on appelle entier naturel un nombre entier positif ou nul. Exemples

Arithmétique
1) Multiples et diviseurs
Définition : on appelle entier naturel un nombre entier positif ou nul.
Exemples : 0;1;2 …
Définition : On dit qu'un entier naturel a est un multiple d'un entier naturel
b lorsque il existe un entier naturel k qui vérifie a=kxb.
Exemples :
12 est un multiple de 3 car 12=4x3 (a=12 ; b=3 et k = 4)
25 est un multiple de 5 car 25=5 x5(a=25 ; b=5 et k = 5)
13 n’est pas un multiple de 2 car il n’existe pas d’entier naturel k vérifiant
13=kx2
Quelques règles à connaître.
 Les multiples de 2 (appelés les nombres pairs) se reconnaissent car
ils se terminent par 0 ou 2 ou 4 ou 6 ou 8
Exemple : 1258 est un multiple de 2
 Les multiples de 5 se reconnaissent car ils se terminent par 0 ou 5.
Exemple : 1450 est un multiple de 5.
 Si la somme des chiffres d’un nombre est un multiple de 3 alors le
nombre est aussi un multiple de 3
Exemple : 915 est un multiple de 3 car la somme de ses chiffres vaut 15 et
15 est un multiple de 3.
 Si la somme des chiffres d’un nombre est un multiple de 9 alors le
nombre est aussi un multiple de 9

Exemple : 1953 est un multiple de 9 car la somme de ses chiffres est 18 et
18 est un multiple de 9.
II) Nombres premiers.
Définition : On dit qu’un nombre est un nombre premier s’il admet
exactement deux diviseurs (1 et lui-même).
Exemples :
 13 est un nombre premier car il admet 2 diviseurs (1 et 13)
 8 n’est pas un nombre premier car il possède 4 diviseurs (1 ;2 ;4 ;8)
Voici le début de la liste des nombres premiers :
2 ;3 ;5 ;7 ;11 ;13 ;17 ;19 ;23 ;29 ;31 ;…
(on admet qu’il y a une infinité de nombres premiers)
Propriété (admise)
Tout nombre entier naturel supérieur ou égal à 2 peut se décomposer
en un produit de facteurs premiers.
Exemple : Décomposer 300 en un produit de nombres premiers.
300
150
75
25
5
1
2
2
3
5
5
Et en utilisant la notation en puissance d’un nombre :
Application : simplifier une fraction et la rendre irréductible.
Pour rendre irréductible la fraction 
 , on décompose son numérateur et

son dénominateur en produit de facteurs premiers et on effectue ensuite les
simplifications.
 est une fraction irréductible.