Matrices et Opérateurs de Toeplitz

Matrices et Op´ erateurs de Toeplitz
Edgar Tchoundja
Universit´ e de Yaound´ e I
Ecole de Recherche CIMPA:
”Analyse et Probabilit´ es”
Universit´ e Felix Houphou¨ et-Boigny, 17 - 28 Mars 2014

Plan
1Matrices de Toeplitz
2Op´
erateurs de Toeplitz
3G´
en´ eralisations
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D´ efinition de Matrices de Toeplitz
Definition
Ce sont les matrices de la forme:
T=
a0a−1a−2a−3··· ··· a−(n−1)a−n···
a1a0a−1a−2
......a−(n−2)a−(n−1)···
a2a1a0a−1
......a−(n−3)a−(n−2)···
a3a2a1a0
......a−(n−4)a−(n−3)···
.
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.................
.
....···
.
.
.................
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....···
an−1an−2an−3an−4
......a0a−1···
anan−1an−2an−3
......a1a0···
.
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Otto Toeplitz (1881 - 1940)
Toeplitz ´ etudia ces matrices en 1911.
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Int´ erˆ ets des matrices de Toeplitz
Une matrice de Toeplitz est d ´ etermin´ ee par la donn´ ee d’une suite
a= (an)n∈Z. Une matrice de Toeplitz Test donc donn ´ ee par:
T=Ti,j=ai−ji,j∈N∗.(1)
La tronqu´ ee d’ordre nest:
Tn=ai−j1≤i,j≤n.(2)
Ces matrices interviennent dans:
Th´ eorie de la pr ´ ediction
Solutions num´ eriques de certaines ´ equations diff´ erentielles
Traitement du signal et de l’image
Etude des processus gaussiens stationnaires.
···
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