Dynamique et émission neutronique d`une décharge électrique non

Dynamique et ´emission neutronique d’une d´echarge
´electrique non cylindrique focalisante
C. Patou, A. Simonnet, J.P. Watteau
To cite this version:
C. Patou, A. Simonnet, J.P. Watteau. Dynamique et ´emission neutronique d’une d´echarge
´electrique non cylindrique focalisante. Journal de Physique, 1968, 29 (11-12), pp.973-984.
<10.1051/jphys:019680029011-12097300>.<jpa-00206750>
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973.
DYNAMIQUE
ET
ÉMISSION
NEUTRONIQUE
D’UNE
DÉCHARGE
ÉLECTRIQUE
NON
CYLINDRIQUE
FOCALISANTE
Par
C.
PATOU,
A. SIMONNET
et
J.
P.
WATTEAU,
Commissariat à
l’Énergie Atomique.
(Reçu
le
17
mai
1938.)
Résumé. -
Nous étudions la
dynamique
d’une
décharge
électrique produite
entre
deux
électrodes
coaxiales. Nous
interprétons
la
propagation
axiale de
la
décharge
le
long
des
électrodes
et
sa
compression
radiale
devant l’extrémité libre
des
électrodes,
en
prenant
pour
modèle
de
l’onde
de choc le
chasse-neige
mono
et
bidimensionnel.
L’énergie
cédée
au
plasma
pendant
la
compression
dépend
de
paramètres
incontrôlés
expérimentalement,
mais
il
existe
une
corrélation
entre cette
énergie
et le nombre de
neutrons émis.
Nous
établissons
une
chronologie
précise
de la
compression
qui
situe dans
le
temps
l’émission
neutronique par
rapport
à
la
dynamique
de la
décharge ;
en
particulier,
nous
observons
que
cette
émission débute
lorsque
le
front lumineux
de la
décharge
est à
près
d’un centimètre
de
l’axe
des
électrodes.
Abstract.
2014
The
dynamics
of an
electrical
discharge
produced
between two
coaxial
cylindrical
electrodes
or
"plasma
focus"
is
reported.
The
axial
propagation
of
the
discharge
along
the
electrodes followed
by
the
radial
compression
in
front of
the inner electrode are
interpreted using
the
one-
and
two-dimension
snowplough
models.
The
energy
transferred
to the
plasma
during
the
radial
compression
is
experimentally
uncontrollable
but
this
energy
and the neutron
yield
seem
to
be correlated.
A
précise
chronology
of the radial
compression
determines
the neutron
emission time
with
respect
to the
discharge
dynamics :
in
particular,
this
emission
starts
when
the
luminous
front of the
discharge
is
still
1
cm
away
from the
axis of
the
electrodes.
LE
JOURNAL
DE
PHYSIQUE
TOME
29,
NOVEMBRE-DÉCEMBRE
1968,
1.
Introduction.
-
Nous etudions
la
decharge
d’un
banc de
condensateurs dans
une
chambre contenant
du
deuterium.
La
chambre
a
decharge
est un canon
coaxial
qui
a
la
meme
géométrie
que
celui utilise
par
Mather
[1].
Nous
portons
plus particulierement
notre
attention sur les
caracteristiques
de 1’6mission
neutro-
nique
que
nous
relions
a la
dynamique
de
la
decharge
en
6tablissant une chronom6trie
precise
des
pheno-
m6nes.
Il existe
une
correlation
entre
le
nombre
de
neutrons
6mis et
1’energie
fournie au
plasma pendant
son
autostriction devant 1’electrode
interieure.
II.
Généralités.
-
II.1.
DESCRIPTION
DE
L’EXPf-
RIENCE ET
SON FONCTIONNEMENT.
-
La
chambre à
decharge
est constituee
de
deux
electrodes
cylindriques
coaxiales
en
cuivre
s6par6es
a
une extremite
par
un
isolant en
pyrex
( fig.
1
a).
Ces
deux
electrodes
sont
situ6es
a
l’int6rieur
d’une enceinte
en verre.
La
pres-
sion r6siduelle
est
de l’ordre
de
10-3
torr avant
l’intro-
duction
du
gaz
de
la
decharge
(deuterium
ou
m6lange
deutérium-tritium)
sous
une
pression
de
quelques
torrs.
Un
banc
de condensateurs
de 30
kJ
form6
FIG. I.
(a)
Schema
de
la
chambre à
decharge.
