on appelle entier naturel un nombre entier positif ou nul. Exemples
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Arithmétique 1) Multiples et diviseurs Définition : on appelle entier naturel un nombre entier positif ou nul. Exemples : 0;1;2 … Définition : On dit qu'un entier naturel a est un multiple d'un entier naturel b lorsque il existe un entier naturel k qui vérifie a=kxb. Exemples : 12 est un multiple de 3 car 12=4x3 (a=12 ; b=3 et k = 4) 25 est un multiple de 5 car 25=5 x5(a=25 ; b=5 et k = 5) 13 n’est pas un multiple de 2 car il n’existe pas d’entier naturel k vérifiant 13=kx2 Quelques règles à connaître. Les multiples de 2 (appelés les nombres pairs) se reconnaissent car ils se terminent par 0 ou 2 ou 4 ou 6 ou 8 Exemple : 1258 est un multiple de 2 Les multiples de 5 se reconnaissent car ils se terminent par 0 ou 5. Exemple : 1450 est un multiple de 5. Si la somme des chiffres d’un nombre est un multiple de 3 alors le nombre est aussi un multiple de 3 Exemple : 915 est un multiple de 3 car la somme de ses chiffres vaut 15 et 15 est un multiple de 3. Si la somme des chiffres d’un nombre est un multiple de 9 alors le nombre est aussi un multiple de 9 Exemple : 1953 est un multiple de 9 car la somme de ses chiffres est 18 et 18 est un multiple de 9. II) Nombres premiers. Définition : On dit qu’un nombre est un nombre premier s’il admet exactement deux diviseurs (1 et lui-même). Exemples : 13 est un nombre premier car il admet 2 diviseurs (1 et 13) 8 n’est pas un nombre premier car il possède 4 diviseurs (1 ;2 ;4 ;8) Voici le début de la liste 2 ;3 ;5 ;7 ;11 ;13 ;17 ;19 ;23 ;29 ;31 ;… des nombres premiers : (on admet qu’il y a une infinité de nombres premiers) Propriété (admise) Tout nombre entier naturel supérieur ou égal à 2 peut se décomposer en un produit de facteurs premiers. Exemple : Décomposer 300 en un produit de nombres premiers. 300 150 75 25 5 1 2 2 3 5 5 Et en utilisant la notation en puissance d’un nombre : Application : simplifier une fraction et la rendre irréductible. Pour rendre irréductible la fraction , on décompose son numérateur et son dénominateur en produit de facteurs premiers et on effectue ensuite les simplifications. est une fraction irréductible.
