BREVET BLANC n°2

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BREVET BLANC n°1 EPREUVE DE MATHEMATIQUES 23 janvier 2014 DUREE 2 H
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements
entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
Présentation, rédaction : 4 points sur 40
L’emploi des calculatrices est autorisé.
CORRECTION
EXERCICE 1 – 5 POINTS (15 MIN)
Flavien veut répartir le totalité de 760 dragées au chocolat et 1045 dragées aux amandes dans des
sachets ayant la même répartition de dragées au chocolat et aux amandes.
1) Peut-il faire 76 sachets ? Justifier la réponse.
2) a) Quel nombre maximal de sachets peut-il réaliser ?
Combien de dragées de chaque sorte y aura-t-il dans chaque sachet ?
CORRECTION Exercice n°1 : 5 points
1. Possibilité de faire 76 sachets : 76 est un diviseur de 760 ( 760 = 76 × 10 ) mais il n’est pas un diviseur de 1 045 , la
division euclidienne de 1 045 par 76 ayant un reste de 57 .
On ne peut pas utiliser la totalité des dragées pour faire 76 sachets, il en resterait 57.
2. a. Le nombre de sachet doit être un diviseur commun de 760 et 1 045 , le nombre maximal sera donc le pgcd de 760
et 1 045. Cherchons le par l’algorithme d’Euclide.
Le pgcd est le dernier reste non nul : 95.
Il y aura au maximum 95 sachets.
b. Nombre de dragées au chocolat par paquet :
760 ÷ 95 = 8
Nombre de dragées au poivre par sachet :
1 045 ÷ 95 = 11
EXERCICE 2 – 3 POINTS (10 MIN)
Au goûter, Lise mange du paquet de gâteau qu’elle vient d’ouvrir. De retour au collège sa sœur Agathe mange
les des gâteaux restants dans le paquet entamé par Lise. Il reste alors 5 gâteaux.
Quel était le nombre initial de gâteaux dans le paquet ?
CORRECTION Exercice 2 : 3 points
Fraction du paquet de gâteaux restant après le goûter de Lise : 1 – 1
4 = 3 4 du paquet.
Agathe mange : 2
3 × 3 4 = 1 2 soit la moitié du paquet donc il reste : 3 4 - 1 2 = 1 4 du paquet.
Le paquet contenait donc 20 gâteaux.
dividende
diviseur
quotient
reste
1 045
760
1
285
760
285
2
190
285
190
1
95
190
95
2
0
Année
2013 - 2014
Collège Paul
Sixdenier

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EXERCICE 3 – 5 PONTS (15 MIN)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. (QCM)
Pour chacune des questions, quatre réponses sont proposées, une seule est exacte. Entourer la bonne
réponse.
Aucune justification n’est demandée.
Question
A
B
C
D
Est égal à :
0,46
Est égal à :
174
Est égal à :
0.2
0.02
Est égal à :
Est égal à :
CORRECTION Exercice 3 : 5 points
5
3 - 6 5 = 7 15 réponse B
25 + 169 = 5 + 13 = 18 réponse A
2 × 10-3 × 105 = 2 × 10² réponse B
-15
-16 ÷ -35 24 = -15 -16 × -24 35 = 3 2 × -3 7 = -9 14 réponse A
2x (3 – x) – 4 (2x² - 1) = 6x - 2x² - 8x² + 4 = -10x² + 6x + 4 réponse D
EXERCICE 4 – 4 POINTS (15 MIN)
1. Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AB = 10 cm et AC = 8 cm.
2. Calculer la mesure de BC. (en justifiant précisément)
3. a. Placer un point M sur l’hypoténuse [AB] tel que AM = 2 cm.
b. Tracer la perpendiculaire à (AC) passant par M. Elle coupe [AC] en E.
c. Tracer la perpendiculaire à (BC) passant par M. Elle coupe [BC] en F.
d. A l’aide des données de l’exercice, recopier la propriété que l’on peut directement utiliser pour
prouver que le quadrilatère MFCE est un rectangle :
 Propriété 1 : Si un quadrilatère a 4 angles droits alors c’est un rectangle.
 Propriété 2 : Si un quadrilatère est un rectangle alors les diagonales ont la même longueur.
 Propriété 3 : Si un quadrilatère à 3 angles droits alors c’est un rectangle.
CORRECTION Exercice 4 : 4 points
1.
2. Le triangle ABC est rectangle en C donc, d’après le théorème de Pythagore :

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AB² = AC² + CB² soit 10² = 8² + CB² et BC² = 10² - 8² = 100 – 64 = 36
donc AB = 36 = 6 cm (une longueur est positive) .
3 Les questions a ; b et c sont réalisées sur la figure ci-dessus
d. Propriété 3 : Si un quadrilatère a trois angles droits alors c’est un rectangle.
EXERCICE 5 – 7 POINTS (20 MIN)
Trois figures codées sont données ci-dessous. Elles ne sont pas dessinées en vraie grandeur.
Pour chacune d’elles, déterminer la mesure de l’angle .
FIGURE 1
Pour tracer le triangle ABC, il y a deux
possibilités :
1 - Tracer un demi-cercle de diamètre
[AB] et ensuite tracer un arc de cercle de
centre A et de rayon AC.
2 – Tracer deux droites perpendiculaires
en C et placer les points selon les mesures
données.

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FIGURE 2
[AB] est diamètre du cercle de centre O.
FIGURE 3
CORRECTION Exercice 5 : 7 points :
Figure 1 : Le triangle ABC est rectangle en A donc : sin = AC
BC = 6 6 = 0,5
d’où = 30°.
Figure 2 : Le triangle ABC est inscrit dans un cercle et son côté [AB] est un diamètre donc il est rectangle en C : = 90°.
La somme des angles d’un triangle fait 180° donc, dans le triangle ABC :
= 180 – 90 – 59 = 31°.
Figure 3 : Le pentagone ABCDE est inscrit dans un cercle et ses côtés ont la même longueur donc c’est un pentagone
régulier .
Les angles au centre ; ; … sont égaux et = 360
5 = 72°.
Le triangle AOB est isocèle en O , avec = 72°, = et la somme de ses angles fait 180° donc = 180 – 72
2 = 108 2 = 54°.
De même = 54° donc = 54 +54 = 108° ( et étant adjacents).
EXERCICE 6 - 8 POINTS (20 MIN)
La figure ci-contre représente un trapèze rectangle ABCD tel que :
AB = 12 cm ; CD = 9 cm ; BC = 5cm.
1. H est le pied de la hauteur issue de C.
a. Montrer que HB = 3 cm.
b. Calculer CH.
c. Déduire que le périmètre de ABCD est
égal à 30 cm.
2. Calculer la mesure de l’angle au degré près.
3. Représenter sur la copie la figure aux dimensions réelles.

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4. La parallèle à (AC) passant par H coupe la droite (BC) en M. Compléter la figure.
5. Calculer BM.
CORRECTION Exercice 6 – 8 points
1. On sait que : Les points A, H, C sont alignés et que AB = 12 cm
Or :
Dans le triangle CHB rectangle en H, d’hypoténuse [CB], par Pythagore on a :
2. Dans le triangle HBC rectangle en H, on applique la tangente :
3.
4. Sur la figure. Toutefois, la figure n’est pas à l’échelle.
5. On sait que : les droites ( AH) et (CM) sont sécantes en B :
Les points B, H, A d’une part et B, M , C d’autre part sont alignés dans cet ordre ;
(AC) parallèle à (HM) ;