4C Thalès, pythagore, vitesse,calcul littéral

4C DS mathématiques 05/05/2016
Exercice 1 : /4 points
« Je prends un nombre entier x. Je lui ajoute 3 et je multiplie le résultat par 7. J’ajoute le triple du nombre de
départ au résultat et j’enlève 21. J’obtiens toujours un multiple de 10. »
Est-ce vrai ? Justifier.
Si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera pris en compte
dans l’évaluation.
Exercice 2 : /6 points
Les « 24 heures du Mans » est le
nom d’une course automobile.
A l’aide des documents fournis :
1. Déterminer le nombre de tours complets que la voiture Audi R15+ a effectués lors de cette course.
2. Calculer la vitesse moyenne en km/h de cette voiture. Arrondir à l’unité.
3. On relève la vitesse de deux voitures au même moment :
• Vitesse de la voiture n°37 : 205 mph
• Vitesse de le voiture n°38 : 310 km/h
Quelle est la voiture la plus rapide ?
Exercice 3 : /10 points
Un marionnettiste doit faire un spectacle sur le thème de l’ombre. Pour cela il a besoin que sa marionnette de
30 cm ait une ombre de 1,2 m.
La source de lumière C est située à 8 m de la toile (AB). La marionnette est représentée par le segment [DE].
1. Citer la propriété qui permet de montrer
que les droites (AB) et (DE) sont
parallèles.
2. Calculer EC pour savoir où il doit placer
sa marionnette.
3. Calculer la longueur AC. On donnera
l’arrondi au centième.
4. Calculer la mesure de l’angle ACB. On
donnera l’arrondu à l’unité.

4C CORRECTION DS mathématiques 05/05/2016
Exercice 1 : /4 points
« Je prends un nombre entier x. Je lui ajoute 3 et je multiplie le résultat par 7. J’ajoute le triple du nombre de
départ au résultat et j’enlève 21. J’obtiens toujours un multiple de 10. »
Est-ce vrai ? Justifier.
Ce programme de calcul s’écrit :
(x+3)×7+3x –21 =7x+7×3+3x –21=10x +21 –21= 10x
le nombre 10x est un multiple de 10 donc l’affirmation est vraie.
Exercice 2 : /6 points
Les « 24 heures du Mans » est le nom d’une
course automobile.
A l’aide des documents fournis :
1. Déterminer le nombre de tours complets que la voiture Audi R15+ a effectués lors de cette course.
La voiture parcourt 5 405,470 km et la longueur d’un tour est de 13,629, le nombre de tour sera :
5 405,470 ÷ 13,629 ≈ 396,62 tours
La voiture a fait 396 tours complets.
2. Calculer la vitesse moyenne en km/h de cette voiture. Arrondir à l’unité.
La voiture parcourt 5 405,470 km en 24 heures donc
hkm
t
d
v/225
24
470,5405 ≈==
La vitesse de la voiture est de 225 km/h
3.
On relève la vitesse de deux voitures au même moment :
• Vitesse de la voiture n°37 : 205 mph
• Vitesse de le voiture n°38 : 310 km/h
Quelle est la voiture la plus rapide ?
Pour comparer les deux vitesses il faut qu’elles soient exprimées dans la même unité.
Je vais convertir 205 mph en km/h :
On sait que 1 mile ≈ 1609 m
205mph = hkm
h
km
h
m
h
m
h
miles /545,329
1
545,329
1
329845
1
1609205
1
205 ===
×
=
Donc 205 mph > 310 km/h et la voiture n°37 est la plus rapide.

Exercice 3 : /10 points
Un marionnettiste doit faire un spectacle sur le thème de l’ombre. Pour cela il a besoin que sa marionnette de
30 cm ait une ombre de 1,2 m.
La source de lumière C est située à 8 m de la toile (AB). La marionnette est représentée par le segment [DE].
1. Citer la propriété qui permet de montrer
que les droites (AB) et (DE) sont
parallèles.
Si deux droites sont perpendiculaires à une
même droite alors elles sont parallèes entre
elles.
2. Calculer EC pour savoir où il doit placer
sa marionnette.
On sait que dans le triangle ACB, les droites (DE) et (AB) sont parallèles, D∈[AC] et E∈[BC], d’après le
théorème de Thalès, on a :
CD
CA = CE CB =DE AB
Attention ! DE = 30 cm = 0,3 m
2,1 3,0 8== CE CA
CD
mCE 2
2,1 3,08 =
×
=
3. Calculer la longueur AC. On donnera l’arrondi au centième.
Dans le triangle ABC rectangle en B, d’après le théorème de Pythagore, on a :
AC
2
=AB
2
+BC
2
AC
2
=8
2
+1,2
2
AC
2
=65,44
AC =
44,65
AC ≈ 8,09 m
4. Calculer la mesure de l’angle ACB.
Dans le triangle ABC rectangle en B, on a :
cos ACB = BC
AC
cos ACB = 09,88
ACB = arccos ( 09,88)
ACB ≈ 9°