(b)
Les
phases
du
fonctionnement.
de
10 condensateurs 15
yF-20
kV est mis en
contact
avec les electrodes
par
l’intermédiaire d’un 6clateur
a
disques
sous vide
[2].
Les
condensateurs,
1’6clateur
et la
chambre
a
decharge
sont
relies entre
eux
par
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:019680029011-12097300

974
FIG.
2.
-
Schema
electrique
de
1’exp6rience.
50
cables
coaxiaux r6duisant l’inductance
du
cablage
a
Lo = 32nH
( fig. 2).
A
l’instant t
=
0 1’eclateur devient conducteur.
Nous
distinguons
trois
phases
de
fonctionnement
(fig.
1
b) :
1)
Le
claquage
le
long
de
l’isolant;
2)
La
propagation
axiale de la
decharge
sous 1’ac-
tion
des
forces de
Laplace
F
vers 1’autre extremite des
electrodes ;
3)
La
compression
radiale de la
decharge
devant
1’61ectrode
interieure,
puis
sa
detente.
FIG. 3.
a)
Variations
dans
le
temps
du
courant I de
la
decharge
et
de
sa
d6riv6e
dI/dt.
b)
Rep6rage
des
phases
de fonctionnement
par
rapport
aux
variations
de
dI/dt.
La
plus grande partie
de
1’6tude est
effectuée dans
les
conditions
suivantes :
- pression
de
remplissage p
=
3
torrs
de
deuterium,
-
tension de
charge
du
banc
de
condensateurs
V0
==
18
kV,
-
capacite
du
banc C
==
90
[LF
(1’energie
du
banc
est
de
14,5
kJ).
L’61ectrode
interieure est
polaris6e
positivement.
Dans ces
conditions,
le
courant atteint
son
maximum
au
d6but de
la
compression
radiale. Le
gaz
est
syst6-
matiquement
renouvel6
apr6s
10
decharges;
5 minutes
en
moyenne s6parent
deux
decharges.
La
figure
3
montre
un
enregistrement
de
la d6riv6e
du
courant
par rapport
au
temps (dI/dt),
mesur6e
à
l’aide
d’une ceinture
de
Rogowsky
plac6e
sur
un des
cables du
circuit,
et
du courant I de la
decharge.
L’impulsion negative
observ6e sur
dI/dt correspond
à
la variation
importante
de
l’inductance
du
circuit
pendant
la
compression
radiale.
11.2.
EQUATIONS
RELATIVES AU CIRCUIT
ELECTRIQUE
ET AU
MODELE
DU
CHASSE-NEIGE.
-
Le
circuit
electrique
contient un element
d6formable
constitue
par
la
chambre
a
decharge
dont l’inductance
et la resistance
varient
dans
le
temps (fig. 2). Compte
tenu
de
la
rapidite
de
la
decharge,
nous
n6gligeons
la resistance
du circuit
due
principalement au gaz
ionise
de 1’6cla-
teur et de la
decharge
elle-meme.
L’inductance
totale
du
circuit
2
se
compose
de l’inductance
constante
Lo
du banc de
condensateurs,
de 1’eclateur
et
du
cablage,
et de
l’inductance variable
L(t)
de
la
decharge.
La
tension Ventre
les
bornes de
la
capacite
C
du banc
et le courant de
la
decharge
sont relies
par 1’equation :
Multiplions
les deux membres
de cette
equation
par
I dt
et
integrons
de 0 A t :
L’ énergie ! C( Võ -
V2 )
c6d6e
par
le banc
est
trans-
2
form6e
p artiellement
en
ener g ie
magnétique 2"
Y12
stock6e dans
le
cablage
et
dans
la chambre
a
decharge.
Le second
terme
du
membre
de
droite de
1’6qua-
tion
(2),
t
I2 dL
dt,
est
le travail des forces
élec-
dt .
dt,
est le travail
des forces
elec-
tromagnétiques
s’exerçant
sur
la
nappe
de
courant
qui
se
d6place
entre les
electrodes
( fig.
1
b).
C’est
aussi
1’energie
cin6tique
et interne
du
plasma
conduc-
teur
constituant la
nappe
de courant
qui,
pour
une
variation
donn6e
de l’inductance
de la
decharge,
est
d’autant
plus
grande
que
le
courant
I
est
eleve;
d’ou

975
l’efficacité
de la
compression
a
courant
eleve de la
nappe
de
courant
devant
1’61ectrode interieure.
