Chapitre 14 – Les oscillateurs et la mesure du temps Correction des exercices Exercice 3 a. Le travail de la force F exercée par le déménageur pour déplacer l’armoire sur une longueur L = 5 m de A à B est égal à : WAB ( F ) = F AB Comme F et AB ont même direction et même sens : WAB( F ) = F × L soit WAB( F ) = 4 × 10² × 5 = 2×103 J Le travail est moteur : il favorise le déplacement et sa valeur est positive. b. Le poids P de l’armoire est une force verticale donc toujours orthogonale au déplacement horizontal AB . Le travail du poids WAB( P ) qui s’exprime par le produit scalaire P . AB est donc nul : WAB( P ) = 0 J Exercice 4 À la montée, WAB( P ) = mg (altdépart - altarrivée) = 6,5103 × 9,8 × (1038 - 2310) = -8,1×107 J Le travail du poids de la cabine est résistant. À la descente WAB( P ) = 8,1×107 J. Le travail du poids de la cabine est moteur. Exercice5 a. La force électrique FE est liée au champ électrique E par la relation : FE qE La charge q étant positive les vecteurs FE et E ont même direction et même sens. FE a pour valeur : FE = q × E soit FE = 3,2×10-19 × 5×104 = 1,6×10-14 N b. Le travail de la force électrique constante FE ne dépend que de la entre les plaques A et B : WAB( FE ) = q.UAB Dans le condensateur plan, la tension entre les plaques A et B et la valeur électrique E sont liés par la relation : U E = AB soit UAB = Ed d On en déduit WAB( FE ) = q.E.d = FE .d ; tension U du champ soit WAB( FE ) = 1,6×10-14 × 0,10 = 1,6×10-15 J. Exercice 11 Juste après le lancement, le boulet s’élève en altitude : son énergie potentielle Ep augmente alors que son énergie cinétique Ec diminue. Lorsque le boulet redescend vers le mur du château, son énergie potentielle Ep diminue alors que son énergie cinétique Ec augmente. Lors de l’impact sur le mur, l’énergie cinétique du boulet devient nulle, et son énergie potentielle constante. Le boulet transfère alors de l’énergie au mur du château… ce qui participe à la destruction de celui-ci. Exercice 17 On choisit par exemple l’origine des altitudes au point B soit zB = 0. Travail du poids entre A et B : WAB( P ) = mg (zA – zB) = mgl soit WAB( P ) = 0,10 × 9,81 × 0,50 = 0,49 J (travail moteur) Travail du poids entre B et C : WAB( P ) = mg (zB – zc) = -mgl = -0,49 J (travail résistant) Travail du poids entre A et C : WAB( P ) = mg (zA – zc) = 0 J Exercice 20 1 mvC2 2 b. Le déplacement se faisant sans frottement (système conservatif), on a alors : EmC = EmA a. EmC = mgzC + 1 1 soit : mgzA + mv A2 = mgzC + mvC2 2 2 2 2 soit : v A = 2g(zC - zA) + vC or : vc = 20 km·h-1 soit vc = 5,6 m·s-1 La mesure sur le graphique donne : zA = 40 15 = 20,7 m. 29 d’où : v A2 = 2 × 9,81 × (40 – 20,7) + 5,6² On obtient vA = 20 m·s-1 soit vA = 73 km·h-1. c. En D, l’expression devient : vD2 = 2g(zC – zD) + vC2 On obtient vD = 29 m·s-1 soit vD = 1,0×102 km·h-1. d. Avec des frottements, il faudrait que la vitesse de lancement en A soit supérieure à 73 km·h-1 pour que, au point C, la vitesse du wagon soit de 20 km·h-1. L’arrivée en D se ferait alors avec une vitesse inférieure à 1,0×102 km·h-1.