Leçon 1

4: Dynamique du mouvement rectiligne
Les trois lois de Newton
1.Quel est l’état naturel de toute chose et comment peut-on le changer ?
La masse, résistance à changer de vitesse
2.Quelle est la relation entre deux objets pendant une interaction ?
Force du ressort
3.Comment les forces de frottement effectuent-elles un changement du
mouvement d’un objet ?
entre surfaces solides
force visqueuse
4.Comment aborder un problème de dynamique ?
Préparation au cours et aux exos
Chapitres du Giancoli à lire avant le cours (1 p):
4-1 Force
4-3 Mass
Exercices simples (7) à faire avant la séance d’exos:
Giancoli 4-2, 22, 37
Giancoli 5-1, 2, 5, 66a
Inika McPherson, Moscow 2013
Giancoli chapitres 4-1 à 4-8 et 5-1, 5-6
4-1
Phys I SV 2013
4-1. 1ère loi de Newton = Inertie
2ème loi de Newton (F=ma)
Tout corps reste au repos ou à vitesse rectiligne uniforme (voir
pour autant qu’aucune force nette n’agisse sur lui.*
leçons 1-2)
Pourquoi les objets s’arrêtent-ils ?
Forces de frottement: Les distances
nécessaires pour l’arrêt augmentent avec la
diminution du frottement
»e.g. Curling, aquaplaning,
route glacée
»Satellites (dans l’espace)
L’accélération a d’un corps est directement proportionnelle à
la force nette F=6Fi agissant sur lui
et inversement proportionnelle à sa masse m: *
Unités:
Masse m: [kg]
Accélération a: [m/s2]
Force F: 1 Newton (N) = 1 kgm/s2
Phys I SV 2013
Fnet=ma
La masse m représente une résistance
(inertie) à changer la vitesse:
Ÿ « masse inertielle »
*Valable dans un référentiel d’inertie RI (non accéléré)
4-2
Quiz et démo:
A quel endroit la ficelle se cassera-t-elle ?
Situation: Une boule de masse m suspendue avec une ficelle. On la
tire vers le bas avec une ficelle (B).
Question: Par rapport à la boule, la ficelle se cassera-t-elle
A.
au dessus (A)
B.
en dessous (B)
C.
pas assez d’informations
A
m
B
Et pourquoi ?
4-3
Phys I SV 2013
Réponse: La ficelle se casse …
Situation: Boule de masse m suspendue avec une ficelle. On la tire
vers le bas.
‰Réponse 1: Si on tire lentement elle se casse au-dessus de la boule
‰Réponse 2: Si on tire rapidement elle se casse en dessous de la boule
F+mg
mg
La boule reste en repos (a=0)
La ficelle subit une force initiale
de mg; la ficelle dessous subit
une force F aux deux bouts.
la ficelle dessus subit une
force F+mg aux deux bouts.
a=F/m
a=0
mg
mg
F
Phys I SV 2013
F
(Au début, la boule accélère
(a=F/m) jusqu’à ce que la force
sur la ficelle au dessus augmente
à F+mg)
4-4
Exemple: Projection des force sur un repère
Situation: Objet glisse sans frottement sur
FN
y
un plan incliné
Question:
T
x
La vitesse finale dépend-t-elle de l’angle T ?
F
Solution,
1ère
étape: Etat des forces
h
mg
Seulement un mouvement selon x possible:
Fnet=Fx
T
Fx=mgsinTĺD gsinT
Solution 2ème étape: Cinématique du mouvement
rectiligne
1. v=aT (Le temps de parcours T est pour l’instant inconnu)
2. d=aT2/2 ɦ d=v2/2a
d=v2/(2gsinT) ɦ dsinT=v2/2g
3. h=dsinT
h=v2/2g
4-5
Phys I SV 2013
4-2. 3ème loi de Newton: “Actio”=“Reactio”
Si un objet A exerce une force sur un autre objet B, alors cet objet
exerce sur A une force de norme égale et de sens opposé
Actio=Reactio
FAB=-FBA
FAB
NB. Ces deux forces sont exercées sur des
corps différents …
NB2. Reactio (latin) - réaction
Force normale
FN
Fmc
Fcm
Force par contact
Phys I SV 2013
-FAB
mg
4-6
Exemples et démo de la 3ème loi
FN
Chute libre: Où est la Reactio de mg ?
T
Reactio
Fx
= -Fx
Fy
mg
T
mg
Changement de vitesse Ÿ accélération nette !
Fy
Reactio
= -ma
vi
a nette:
- mg = MTa
o F=ma
vf
La Terre subit une accélération causé par la
pomme de
a = - mg/MT
(MT = 6 1024 kg !)
