Nombres et calculs

6 CNED LES ESSENTIELS MATHÉMATIQUES – livret
Sommaire
Nombres et calculs
A. Utiliser les nombres pour comparer, calculer et
résoudre des problèmes
1. Les règles de priorité des calculs 11
2. Les nombres relatifs 12
La droite graduée 12
Comparaison de deux nombres relatifs 13
Opérations 13
3.Les nombres rationnels et les nombres irrationnels 17
4. Fractions et écriture fractionnaire 18
Écriture fractionnaire 18
Calculer un quotient 20
Fractions égales 21
Fraction d’un nombre 22
Comparaison de fractions 23
Somme et différence d’écritures fractionnaires 24
Produit d’écritures fractionnaires 25
Quotient d’écritures fractionnaires 27
5. Le carré et la racine carrée d’un nombre 28
Le carré d’un nombre 28
La racine carrée d’un nombre 28
Opérations sur les racines carrées 30
Écrire sous la forme
ab
30
Résolution d’équation du type x2 = a 32
6. Les préfixes, de pico à terra 33
Les multiples de l’unité de mesure 33
Les sous-multiples de l’unité de mesure 35
7. Ordre de grandeur, valeurs approchées 35
Ordre de grandeur 35
Valeurs approchées par défaut ou par excès 35
Troncature et arrondi 36
8. Les puissances 38
Définitions 38
Opérations sur les puissances 39
Écriture scientifique 40
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CNED LES ESSENTIELS MATHÉMATIQUES – livret 7
B. Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et
de nombres premiers
9. La division euclidienne 42
Les termes de la division euclidienne 42
Diviseurs et multiples d’un entier 43
Critères de divisibilité 44
10. Les nombres premiers 46
Définition 46
Décomposition en produit de facteurs premiers 47
C. Utiliser le calcul littéral
11. Développer et factoriser 49
Réduire une expression littérale 49
Développer avec la distributivité 50
Les identités remarquables 52
Factoriser avec facteurs communs ou identités remarquables 53
12. Résoudre des équations à l’aide du calcul littéral 54
Notion de variable 54
Résoudre avec des équations 55
Résoudre des inéquations 57
Mettre en équations ou en inéquations des problèmes 59
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Nombres et
calculs
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Nombres et
calculs A. Utiliser les nombres pour comparer,
calculer et résoudre des problèmes
1. Les règles de priorité des calculs
Pour calculer des expressions, il faut suivre un ordre précis.
C’est ce que l’on appelle l’ordre de priorité des calculs.
RÈGLES DE PRIORITÉ DES CALCULS
• Si l’expression est une suite d’additions et de soustractions, on effectue
les calculs de la gauche vers la droite.
• Si l’expression ne comporte que des multiplications et des divisions, on effectue les
calculs de la gauche vers la droite.
• Si l’expression ne comporte pas de parenthèses, alors les multiplications ou
les divisions sont prioritaires sur les additions et les soustractions. On effectue
les divisions et les multiplications avant les additions et soustractions.
• Les calculs entre parenthèses sont prioritaires.
Exemples:
• A = (7 − 4) × (5 − 1,3)
A = 3 × 3,7
A = 11,1
• B = 22 − 2 × (15 − 6) + 4 × 8
B = 22 − 2 × 9 + 4 × 8
B = 22 − 18 + 32
B = 4 + 32
B = 36
→ On fait le calcul dans les deux parenthèses (règle 4).
→ On effectue la multiplication (règle 2).
→ On effectue le calcul dans la parenthèse (règle 4).
→ On effectue les multiplications (règle 3).
→ L’expression comporte une soustraction et une
addition (règle 1).
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A. Utiliser les nombres pour comparer,
calculer et résoudre des problèmes
Nombres et calculs
2. Les nombres relatifs
I. La droite graduée
Pour graduer une droite, il faut choisir un point d’origine O, qui correspond au nombre 0 et une
unité de longueur que l’on reporte régulièrement à partir du point O. Ainsi la droite graduée
permet de visualiser l’ensemble des nombres relatifs. On appelle axe une droite graduée régu-
lièrement et orientée.
Tout point sur cet axe est repéré par un nombre relatif, son abscisse. Si le point est à gauche de
l’origine, son abscisse est négative, s’il est à droite de l’origine son abscisse est positive.
abcisses
negatives abcisses
positives
–3 0123
M
m
IO
x
–2 –1
On appelle distance à zéro d’un nombre relatif, le nombre sans son signe. Sur la droite graduée,
c’est la distance entre le point origine O et l’abscisse du nombre.
On note, pour notre exemple, M(m) qui veut dire: le point M a le nombre m pour abscisse.
Ici m = 2,5 donc, on note M(2,5).
Exemples:
• La distance à zéro du nombre (−4,5) est 4,5.
• On donne la droite graduée suivante:
5
678910
MN
Les abscisses des points M et N sont: M(5,6) et N(8,3).
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