi que sa vitesse moyenne.
Départ
Arrivée
Arrêt d’1/2 heure
d=270km
et t=3h
d=400km
et t=5h
Phase 1 :
Durée
3h
1h
Distance D
270 km
?
La distance D parcourue en 1 h durant cette phase vaut 270km ÷ 3.
On a donc une vitesse de 90 km/h.
Phase 2 :
Durée
5h
1h
Distance D
400 km
?
La distance D parcourue en 1 h durant cette phase vaut 400km ÷ 5.
On a donc une vitesse de 80 km/h
Conclusion : c’est durant la phase 1 qu’il est allé le plus vite.
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Conclusion :
La vitesse moyenne correspond à la distance parcourue en un temps de
référence donné.
Exemple : le nombre de km en 1h, le nombre de m en 1s, …
On dispose d’une formule de calcul, mais cela n’est pas impératif : on peut
très bien utiliser la proportionnalité à la place.
Vocabulaire :
Un mouvement dont la valeur de la vitesse reste constante est dit uniforme.
(Sa vitesse instantanée est alors toujours égale à sa vitesse moyenne).
Un mouvement qui se fait en ligne droite est dit rectiligne.
Un mouvement qui se fait en cercle est dit circulaire.
Exemple :
Un train qui va en ligne droite à vitesse constante a un mouvement rectiligne uniforme.
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Activité 2
Deux unités très pratiques pour exprimer les vitesses sont le km/h et le m/s.
Le but de cette activité est d’apprendre à convertir les km/h en m/s et réciproquement.
Remarque préliminaire :
Convertir: 1 km = 1000 m et 1 h = 3600 s
Raisonnons :
Aller à la vitesse moyenne de 1m/s signifie parcourir 1 m en 1s.
Aller à la vitesse moyenne de 1m/s signifie parcourir 3600 m en 3600s.
Aller à la vitesse moyenne de 1m/s signifie parcourir 3,6 km en 1h.
Aller à la vitesse moyenne de 1m/s signifie aller à la vitesse moyenne de 3,6 km/h.
Conclusion :
1 m/s = 3,6 km/h
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Exercice 1:
1) Une voiture parcourt 264 km en 3 h.
Calculer sa vitesse moyenne en km/h :
Durée
3h
1h
Distance D
264 km
?
Distance parcourue en 1h :
d = 264 ÷ 3
d = 88 km
Donc v = 88 km/h
2) Une voiture parcourt 140km en 3 h 30 min.
Calculer sa vitesse moyenne en km/h :
On se rappelle bien que 3h 30min = 3,5 h
Durée
3,5 h
1h
Distance D
140 km
?
Distance parcourue en 1h :
d = 140 ÷ 3,5
d = 40 km
Donc v = 40 km/h
Exercice 2:
1) Une voiture roule à la vitesse moyenne de 120km/h.
Quelle est la distance parcourue en 1 h 45 min ?
On se rappelle bien que 1h 45min = 1,75 h
Durée
1h
1,75 h
Distance D
120 km
?
Distance totale en 1h 45min :
D = 120 x 1,75
D = 210 km
2) Combien de temps aurait-elle mis pour faire le même trajet si sa vitesse avait été plus
raisonnable : 100 km/h ?
Durée
1h
?
Distance D
100 km
210 km
Durée recherchée :
t = 210 ÷ 100
t = 2,1 h = 2h 06min
Remarque : 0,1 h = 0,1 x 1 h = 0,1 x 60 min = 6 min.
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Exercice 3 :
Une voiture roule à 90 km/h.
Calculer le temps mis pour faire 120 km :
Durée
1h
?
Distance D
90 km
120 km
Durée recherchée :
t = 120 ÷ 90
t = 1,333… h = 1h 20min
Remarque : 0,333… h = 0,333…x 1 h = 0,333…x 60 min = 20 min.
Exercice 4 :
Un apprenti se rend au C.F.A.
Il part de chez lui à pied pour se rendre à le gare. Cela prend 15 minutes à 5 km/h.
