FICHE 180

FICHE 180
ARITHMÉTIQUE
6e
Division euclidienne:
dividende Diviseur
Quotient
reste
Entier
a
Entier
b
Entier
q
Entier
r
Dividende = diviseur × quotient + reste Reste <diviseur
a = b ×q+r et r < b
Exemple:
Diviser 1857 par 7 revient à se rapprocher le plus près possible de 1857 par des multiples de 7
Le multiple de 7 le plus proche de 1857 est
7 265 1855 × =
. Pour atteindre 1857, il faut rajouter 2.
On a
1857 7 265 2 = × +
1857 7
- .14 265
. .45
- .42
. .37
- .35
. .2
•Diviseurs d’un entier naturel :
Exemples :
48 48 6 8
6
= ÷ =
on en déduit que :
o48 est un multiple de 6
o48 est divisible par 6
o6 est un diviseur de 48
77 7 11 = ×
on en déduit que :
o77 est un multiple de 7 et de 11
o77 est divisible par 7 et 11
o7 et 11 sont des diviseurs de 77
Définitions:
Pour deux entiers naturels a et b non nuls :
Dire que b est un diviseur de a signifie que l’on peut trouver un entier q tel que
a b q = ×
ou que le reste
de la division euclidienne de a par b est nul.
Dans ce cas q est aussi un diviseur de a.
a est alors un multiple de b et de q
Remarque :
1 est un diviseur de tout nombre entier naturel n car
1n n = ×
Marie-Christine GODFROY- MAURATILLEFiche 180 2010/2011 1/2

•Critères de divisibilité :
Un nombre entier est divisible par 2 , s’il est pair (se termine par 0, 2, 4 , 6 , 8 )
Un nombre entier est divisible par 5 , s’il se termine par 0 ou 5
Un nombre entier est divisible par 10 , s’il se termine par 0.
Un nombre entier est divisible par 3 , si la somme de ses chiffres est divisible par 3
Un nombre entier est divisible par 9 , si la somme de ses chiffres est divisible par 9
Un nombre entier est divisible par 4 , si le nombre formé des deux derniers chiffres est divisible par 4
Marie-Christine GODFROY- MAURATILLEFiche 180 2010/2011 2/2