Critères de divisibilité

6ème Février 2016 reunionammaths.pagesperso-orange.fr/
Classe de 6ème (Février 2016) collège Juliette Dodu
Multiple, diviseur d’un nombre, critère de divisibilité
Activité 1 : Multiple et diviseur d’un nombre
1) Effectuer la division euclidienne de 72 par 8.
2) Quelle égalité peut-on écrire ?
3) Compléter :
On dit que :
72 est un .......................... de 8.
72 est .......................... par 8.
8est un .......................... de 72.
Activité 2 : Critères de divisibilité
Un critère de divisibilité est un critère (une règle) qui permet (sans effectuer de
division) de savoir si un nombre est divisible ou non par un nombre donné.
1) Sur la grille ci-dessous, on a écrit :
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
1) Colorier en rouge tous les multiples de 2, quel est le chiffre des unité de ces nombres ?
2) Colorier en bleu tous les multiples de 5, quel est le chiffre des unité de ces nombres ?
3) Colorier en vert tous les multiples de 3, calculer la somme des chiffres de ces nombres ? Ces sommes
sont-elles divisibles par 3 ?
M. MORICEAU 1 sur 3

6ème Février 2016 reunionammaths.pagesperso-orange.fr/
4) Colorier en jaune tous les multiples de 9, calculer la somme des chiffres de ces nombres ? Ces sommes
sont-elles divisibles par 9 ?
5) Où sont les multiples de 4 ? Leurs cases sont-elles déjà coloriées ?
Dresser la liste des nombres de ce tableau qui sont divisibles par 4 ?
Compléter :
a) Critère de divisibilité par 2, par 5et par 10 :
• Un nombre est divisible par 2si
• Un nombre est divisible par 5si
• Un nombre est divisible par 10 si
b) Critère de divisibilité par 3et par 9:
• Un nombre est divisible par 3si
• Un nombre est divisible par 9si
c) Critère de divisibilité par 4:
• Un nombre est divisible par 4si
2016
Exercice 57 page 78, exercice 58 page 78, exercice 59 page 78 et exercice 61 page 78
• EXERCICE :
Cocher les cases pour indiquer si chaque nombre est divisible par 2,5,4, 3 et 9
25439
132 est divisible par
450 est divisible par
85 est divisible par
666 est divisible par
714 est divisible par
M. MORICEAU 2 sur 3

6ème Février 2016 reunionammaths.pagesperso-orange.fr/
COURS
I. Multiples et diviseurs
Si le reste est nul lors d’une division euclidienne, on peut écrire :
DIVIDENDE = DIVISEUR ×QUOTIENT
Exemple :
9 6
0
1 6
696 = 16 ×6
On dit que 96 est multiple de 16 ou 16 est un diviseur de 96
II. Critères de divisibilité
1. Définition :
Un critère de divisibilité est une règle qui permet de savoir si un nombre entier est divisible (ou
n’est pas divisible) par un nombre entier (différent de 0) sans effectuer la division euclidienne.
2. Critère de divisibilité par 2, par 5et par 10 :
• Un nombre est divisible par 2si son chiffre des unités est 0ou 2ou 4ou 6ou 8.
• Un nombre est divisible par 5si son chiffre des unités est 0ou 5.
• Un nombre est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0.
Exemple :
2014 est divisible par 2(le chiffre des unités de 654 est 4)
875 est divisible par 5(le chiffre des unités de 875 est 5)
3. Critère de divisibilité par 3et par 9:
• Un nombre est divisible par 3si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
• Un nombre est divisible par 9si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
Exemple :
654 est divisible par 3(6 + 5 + 4 = 15 et 5×3 = 15)
873 est divisible par 9(8 + 7 + 3 = 18 et 2×9 = 18)
4. Critère de divisibilité par 4:
• Un nombre est divisible par 4si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est un
multiple de 4.
Exemple :
940 est divisible par 4(40 est un multiple de 4)
M. MORICEAU 3 sur 3