Il attend sur le quai 30 minutes…et prend son train.
Le trajet en train dure 12 min à 60 km/h.
En retard, il se presse et arrive au C.F.A en 3 minutes à 10 km/h.
Quelle est sa vitesse moyenne pour venir au C.F.A ce jour là ?
Attention : pour obtenir la vitesse moyenne sur la totalité du trajet, il faut
prendre ce trajet « en 1 seul bloc », c'est-à-dire en considérant :
 La distance totale parcourue durant toutes les phases
 La durée totale du trajet en comptant toutes les phases
Regardons la phase 1 :
Durée
1h
Distance D
5 km
0.25 h
?
Distance recherchée :
d1 = 5 x 0.25
d1 = 1,25 km
Regardons la phase 2 : il attend 0,5 h mais reste sur place : d2 = 0 km.
Regardons la phase 3 :
Durée
1h
Distance D
60 km
Regardons la phase 4 :
Durée
1h
Distance D
10 km
0.2 h
?
0.05 h
?
Distance recherchée :
d3 = 60 x 0.2
d3 = 12 km
Distance recherchée :
d3 = 10 x 0.05
d3 = 0,5 km
Au final :
Le trajet dure 2,8 h et correspond à 13,75 km parcourus :
Durée
2,8 h
1h
Distance pour 1 h :
D = 13,75 ÷ 2,8
Distance D
13,75 km
?
D = 4,9 km
Donc v = 4,9 km/h
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Exercice 5 :
Un train part d’une ville A vers une ville C avec une vitesse moyenne de 100km/h.
Au même moment, un autre train part de la ville B vers la ville C avec une vitesse moyenne
de 70km/h.
La ville B se trouve sur la même ligne que celle qui relie A et C.(voir schéma)
On donne AB = 30km et BC = 65km.
Va t’il y avoir accident ?
B
C
A
On peut modéliser ce problème simplement : il suffit de regarder combien de temps ils
sont censé mettre chacun pour arriver à la ville A. Pour que les deux trains n’entrent pas
en collision, il faut absolument que le train qui part de la ville C arrive après celui qui part
de la ville B.
Premier train (départ ville C) :
Durée
1h
?
Distance D
100 km
95 km
Donc la durée pour ce train vaut t = 95÷100 = 0,95 h
Second train (départ ville B) :
Durée
1h
?
Distance D
70 km
30 km
Donc la durée pour ce train vaut t = 30÷70 = 0,43 h
Il n’y a donc pas de collision.
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Exercice 6 :
Calculer les vitesses moyennes de chaque record du monde en athlétisme ci-dessous :
Épreuves
Temps du record du
monde
Vitesse moyenne sur ce record
en m/s
en km/h
100 m
9 s 58
10,44
37,58
200 m
19 s 19
10,42
37,52
400 m
43 s 18
9,26
33,35
800 m
1 min 40 s 91
7,93
28,55
1000 m
2 min 11 s 96
7,58
27,28
3000m
7 min 20 s 67
6,81
24,51
5000 m
12 min 37 s 35
6,60
23,77
10000 m
26 min 17 s 53
6,34
22,82
Marathon (42,195 km)
2 h 02 min 57 s
5,86
21,09
x 3,6
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 Un mouvement dont la trajectoire est en ligne droite est dit rectiligne.
Remarque : un mouvement dont la trajectoire est en cercle est dit circulaire.
 Un mouvement dont la vitesse reste constante est dit uniforme.
 Le calcul de la vitesse moyenne V se fait à partir de la distance parcourue
d et de la durée du parcours t.
On utilise la formule :
V=d ÷ t
 On dispose de 2 principaux systèmes d’unités :
 V en m / s
si
 V en km / h si
d est en m
et t en s.
d est en km et t en h.
 En utilisant les conversions : 1 m/s = 3.6 km/h
Durée t
1s
3600 s = 1h
Distance d
1m
3600 m = 3.6 km
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