Pour
simplifier
1’6tude
de
la
dynamique
de la
decharge,
nous
utilisons le
modele du
chasse-neige [3]
qui
est
une
forme
simplifiée
de
l’onde de choc
produite
dans
la
chambre
a
decharge par
suite de
la
surpression
provoqu6e
par
le
passage
du
courant
dans
le
gaz.
Dans
ce
rnod6le,
la
nappe
de
courant
ou
piston
rnagn6-
tique que
nous
supposons
6tanche ionise
et
balaye
le
gaz
neutre
qu’elle
rencontre;
le
plasma
form6
s’ac-
cumule
a
l’int6rieur
du
piston magnetique.
Soient
m(t)
et
v(t)
la
masse
et
la vitesse
d’un
element
de la
nappe
de
courant
de
surface
unite
et
p (t )
la
pression
6lectro-
magnetique
s’exerçant
sur cet
element.
Son
mouve-
ment a
pour
equation :
puisque
la masse
de l’élément varie au cours
du
temps.
En
multipliant
par
v
dt
et en
integrant
de
0
a t les
deux
membres
de cette
equation,
nous obtenons :
Le
travail de la
pression
électromagnétique
sur
1’616-
ment
augmente
son
6nergie
cin6tique
et son
6nergie
interne
6gale
a
l’int6grale
du
premier
membre.
L’aug-
mentation de
1’energie
interne de
1’element
est
due
aux
chocs
in6lastiques
des
particules
du
gaz
sur le
piston
magn6tique :
par rapport
a
celui-ci,
les
parti-
cules de
vitesse
-
v
avant choc
sont
immobiles
et
li6es
au
piston
apres
choc.
En
integrant
1’6quation
ci-dessus
sur
toute la
surface
(S)
de la
nappe
de
courant,
nous
obtenons :
equation qui
s’6crit
en
introduisant les
energies
cin6-
tique Ec
et
interne
EI
totales de la
nappe
de
courant :
III.
La
propagation
axiale.
-
Le
calcul
complet
des
deformations
de la
nappe
de
courant
depuis
le
claquage
jusqu’a
la fin de
la
compression
est
difficile
compte
tenu de
la
discontinuite
geometrique
que
constitue 1’extr6mit6
des
electrodes
devant
laquelle
se
produit
la
compression
(fig.
1
b).
Nous
simplifions
1’etude
de la
dynamique
de
la
nappe
de
courant en
traitant
s6par6ment
la
propagation
axiale
et
la
compression
radiale.
III.1.
DYNAMIQUE
DEDUITE DU MODELE DU CHASSE-
NEIGE
MONODIMENSIONNEL
[4].
-
La
nappe
de
courant
se
presente
sous la
forme
d’une couronne
de
plasma
qui
se d6forme et se
d6place
entre
les deux
electrodes
coaxiales
( fig.
4).
Cette
couronne est divisee en
cou-
ronnes
616mentaires
qui
sont
suppos6es
ne
pas interagir
FIG.
4.
-
Dynamique
de
la
propagation
axiale
deduite
du
modele du
chasse-neige :
(a)
Monodimensionnel.
(b)
Bidimensionnel.
entre elles. Le
mouvement
axial de
chaque
couronne
616mentaire
de
largeur
unite situ6e
a la
distance ro
de
1’axe et
d’abscisse z
a
pour equation :
Po
6tant
la masse
spécifique
du
gaz
correspondant
à
la
pression
de
remplissage
p.
Nous
r6solvons
numeri-
quement
cette
equation
pour
différentes
valeurs de
ro
en
utilisant
pour
I( t)
la variation
experimentale
du
courant. Nous en d6duisons
le
profil
de
la
nappe
de
courant
au
cours du
temps
( fig.
4
a)
qui
atteint l’extré-
mit6
de
1’electrode
interieure
au
temps
de sortie
ts
=
2,24
fls. Lorsque
nous
comparons
ce
profil
cal-
cul6
au front
lumineux
de la
decharge
observe
photo-
graphiquement
(1’electrode
ext6rieure
est
ajour6e
dans
ce
cas
pour
la
prise
de
vue),
nous
constatons
que
le
front
lumineux
d6bouche
des electrodes
sensiblement
au
temps
t,,
mais
que
sa courbure
est
inversee
par
rapport
a
celle du
profil
calcul6.
A
partir
de
1’equation
(5)
r6solue,
nous
calculons
les
energies cin6tique
Ec
et
interne
EI
de
la
couronne
de
plasma
(eq.
(4. a) ).
