4C DS mathématiques Exercice 1 : 05/05/2016 /4 points « Je prends un nombre entier x. Je lui ajoute 3 et je multiplie le résultat par 7. J’ajoute le triple du nombre de départ au résultat et j’enlève 21. J’obtiens toujours un multiple de 10. » Est-ce vrai ? Justifier. Si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera pris en compte dans l’évaluation. Exercice 2 : /6 points Les « 24 heures du Mans » est le nom d’une course automobile. A l’aide des documents fournis : 1. Déterminer le nombre de tours complets que la voiture Audi R15+ a effectués lors de cette course. 2. Calculer la vitesse moyenne en km/h de cette voiture. Arrondir à l’unité. 3. On relève la vitesse de deux voitures au même moment : • Vitesse de la voiture n°37 : 205 mph • Vitesse de le voiture n°38 : 310 km/h Quelle est la voiture la plus rapide ? Exercice 3 : /10 points Un marionnettiste doit faire un spectacle sur le thème de l’ombre. Pour cela il a besoin que sa marionnette de 30 cm ait une ombre de 1,2 m. La source de lumière C est située à 8 m de la toile (AB). La marionnette est représentée par le segment [DE]. 1. Citer la propriété qui permet de montrer que les droites (AB) et (DE) sont parallèles. 2. Calculer EC pour savoir où il doit placer sa marionnette. 3. Calculer la longueur AC. On donnera l’arrondi au centième. 4. Calculer la mesure de l’angle ACB. On donnera l’arrondu à l’unité. 4C CORRECTION DS mathématiques Exercice 1 : 05/05/2016 /4 points « Je prends un nombre entier x. Je lui ajoute 3 et je multiplie le résultat par 7. J’ajoute le triple du nombre de départ au résultat et j’enlève 21. J’obtiens toujours un multiple de 10. » Est-ce vrai ? Justifier. Ce programme de calcul s’écrit : (x+3)×7+3x –21 =7x+7×3+3x –21=10x +21 –21= 10x le nombre 10x est un multiple de 10 donc l’affirmation est vraie. Exercice 2 : /6 points Les « 24 heures du Mans » est le nom d’une course automobile. A l’aide des documents fournis : 1. Déterminer le nombre de tours complets que la voiture Audi R15+ a effectués lors de cette course. La voiture parcourt 5 405,470 km et la longueur d’un tour est de 13,629, le nombre de tour sera : 5 405,470 ÷ 13,629 ≈ 396,62 tours La voiture a fait 396 tours complets. 2. Calculer la vitesse moyenne en km/h de cette voiture. Arrondir à l’unité. La voiture parcourt 5 405,470 km en 24 heures donc d 5405,470 = ≈ 225km / h t 24 La vitesse de la voiture est de 225 km/h v= 3. On relève la vitesse de deux voitures au même moment : • Vitesse de la voiture n°37 : 205 mph • Vitesse de le voiture n°38 : 310 km/h Quelle est la voiture la plus rapide ? Pour comparer les deux vitesses il faut qu’elles soient exprimées dans la même unité. Je vais convertir 205 mph en km/h : On sait que 1 mile ≈ 1609 m 205miles 205 × 1609m 329845m 329,545km 205mph = = = = = 329,545km / h 1h 1h 1h 1h Donc 205 mph > 310 km/h et la voiture n°37 est la plus rapide. Exercice 3 : /10 points Un marionnettiste doit faire un spectacle sur le thème de l’ombre. Pour cela il a besoin que sa marionnette de 30 cm ait une ombre de 1,2 m. La source de lumière C est située à 8 m de la toile (AB). La marionnette est représentée par le segment [DE]. 1. Citer la propriété qui permet de montrer que les droites (AB) et (DE) sont parallèles. Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèes entre elles. 2. Calculer EC pour savoir où il doit placer sa marionnette. On sait que dans le triangle ACB, les droites (DE) et (AB) sont parallèles, D∈[AC] et E∈[BC], d’après le théorème de Thalès, on a : CD CE DE = = CA CB AB Attention ! DE = 30 cm = 0,3 m CD CE 0,3 = = CA 8 1,2 8 × 0,3 CE = = 2m 1,2 3. Calculer la longueur AC. On donnera l’arrondi au centième. Dans le triangle ABC rectangle en B, d’après le théorème de Pythagore, on a : AC2=AB2+BC2 AC2=82+1,22 AC2=65,44 AC = 65,44 AC ≈ 8,09 m 4. Calculer la mesure de l’angle ACB. Dans le triangle ABC rectangle en B, on a : cos ACB = BC AC cos ACB = 8 8,09 ACB = arccos ( ACB ≈ 9° 8 ) 8,09