NOM Prénom : TEST mercredi 16 novembre 2016 BTS N°1 : Soit f(x
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NOM Prénom : NOM Prénom : TEST mercredi 16 novembre 2016 BTS TEST mercredi 16 novembre 2016 BTS N°1 : Soit f(x) = 6𝑒 −4𝑥+3 . Calculer la fonction dérivée de f. N°1 : Soit f(x) = 6𝑒 −4𝑥+3 . Calculer la fonction dérivée de f. N°2 : Un grossiste achète des boites de thé vert chez deux fournisseurs. Il achète 80 % de ses boîtes chez le fournisseur A et 20% chez le fournisseur B. 10% des boites provenant du fournisseur A présentent des traces de pesticides Et 20 % de celles provenant du fournisseur B présentent aussi des traces de pesticides. On prélève au hasard une boîte du stock du grossiste et on considère les évènements suivants : A : « la boîte provient du fournisseur A » S : « la boîte présente de traces de pesticides » Dans cet exercice, tous les résultats seront arrondis au centième. N°2 : Un grossiste achète des boites de thé vert chez deux fournisseurs. Il achète 80 % de ses boîtes chez le fournisseur A et 20% chez le fournisseur B. 10% des boites provenant du fournisseur A présentent des traces de pesticides Et 20 % de celles provenant du fournisseur B présentent aussi des traces de pesticides. On prélève au hasard une boîte du stock du grossiste et on considère les évènements suivants : A : « la boîte provient du fournisseur A » S : « la boîte présente de traces de pesticides » Dans cet exercice, tous les résultats seront arrondis au centième. a. Traduire l’énoncé sous la forme d’un arbre pondéré. a. Traduire l’énoncé sous la forme d’un arbre pondéré. b. Décrire par une phrase, les probabilités ; pA(S) ; p(A∩S) ; p( 𝐴̅ ) . Déterminer une valeur des probabilités citées précédemment. b. Décrire par une phrase, les probabilités ; pA(S) ; p(A∩S) ; p( 𝐴̅ ) . Déterminer une valeur des probabilités citées précédemment. c. Déterminer la probabilité que la boîte prélevée présente des traces de pesticide. c. Déterminer la probabilité que la boîte prélevée présente des traces de pesticide. d. Démontrer que la probabilité qu’une boîte ne présente pas de traces de pesticides est de 0,88. d. Démontrer que la probabilité qu’une boîte ne présente pas de traces de pesticides est de 0,88. e. Déterminer la probabilité qu’une boîte provienne du fournisseur B sachant qu’elle présente des traces de pesticides. (On commencera par traduire cette probabilité en utilisant les notations vues en classe.) e. Déterminer la probabilité qu’une boîte provienne du fournisseur B sachant qu’elle présente des traces de pesticides. (On commencera par traduire cette probabilité en utilisant les notations vues en classe.) Barème : n°1 : 1 point Barème : n°1 : 1 point TOTAL : 6 points : n°2 : a. 1 b. 1,5 c. 1 d. 0,5 e. 1 total : 5 points TOTAL : 6 points : n°2 : a. 1 b. 1,5 c. 1 d. 0,5 e. 1 total : 5 points CORRECTION TEST mercredi 16 novembre 2016 BTS N°1 : Soit f(x) = 6𝑒 −4𝑥+3 . 𝑓 ′ (𝑥) = 6 × (−4)𝑒 −4𝑥+3 = −24 𝑒 −4𝑥+3 N°2 : Un grossiste achète des boites de thé vert chez deux fournisseurs. Il achète 80 % de ses boîtes chez le fournisseur A et 20% chez le fournisseur B. 10% des boites provenant du fournisseur A présentent des traces de pesticides Et 20 % de celles provenant du fournisseur B présentent aussi des traces de pesticides. a. b. pA(S) = 0,1 : probabilité qu’il y ait des traces de pesticides sachant que la boîte provient du fournisseur A. p(A∩S) = 0,8×0,1 = 0,08 : probabilité qu’il y ait des traces de pesticides et que la boîte provienne du fournisseur A. p( 𝐴̅ ) = 0,2 : probabilité que la boîte provienne du fournisseur B. c. Probabilité que la boîte prélevée présente des traces de pesticide. : p(S) = p(A ∩ S ) + p( B ∩ S) = 0,8 ×0,1 + 0,2 × 0,2 = 0,08 + 0,04 = 0,12 d. Probabilité qu’une boîte ne présente pas de traces de pesticides : p( 𝑆̅ ) = 1 – p(S) = 1 – 0,12 = 0,88. e. Probabilité qu’une boîte provienne du fournisseur B sachant qu’elle présente des traces de pesticides : pS(B) = Barème : n°1 : 1 point TOTAL : 6 points : 𝑝(𝑆 ∩𝐵) 𝑝(𝑆) = 0,2×0,2 0,12 = 0,04 0,12 1 3 = ≈ 0,333 n°2 : a. 1 b. 1,5 c. 1 d. 0,5 e. 1 total : 5 points
