FICHE 180

FICHE 180
ARITHMÉTIQUE
6e
Division euclidienne:
dividende
Diviseur
Entier
a
Quotient
Entier
b
Entier
q
Entier
r
reste
Dividende = diviseur × quotient + reste
Reste <diviseur
a = b × q +r et r < b
Exemple:
Diviser 1857 par 7 revient à se rapprocher le plus près possible de 1857 par des multiples de 7
Le multiple de 7 le plus proche de 1857 est 7 × 265 = 1855 . Pour atteindre 1857, il faut rajouter 2.
On a 1857 = 7 × 265 + 2
1857
- .14
7
265
.
.45
-
.42
.
.37
-
.35
.
.2
• Diviseurs d’un entier naturel :
Exemples :
48
= 48 ÷ 6 = 8 on en déduit que :
6
o 48 est un multiple de 6
o 48 est divisible par 6
o 6 est un diviseur de 48
77 = 7 × 11 on en déduit que :
o
o
o
77 est un multiple de 7 et de 11
77 est divisible par 7 et 11
7 et 11 sont des diviseurs de 77
Définitions:
Pour deux entiers naturels a et b non nuls :
Dire que b est un diviseur de a signifie que l’on peut trouver un entier q tel que a = b × q ou que le reste
de la division euclidienne de a par b est nul.
Dans ce cas q est aussi un diviseur de a.
a est alors un multiple de b et de q
Remarque :
1 est un diviseur de tout nombre entier naturel n car n = 1× n
Marie-Christine GODFROY- MAURATILLEFiche 180 2010/2011
1/2
• Critères de divisibilité :
Un nombre entier est divisible par 2 , s’il est pair (se termine par 0, 2, 4 , 6 , 8 )
Un nombre entier est divisible par 5 , s’il se termine par 0 ou 5
Un nombre entier est divisible par 10 , s’il se termine par 0.
Un nombre entier est divisible par 3 , si la somme de ses chiffres est divisible par 3
Un nombre entier est divisible par 9 , si la somme de ses chiffres est divisible par 9
Un nombre entier est divisible par 4 , si le nombre formé des deux derniers chiffres est divisible par 4
Marie-Christine GODFROY- MAURATILLEFiche 180 2010/2011
2/2