Mouvement des planètes Travaux pratiques n°1

Mouvement des planètes
Travaux pratiques n°1
On peut déduire certaines propriétés de corps célestes de leur mouvement même si on ne peut
pas les mesurer directement. En 1543 Nicolaus Copernicus suppose que les planètes tournent
sur des orbites circulaires autour du Soleil. Tycho Brahé observe soigneusement l'emplacement
des planètes et de 777 étoiles pendant 20 ans en utilisant un sextant et un compas.
Ces observations sont utilisées par Johannes Kepler, un étudiant de Tycho Brahé pour déduire
de manière empirique trois lois mathématiques gouvernant l'orbite d'un objet par rapport à un
autre.
Pour les planètes du système solaire tournant donc autour ....du soleil, la troisième loi est:
T² / a3 = Constante
Planète
a
demi grand axe
en 103 km
en 106 s
T
période de
révolution
en jour
Mercure
87,97
Vénus
224,7
Terre
149600
Mars
227940
Jupiter
778330
T
période de
révolution en
106 s
T² / a3
en jour2.km-3
T² / a3
en s2.m-3
365,26
Travail: Calculer la valeur de la constante et compléter le tableau ci-dessus.
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SAR Décembre 2007 d'après www.educnet.education.fr/orbito/orb/meca/meca114.htm
Pour les satellites de Jupiter observés par Galilée:
Satellite
Io
a
demi grand axe
en 103 km
en 106 s
Callisto
T
période de
révolution en
106 s
T² / a3
en jour2.km-3
T² / a3
en s2.m-3
422
Europe
Ganymède
T
période de
révolution
en jour
3,55
1070
7,15
16,69
Que peut on dire de la valeur de la constante par rapport à la valeur trouvée précédemment?
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SAR Décembre 2007 d'après www.educnet.education.fr/orbito/orb/meca/meca114.htm
On a :
T² / a3 = 4 π ² / G M
où G est la constante de gravitation universelle.
En tenant compte des tableaux précédents en déduire la masse du soleil et celle de Jupiter
Masse du Soleil:
kg
Masse de Jupiter:
kg
Les lois de Képler s'appliquent aussi aux satellites artificiels d'un astre.
SAtellite
a
demi grand axe
en 103 km
en 106 s
T
période de révolution
en jour
T
période de
révolution en
106 s
T² / a3
en s2.m-3
Lune
384
27,32
2,35.106
2,78632.10-14
Hipparcos
24,546
10h37mn57s
NOAA 15
7,19
1h41mn09s
GPS BII-01
26,5625
11h58mn08s
Globalstar MO48
7,79
1h54mn4s
Calculer la masse de la terre en utilisant la valeur de la constante trouvée avec la lune
Masse de la Terre:
kg
Calculer la masse de la terre en utilisant la valeur de la constante trouvée pour les satellites
artificiels.
Masse de la Terre:
kg
Qu'en concluez vous?
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SAR Décembre 2007 d'après www.educnet.education.fr/orbito/orb/meca/meca114.htm
La constante obtenue avec la lune est différente. Newton a corrigé la troisième loi de Kepler en
montrant que la masse qui intervenait était en fait la somme des masses des deux corps en
interaction gravitationnelle (ici la Terre et la lune) .
Avec cette correction:
Masse terre+lune= (4 π² / G ) * (1/9,78632 . 10-14) =
kg
En déduire la masse de la lune:
kg
En fait la troisième loi n'est qu'approchée et les bons résultats obtenus par Képler sont dus au fait
que la masse des planètes est négligeable devant celle du soleil (la masse de Jupiter est inférieure
au millième de celle du soleil.)
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SAR Décembre 2007 d'après www.educnet.education.fr/orbito/orb/meca/meca114.htm