devoir a la maison n° 2

3ème
DEVOIR A LA MAISON N° 2
Corrigé
A rendre sur copie double – Attention à la présentation et la rédaction – www.maths974.fr
Exercice 1 : 4 pts
1. Développer et réduire : D = (a + 5)2 - (a - 5)2.
D=a
2
+10a+25(a
2
10a+25)=a
2
+10a+25 a
2
+10a25 =20a
2. On pose : D = 10 0052 - 9 9952.
Sans utiliser la calculatrice, en se servant de la question 1 , trouver la valeur de D (indiquer les
étapes du calcul).
Prenons a = 10 000, on obtient alors D =
10000+5
()
2
100005
()
2
D’après 1. D = 20 X a = 20 X 10 000 = 200 000
Exercice 2 : 2 pts En utilisant le quadrillage,
placer le centre de gravité du triangle.
Exercice 3 : 6 pts
On justifiera toutes les réponses.
1. Peut-on trouver trois nombres entiers naturels consécutifs dont la somme est 207 ?
Si oui, lesquels ?
Soit x le plus petit des trois, on obtient l’équation x + x + 1 + x + 2 = 207
dont la solution est x = 68
Donc les entiers consécutifs cherchés sont : 68, 69 et 70
2. Peut-on trouver trois nombres entiers naturels consécutifs dont la somme est 329 ?
Si oui, lesquels ?
Soit x le plus petit des trois, on obtient l’équation x + x + 1 + x + 2 = 329
dont la solution est x =
326
3108,67
qui n’est pas un nombre entier.
Donc il n’existe pas trois entiers consécutifs dont la somme est 329
3. Caractériser les entiers naturels qui sont la somme de trois entiers consécutifs.
C’est un nombre qui s’écrit sous la forme x + x + 1 + x + 2 = 3x + 3 = 3 (x +1)
Ce nombre est donc un multiple de 3.
4. Déterminer toutes les valeurs possibles de d (avec 0 < d < 9) pour que le nombre dont
l’écriture est 47d5 , soit la somme de trois entiers naturels consécutifs.
47d5 est un multiple de 3 si la somme de ces chiffres est également un multiple de 3.
4 + 7 + d + 5 = 16 + d (avec 0 < d < 9)
16 + d est un multiple de 3 si d vaut 2 ou 5 ou 8.
Donc 4725, 4755 et 4785 sont des nombres qui sont la somme de 3 entiers consécutifs.
G

3ème
DEVOIR A LA MAISON N° 2
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Exercice 4 : 8 pts
ROI est un triangle tel que :
RO = 8 cm RI = 7 cm OI = 3 cm Soit M un point de [RO]. On trace par M la parallèle à (OI) qui coupe
(RI) en N.
1. On pose RM = x avec 0 x 8.
a. Exprimer les longueurs RN et MN en fonction de x
En utilisant la propriété de Thalès on obtient :
RN =7
8x
et
MN =3
8x
b. Montrer que le périmètre p1 du triangle RMN est égal à
9
4x
p1 =
x+7
8x+3 8x=18 8x=9 4x
c. Montrer que le Périmètre P2 du trapèze MOIN est égal à
183
2x
p
2 =
3
8x+77
8x
+3+8x
()
=18+3
8x7 8xx=184 8xx=181 2xx=183 2x
2. Déterminer x pour que les deux périmètres soient
égaux.
On a p1 = p2
Soit
9
4x
=
183
2x
9
4x+3
2x=18
15
4x=18
x=184
15 =72
15 =4,8
Conclusion : p1 = p2 lorsque x = 4,8