Des
oscillogrammes
de
dl/dt
( fig.
3
a)
et
de
la
tension U
aux
bornes
de
la chambre
a
d6charge,
nous
d6duisons
le
travail
des forces
électromagnétiques :

976
FIG.
5.
-
Énergie
fournie au
plasma
durant
la
phase
de
propagation
axiale.
Nous
vérifions
que
la
relation
(4 . b)
est satisfaite avec
une
bonne
approximation
comme
le
montrent les
courbes de
la
figure
5
donnant
1’energie
totale :
du
plasma
(courbe
1)
et 6
(courbe 2)
en fonction du
temps.
111.2.
APPLICATION
DU MODELE DU CHASSE-NEIGE
BIDIMENSIONNEL.
-
Pour am6liorer
la theorie
prece-
dente,
nous
appliquons
le modele
du
chasse-neige
bidimensionnel
[4]
et
[5]
a la
dynamique
de
la
d6-
charge
qui
est
non
cylindrique.
Rappelons
bri6vement
les
caractéristiques
de
ce second mod6le. Un
point
M
de
la
nappe
de
courant
est
issu d’un
point M,
du
contour
d6limit6
par
les electrodes et l’isolant
qui
les
s6pare.
Le
param6tre X
fixe la
position
du
point
Mo
sur
le
contour.
Les
coordonnées z
et r du
point
M
extremite du
vecteur
OM (x, t) dependent
de X
et
du
temps
t.
Les courbes
X
=
Cte donnent les
trajectoires
des
differents
points
M de
la
nappe
de courant
et
les
courbes t
=
Cte
correspondent
au
profil
de la
nappe
de
courant
au
cours
du
temps.
Pour la
geome-
trie
consideree,
a mesure
que
la
nappe
se
d6place,
il
y
a
creation
de
points
M le
long
de 1’61ectrode int6-
rieure et
annihilation de
points
M
le
long
de 1’61ectrode
ext6rieure.
L’equation
de la
trajectoire
d’un
point
M
se
d6duit
de
1’equation
du
chasse-neige (3),
et s’6crit
apres
simplification :
L’intégrale
est
relative
au terme
de
masse et n est
la
normale a la
nappe
de courant
dirig6e
vers le
gaz
balaye.
La
figure
4
b
repr6sente
le
profil
de la
nappe
de
courant
a
diff6rents
instants calcule
a
partir
des
6qua-
tions
coupl6es
(1)
et
(6)
r6solues
numeriquement
(le
profil
continu
de
la
nappe
de
courant
est
rernplac6
par
un
nombre fini de
points
M,
relies entre eux
par
des
segments).
Le
temps
de
sortie
ts
de
la
nappe
de
courant de
2,15
f.LS
est voisin de
celui
calcule
a
partir
du modele
monodimensionnel;
de
plus,
la
courbure
du
profil
est dans le
meme
sens
que
celle
du
front
lumineux
photographié.
Nous
avons
tent6
de
conti-
nuer le calcul au-dela
des
electrodes
pour
6tudier la
deformation de la
nappe
de
courant entre
les deux
phases
axiale
et
radiale,
mais
l’élargissement
rapide
des
segments joignant
deux
points
M
cons6cutifs ne
nous
a
pas permis
de
poursuivre
ce calcul.
Remar-
quons cependant
que
le
profil
incurv6
en
bout
d’elec-
trodes
(, fig.
4
b)
laisse
pressentir
les
formes
observ6es
sur
les
photographies
de la
figure
7.
IV.
La
compression
radiale.
-
IV .1.
CARACTERIS-
TIQUES
ELECTRIQUES
ET
BILAN DES ENERGIES.
-
La
figure
6
a
repr6sente schématiquement
les variations
de
la
tension U entre
les bornes de
la chambre
a
FIG.
6.
-
Variations des
caractéristiques
6lectriques
durant
la
compression
radiale :
(a)
D6finition
des
temps
caractéristiques.
(b)
Exemple
d’oscillogrammes
de
la
tention
U
aux
bomes
de la chambre
et
de
la
d6riv6e
du courant
dI//dt.
decharge ( fig.
2)
et de
la d6riv6e
du courant
dildt.
Ces
variations
different
d’une
decharge
a
1’autre
et
nous
montrerons
que
ces differences
sont
a relier
au
nombre
de neutrons
6mis.
Les
figures
6
b et
8
a don-
nent
en
exemple
des
oscillogrammes
de U
et
de
dI/dt.