4-7
Phys I SV 2013
Exemple: Cinéma - (IIHWG·XQHballe sur la victime
Question: L’impact de la balle peut-il
déplacer une personne de quelques
mètres?
-Fa
(On néglige le frottement de la balle en l’air, i.e. elle
est à vitesse constante (1ère loi).)
actio=reactio
Fa
v0
-Fb
Fb
Admettons que l’accélération de la balle soit
la même que l’accélération initiale:
Ÿ Le criminel doit subir la même force que la
i.e. le changement de célérité ('v=a't) se fait
dans un même intervalle de temps 't (qui est
très court):
Ÿ Avec une masse similaire il devrait
subir la même accélération de recul !
ĺFa=Fb
Phys I SV 2013
victime
(Ha! On ne le voit jamais au cinéma …)
[En réalité, la balle fait un impact sur des tissu mous,
et souvent traverse le corps de la victime.
ĺConséquences ?]
4-8
/HVIRUFHVpODVWLTXHVG·XQUHVVRUW
La loi de Hooke
Situation: On pousse une masse m attachée
à un ressort avec vitesse constante.
La loi de Hooke:
&
F
Question: Quelle est la relation entre force du
ressort et déplacement x ?
Force Fm appliquée par
la main à la masse
&
kx
Unité de k:
[kg/s2] = [N/m]
actio=reactio:
Fr = -Fm
F=0
F1 = -k 'x
x
Force Fr appliquée par
le ressort à la masse
F2 = -k 2'x
Validité de la loi de Hooke:
F3 = -k 3'x
Fn=-k n'x= -kxn
4-9
Phys I SV 2013
Quiz: Tirer ou pousser ?
v
v
B
A
A
B
Situation: Anne pousse Cédric à vitesse constante. Par contre, Bernadette
tire Cédric avec la même vitesse.
Question: Pour maintenir une vitesse constante et égale (vA=vB) il faut
1. FA>FB
2. FA<FB
3. FA=FB
Phys I SV 2013
4-10
4-3. Comment décrire les forces de frottement ?
Frottement statique (v=0) entre surfaces solides
Jusqu’à maintenant: Forces de frottement négligées …
Observation: On applique une petite force FA>0, mais l’objet
bouge seulement lorsque la force devient suffisamment grande.
Ÿ quand FAtFmax ĺ a>0:
Ffr
FA
FA
Situation: On augmente T, jusqu’à ce que
l’objet commence à bouger (T = Tmax), i.e. F>Ffr
FN
y
Ffr
T
Ffr
x
Ffr<Fmax{±PsFN (v=0)
Ps : coefficient limite de frottement statique
Ffr=PsFN
mg
F
=mgPscosTmax
d mgsinTmax
T
Est-ce
raisonnable
?
PscosTmax d sinTmax ĺPs = tanTmax
Phys I SV 2013
4-11
Coefficient de frottement cinétique
Réponse au quiz
/RUVTXHODYLWHVVHHVWQRQQXOOHY
Ffr { -PkFN (opposé à v)
PK : coefficient de frottement cinétique
Dès que l’objet est en mouvement, la force de
frottement diminue.
Ÿ Le frottement dynamique est inférieur
au frottement statique: μk < μs
! Voir complément pour des exemples de coefficients de frottement
Réponse au Quiz: 1) car pousser demande une force supérieure: Ffr = -μFN
pour maintenir une vitesse constante, i.e. a=0: Ffr = -FcosT
Ÿ F = μFN/cosT
FN=mg+FsinT
mg
Phys I SV 2013
FN=mg-FsinT
mg
4-12
)URWWHPHQWYLVTXHX[G·XQSRLGVORXUG
(fluide visqueux ou air)
Force de frottement visqueux
On peut négliger
la poussée
d’Archimède
Fv=-bv
(faible vitesse, écoulement non turbulent)
Fv = -b(vc–vf)
(vf=0)
vc : vitesse du corps
vf : vitesse du fluide
b : coefficient (constante)
dépendant de la taille, de la forme, du fluide
a (t )
g bv(t )
m
2ème loi:
mg
Fnet = Fv+ mg = ma
Accélération initiale de g quand v=0
puis vitesse constante (‘limite’) quand a=0, vl:
vl
mg
b
4-13
Phys I SV 2013
4-4. Comment résoudre un problème de dynamique ?
(ne pas oublier la CURE, voir leçon 1)
1.
