QU`EST-CE QU`UN NOMBRE ?

QU'EST-CE QU'UN NOMBRE ?
L'ORIGINE DU NOMBRE
Garder la mémoire de la quantité
De nombreux os d'animaux, munis de
plusieurs encoches ont été découverts en
Europe, datant de 20 000 à 35 000 ans ; ils
constituent les plus anciennes traces du
besoin exprimé par l'homo sapiens de se
souvenir d'une quantité.
Os gravé (-15 000 ans)
On peut voir sur cet os l'image d'un sanglier avec 17
traits. Le chasseur a-t-il voulu retenir le nombre
d'animaux qu'il avait abattus ?
Os gravé (-10 000 ans)
Conclusion : la création d'une collection-témoin est le le moyen le plus rudimentaires pour
garder la mémoire d'une quantité ou exprimer cette quantité.
Exemple de message produit par un
élève de MS afin de commander les
carottes pour les six lapins de sa
collection
QU'EST-CE QU'UN NOMBRE ?
L'ORIGINE DU NOMBRE
Le premier système de numération.
Entre 4000 et 3000 ans avant J.-C. la
Mésopotamie abrite une civilisation riche
où les cités-Etats se développent entrainant
avec elles commerce et échange.
Du grec "pays entre les deux fleuves", le
terme "Mésopotamie" désigne la vallée
située entre le Tigre et de l'Euphrate. Ses
terres fertiles permettent un développement
de l'agriculture.
La Mésopotamie
Des fouilles ont permis de trouver, dans les
société de Sumer et d'Elam, des jetons de
différentes valeurs (base 60) emprisonnés
dans une boule creuse en argile qui permet
de vérifier que les transactions
commerciales sont exactes, on leurs
donnera le nom de calculi (même
étymologie que « caillou »)
Exemples de calculus (-3500 av JC ?), musée du Louvre
QU'EST-CE QU'UN NOMBRE ?
Le premier système de numération :
La base 60 à l'aide des deux mains
Valeurs de jetons d'argile
Conclusion : dans un système de numération, les symboles ont des valeurs différentes,
alors que dans une collection-témoin tous les éléments se valent.... un saut conceptuel
important !
Exemple en fin MS : la
collection-témoin n'est pas
facile à abandonner !
Exemple au CP : 1 billet... est-ce vraiment aussi
intéressant que 10 pièces ?
QU'EST-CE QU'UN NOMBRE ?
Le nombre :
- c'est un concept qui rend compte d'une une famille de collections toutes équipotentes
(qui sont en « correspondance terme à terme », qui ont même « extension »)
- Il résulte d'un processus d'abstraction : on se centre sur une propriété des collections
(« la quantité »), sans tenir compte de la couleur des objets, de leur forme, …
- Il ne faut pas confondre le nombre et ses désignations.
Différentes désignations du nombre 3 : collections-témoins organisées, écriture
chiffrée, mot-nombre,...
Attention : le chiffre désigne normalement une graphie, le nombre un concept !
QU'EST-CE QU'UN NOMBRE ?
Dénombrer une collection : l'importance de l'unité choisie.
6 chaussures / 3 paires de chaussures
30 cubes / 3 dizaines
→ on compte combien de fois rentre l'unité choisie dans la collection
Mesurer une grandeur : l'importance de l'unité choisie
L'aire de la surface colorée est égale à :
6 carrés verts ;
12 triangles bleus ;
→ on compte combien de fois rentre
l'unité choisie dans la surface à mesurer
Conclusion : dénombrer, c'est mesurer l'extension (la « taille ») d'une collection,
lorqu'on a défini une unité de compte.
PIAGET ET LE NOMBRE
Trois épreuves logiques :
- la conservation du nombre ;
- la sériation des longueurs ;
- l'inclusion des classes ;
La théorie de Piaget (1941) : « le nombre est classe et relation asymétrique fondues
en un même tout opératoire »
- les épreuves ci-dessus conditionnent l'accès au sens du nombre ;
- ces épreuves sont réussies de manière synchrone vers l'âge de 6 ans;
Les programmes de 1970:
- l'influence des mathématiques « modernes »
- l'influence des travaux de Piaget
Ont conduit les concepteurs des programmes à remplacer les « activités numériques »
par des activités « prénumériques »
LA REMISE EN CAUSE DES TRAVAUX DE PIAGET :
Le principe de conservation du nombre :
P. Gréco (1962) : « il est permis de se demander si la conservation des ensembles
mérite véritablement d'être appelée une conservation du nombre »
Une variante de l'épreuve de conservation :
« J'ai placé une rangée de jetons blancs.
Place pareil de jetons noirs »
L'expérimentateur écarte les jetons noirs.
« compte combien il y a de jetons blancs »
«peux-tu me dire combien il y a de noirs ? »
→ les réussites à cette épreuve sont plus précoces
J. Bideaud (1985) : « il n'est guère plus possible de convenir d'un synchronisme
entre la conservation numérique, l'inclusion et la sériation. De plus, ces deux
dernières épreuves ne sont réellement opératoires que vers 10/11 ans. Que devient
alors la synthèse originale qui conduit au nombre selon Piaget ? »
LA REMISE EN CAUSE DES TRAVAUX DE PIAGET : R. GELMAN (1983)
Le comptage (dénombrement) est décrit par cinq principes :
- le principe de correspondance terme à terme ;
- le principe de suite stable ;
- le principe cardinal ;
- le principe d'indifférence de l'ordre ;
- le principe d'abstraction :
Les enfants disposeraient précocément de ces principes, les erreurs rencontrées
dans le dénombrement relèveraient de difficultés à coordonner simultanément ces
principes (les enfants sont « submergés par la tâche »).
Les programmes de 1985 : les activités numériques retrouvent une place
importante dans les programmes de l'école maternelle.