IC 20 : Physique quantique

NOM :
IC 20 : Physique quantique
le mardi 7 mars 2017
1. Particule libre
On considère une particule quantique de masse mévoluant dans un potentiel nul.On se limite à un problème à
une dimension (x). On cherche un état stationnaire de cette particule sous la forme ψ(x, t) = ϕ(x) exp(−iωt),
avec ω=E
~et El’énergie de la particule.
Après avoir rappelé l’équation différentielle dont ϕ(x)est solution donner la forme de ψ(x, t)qui représente
une particule se déplaçant dans le sens des xcroissants.
Établir la relation de dispersion, entre le vecteur d’onde ket la pulsation ω. La fonction d’onde ψ(x, t)ainsi
obtenue ne peut pas représenter la particule quantique. Pourquoi ? Comment construire une fonction d’onde
qui représente réellement la particule ?
2. Vecteur densité de courant de probabilité
Pour la particule quantique précédente, se déplaçant dans le sens des xcroissants, donner l’expression du
vecteur densité de courant de probabilité de présence.
3. Marche de potentiel
On considère une particule quantique incidente, évoluant dans la direction des xcroissants (source en −∞).
Elle est soumise au potentiel suivant :
V(x) = 
0pour x < 0
V0>0pour x > 0
On suppose que la particule incidente possède l’énergie E > V0. On cherche un état stationnaire de la
particule, sous la forme ψ(x, t) = ϕ(x) exp(−iωt).
Donner la forme des solutions de Shrödinger indépendante du temps dans les deux régions. En utilisant les
relations de continuité de la fonction d’onde et de sa dérivée, calculer, après l’avoir défini, le coefficient Rde
probabilité de réflexion de la particule.
IC 20 Lycée Buffon - MP* 2016-2017 1