Nouvelle approche du modèle standard de la physique quantique

Nouvelle approche
du modèle standard
de la physique quantique
en algèbre de Clifford

Claude Daviau
Jacques Bertrand
Nouvelle approche
du modèle standard
de la physique quantique
en algèbre de Clifford

Mots clés : groupe d’invariance, équation de Dirac, électromagnétisme,
interactions faibles, interactions fortes, algèbres de Clifford, monopôles magné-
tiques.
La version en anglais de ce livre est disponible à l’adresse :
http ://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00907848
Claude Daviau
Le Moulin de la Lande
44522 Pouillé-les-coteaux
France
email : claude.da[email protected]
Jacques Bertrand
15 avenue Danielle Casanova
95210 Saint-Gratien
France
email : b[email protected]
ISBN : 978-2-9539134-3-9
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Claude Daviau, 2013
Tous droits réservés pour tous pays.

Table des matières
Introduction ix
1 Algèbres de Clifford 1
1.1 Qu’est-ce qu’une algèbre de Clifford ? . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Algèbre de Clifford du plan euclidien . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Algèbre de Clifford de l’espace physique . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Produit vectoriel, orientation . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.2 Algèbre de Pauli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.3 Trois conjugaisons sont utiles : . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.4 Gradient, divergence et rotationnel . . . . . . . . . . . . 7
1.3.5 L’espace-temps en algèbre d’espace . . . . . . . . . . . . 7
1.3.6 Invariance relativiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.7 Groupe de Lorentz restreint . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Algèbre de Clifford de l’espace-temps . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.1 Matrices de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Algèbre de Clifford Cl5,1=Cl1,5................. 13
2 L’équation de Dirac 17
2.1 Avec les matrices de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.1 Équation du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.2 Courant conservatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.3 Tenseurs........................... 19
2.1.4 Invariances de jauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.5 Invariance relativiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 L’onde en algèbre d’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.1 Invariance relativiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.2 Plus de tenseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.3 Ondesplanes ........................ 28
2.3 L’équation de Dirac en algèbre d’espace-temps . . . . . . . . . 29
2.4 Equation de Dirac invariante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4.1 Conjugaison de charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4.2 Lien entre l’onde de la particule et de l’antiparticule . . 33
2.5 Au sujet de l’algèbre de Pauli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34