DIVISIBILITE

DIVISIBILITE
1-Divisibilité
Définition 1
On dit qu’un nombre a est divisible par un nombre b non nul, si la division de a par b est exacte.
Expressions équivalentes:
•a est divisible par b
•la division de a par b est exacte
•le quotient de a par b est exact
•b est diviseur de a
•le reste de la division de a par b est nul
•a est un multiple de b
•il existe un nombre entier q, tel que : a = b x q
2 Caractères de divisibilité
Définition 2
Un caractère de divisibilité est un moyen pour savoir si un nombre a est divisible par un nombre b, sans
faire la division.
Divisibilité par 10 , 2 et 5 .
•Un nombre est divisible par 10 , si son dernier chiffre est 0 .
•Un nombre est divisible par 2 , si son dernier chiffre est divisible par 2. Soit 0 , 2 , 4 , 6 ou 8 .
•Un nombre est divisible par 5 , si son dernier chiffre est divisible par 5. Soit 0 ou 5.
Divisibilité par 100 , 4 et 25
•Un nombre est divisible par 100 , si ses deux derniers chiffres sont 00 .
•Un nombre est divisible par 4 , si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible
par 4 . Soit 00 , 04 , 08 , 12 , 16 , 20 , 24 ,......, 92 , 96 .
•un nombre est divisible par 25 , si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible
par 25. Soit 00 , 25 , 50 ou 75 .
Divisibilité par 9 et 3
•Un nombre est divisible par 9 , si la somme de ses chiffres est divisible par 9 , soit 0 ou 9.
•un nombre est divisible par 3 , si la somme de ses chiffres est divisible par 3 , soit 0 , 3 , 6 ou 9
.
Par curiosité
Divisibilité par 7
• Un nombre est divisible par 7 si ses deux derniers chiffres augmentés du double des
centaines forment un multiple de 7.
ex : 889 deux derniers chiffres : 89 double des centaines : 2x8 = 16 89+16 = 105 = 15x7
(appliquez cette méthode pour vérifier que 105 est divisible par 7)
Divisibilité par 11
• Un nombre est divisible par 11 si la somme des centaines et des unités diminué du chiffre
des dizaines est égale à 0 ou 11.
ex : 847 8+7=15 15-4=11 847 est divisible par 11.
1078 10+8=18 18-7=11 1078 est divisible par 11