Comportement quantique des appareils de mesure

Comportement quantique des appareils de mesure :
illustrations en optique quantique
Taoufik Amri
To cite this version:
Taoufik Amri. Comportement quantique des appareils de mesure : illustrations en optique
quantique. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Universit´e Pierre et Marie Curie - Paris VI,
2011. Fran¸cais. <tel-00596762v3>
HAL Id: tel-00596762
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Submitted on 5 Nov 2011
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Th`ese de Doctorat de l’Universit´e Pierre et Marie Curie
Sp´ecialit´e : Physique Quantique
ED 107 – ´ Ecole Doctorale de Physique de la R´egion Parisienne
pr´esent´ee par
M. Taoufik Amri
pour obtenir le grade de
Docteur de l’Universit´e Pierre et Marie Curie
Sujet de la Th`ese :
soutenue le 18 Mai 2011 devant le jury compos´e de :
M. Stephen M. Barnett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Examinateur
M. Nicolas J. Cerf ......................................................Rapporteur
M. Claude Fabre .........................................................Directeur
M. Serge Haroche ....................................................... Pr´esident
M. Franck Lalo¨ e ....................................................Membre Invit´e
M. Jean-Fran¸cois Roch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rapporteur

Résumé
Cette thèse explore le comportement quantique des appareils de mesure avec des illustrations en optique
quantique. Il s’agit de la première étude des propriétés quantiques de mesures effectuées par n’importe quel type
d’appareil de mesure. Nous montrons que les propriétés quantiques d’une mesure, comme son caractère projectif
ou non-classique, ne peuvent être révélées que par les états quantiques d’une approche inhabituelle de la
physique quantique : l’approche rétrodictive. Cette approche consiste à faire des rétro-prédictions sur les
préparations d’états conduisant à un certain résultat de mesure, contrairement à l’approche prédictive avec
laquelle nous faisons habituellement des prédictions sur les résultats d’une expérience.
En précisant les fondations mathématiques de l’approche rétrodictive, nous mettons en évidence une
procédure générale de reconstruction des états quantiques de cette approche : les états rétrodictés. Nous avons
réalisé ces reconstructions pour des détecteurs de photons uniques, très utilisés dans les protocoles de
cryptographie quantique par exemple. Il s’agit de la première tomographie d’états quantiques entièrement fondée
sur l’approche rétrodictive et des choix de préparation, contrairement aux reconstructions habituelles basées sur
des résultats de mesure. Ces tomographies nous ont permis d’étudier expérimentalement l’influence du bruit sur
les propriétés quantiques des mesures effectuées par ces détecteurs, en particulier leur transition d’un
comportement fortement quantique vers un comportement plus classique.
Enfin, nous proposons un détecteur d’états « chat de Schrödinger » de la lumière qui sont des
superpositions d’états quasi-classiques de la lumière. Dans une version moderne d’une expérience de pensée
imaginée par Eugène Wigner en 1961, un tel dispositif permettrait à « l’Ami de Wigner » de détecter un chat de
Schrödinger, contrairement à l’œil humain dont nous précisons certaines propriétés quantiques. Nous
généralisons l’usage d’un tel détecteur non-classique à un protocole d’estimation de paramètre, entièrement
fondé sur l’approche rétrodictive et des choix de préparation. Une telle procédure permettrait de réaliser des
estimations optimales, en atteignant la limite de Cramér-Rao quantique, qui est un enjeu très actuel de la
métrologie quantique.
Mots clés : Mesure quantique, rétrodiction quantique, état rétrodicté, tomographie quantique, projectivité,
idéalité, fidélité, détectivité, photon unique, œil humain, chat de Schrödinger, Ami de Wigner, métrologie
quantique, limite de Cramér-Rao quantique.
Abstract
This thesis explores the quantum behavior of measurement apparatus with illustrations in quantum optics.
This is the first study of quantum properties of measurements performed by any kind of devices. We show that
the quantum properties of a measurement, such as its projective or non-classical character, are revealed only by
the quantum states of an unusual approach of quantum physics: the retrodictive approach. This approach
involves retro-predictions about state preparations leading to a given measurement result, contrary to the
predictive approach with which we usually make predictions about the results of an experiment.
By clarifying the mathematical foundations of the retrodictive approach, we propose a general procedure
for reconstructing the quantum states of this approach: the retrodicted states. We have realized these
reconstructions for single-photon detectors, widely used in quantum cryptography for instance. This is the first
tomography of quantum states totally based on the retrodictive approach and preparation choices, contrary to
usual reconstructions based on measurement results. These tomographies enabled us to study experimentally the
noise influence on the quantum properties of measurements performed by these detectors, in particular their
transition from a strongly quantum behavior into a more classical behavior.
Finally, we propose a detector of “Schrödinger’s Cat” states of light, which are superpositions of
incompatible quasi-classical states of light. In a modern version of a thought experiment proposed by Eugene
Wigner in 1961, such a device could allow the “Wigner’s Friend” to detect a “Schrödinger’s Cat”, contrary to
human eyes for which we specify some quantum properties. We generalize the use of such a non-classical
detector to an estimation protocol, totally based on the retrodictive approach and preparation choices. Such a
procedure could enable optimal estimations, by reaching the quantum Cramér-Rao bound, which is a very topical
issue of quantum metrology.
Keywords: quantum measurement, quantum retrodiction, retrodicted state, quantum tomography, projectivity,
ideality, fidelity, detectivity, single photon, human eyes, Schrödinger’s cat, Wigner’s Friend, quantum
metrology, quantum Cramér-Rao bound.