-
2.
pour chaque corps, séparément
Choisir un référentiel et projeter les forces sur les vecteurs
de base
Ÿ Fx,Fy,Fz
Inventaire des termes connus et inconnus et leurs
relations
(équations, F=ma)
- y compris les liaisons entre les corps (e.g. 3ème loi)
- représenter les connues par des symboles
3.
Représentation de l’énoncé
Calcul littéral jusqu’au bout !
Après la lecture de l’énoncé dessiner un diagramme de
toutes les forces
Résolution des équations
-
Si demandé, calculer v,r, (à partir de a), par intégration
Résultats numériques avec unités
(2 chiffres significatifs, e.g. ax=5.4m/s2)
Phys I SV 2013
Maths
underground!
4-14
Exemple: $FFpOpUDWLRQG·XQ6\VWqPHGH'HX[0DVVHV
Situation: Un chariot de masse m2
Question: Quelle accélération, le
est lié par câble à un poids de m1
chariot de masse m2 subit-il?
suspendu verticalement utilisant une
poulie. (On néglige tout frottement)
m2
1A. Dessin de l’énoncé:
poids
m1
Chariot sans
frottement
câble sans masse
poulie sans masse, ni frottement.
4-15
Phys I SV 2013
1B: Inventaire des forces
y
x
R
T2
-T2
m2
FN = m2g
Chariot sans
frottement
-T1
T1
actio=reactio
-m2g
m1
-m1g
Forces nettes:
Phys I SV 2013
T1 - m1g sur la masse
-T2
sur le chariot
4-16
2ème étape: Inventaire
des (in)connues et leurs relations
y
x
T1
-T2
m2
FN=m2g
Chariot sans
frottement
-m1g
-m2g
Le fil maintient une distance constante entre
le chariot et la masse (composantes selon x) :
Schéma équivalent en ligne, sans poulie:
1. T1 = -T2 (actio=reactio)
4. a1=a2=a (2ème loi– voir précèdent)
2. T1 - m1g = m1a1
3. T2 = m2a2
3ème étape: Résolution des équations
élimination de T2:
#2 + #5 (élimination de T1):
#3 + #1 ĺ. -T1 = m2a
- m1g = m1a+ m2a
a
ĺ-m1g=(m1+m2)a
m1 g
m1 m2 4-17
Phys I SV 2013
Démo
'x2=1m
3 portails
optiques
a=0
'x1=0.5m
Chariot sans frottements
az0
m2
= 0.387kg
Résultat de l’expérience:
Temps t pour parcourir 'x depuis l’arrêt:
' x2[m]
t[s]
0.5m
m1 =0.0537kg
Prédictions:
a
m1 g
m1 m2 v = 'x2 / t2
'x1 = at12/2
Phys I SV 2013
0.054 ˜ g
(0.054 0.39)
a = - 0.12g
' x1[m]
0.5
0.913
0.913
0.918
m1[kg] m2[kg] g[m/s2]
0.0537
0.387
9.8
1
2
3
1
0.901
0.901
0.912
4
5
6
0.910
0.901
0.908
0.916 ' x2[m]
0.915
0.918
0.906
0.005
0.002
0.916
0.002
0.001
acceleration
vitesse
1.104
1.220
1.104
moyenne
SD
SEM
Predictioaccelera vitesse
1.194
1.093
' x1[m]
4-18
Pendant votre temps-libre
de la semaine …
Cherchez les forces paires de actio = reactio
‰Dans le métro, l’ascenseur, dans la voiture, etc.
‰au cinéma, télé, jeux vidéo, etc.
‰Au sport, fête foraine etc.
Expliquez les accélérations observées, par
‰F=ma
‰La 1ère loi
Discutez de vos observations
4-19
Phys I SV 2013
Complément: Coefficients de frottement de
quelques matériaux
Exemples de surfaces
téflon sur métal (sec)
bois sur bois (sec)
caoutchouc sur béton sèc
caoutchouc sur béton mouillé
articulations du corps, contacts lubrifiés
Ps *
0.04
0.4
1.0
0.7
0.01
Pk *
0.04
0.2
0.8
0.5
0.01
*dépendent énormément des surfaces et de leurs états (sec, mouillé, lubrifié, lisse, rugueux...)
Phys I SV 2013
4-20
Complément: Dérivation que la force Fressort G·XQH
poulie ne dépend pas son angle T
Poulie ne bouge pas
(sans accélération):
y
FN
Fressort
m1g
m2g
F1p
Fp1
T
T
T Fp22
T
F2p
m2g
Phys I SV 2013
Phys I SV 2013
Fressort
Fp1+Fp2=-Fr
x
Schéma équivalent:
actio=reactio
actio=r
QED
4-21
4-22
Phys I SV 2013
4-23