Centre Régional des Métiers de l*Education et de la Formation

Centre Régional des Métiers de
l‘Education et de la Formation
Réalisé par :
•EL-HEND MOHAMMED
•YAMNI MOHAMED
•EL BARNOUSSI HASSAN
•GOURID RADOUAN
Supervisé par :
Année de Formation : 2014/2015
Pr. Lh . KADIRA
PLAN
• 1er axe ETUDE DU PRISME
•
•
•
•
•
Description d’un prisme
Expériences de Newton
relations du PRISME
Dispersion par un prisme
Condition d’émergence par la deuxième face.
• 2eme axe systèmes dispersifs à réseau.
• Définition
• Grandeurs caractérisent le réseau :
• Étude théorique de diffraction par réseau d’une onde
monochromatique
• Diffraction de la lumière blanche avec réseau
Description d’un prisme
• Un prisme c’est un milieu transparent (bloc de
verre) séparé par deux faces non parallèles, dont
l’arête commune est appelée arête utile..
• Le prisme est caractérisé par :
o son indice de réfraction : n = c/v
o son angle au sommet: A
Description d’un prisme
L’indice de réfraction du verre dépend de la longueur d’onde selon
la loi de Cauchy :
na
b

2
a et b étant des constantes positives qui dépendent du verre.
Alors le prisme est un dispositif dévie différemment des lumières
de différentes longueurs d’onde.
Expériences de Newton
• 1ère Expérience :
fait passer un faisceau de lumière blanche à travers
un prisme en verre et on place un écran en face des
rayons réfractés. On peut observer un étalage de
couleur semblable à celle de l’arc en ciel.
Expériences de Newton
• 2ème Expérience :
On réalise la même expérience que là n°1 et on capte a travers
un écran troué juste un rayon d’une des longueurs d’onde, que
l’on fait traverser à travers un deuxième prisme. On peut
observer que ce faisceau de longueur d’onde subit juste une
double réfraction, en effet ce rayon ne subit pas le phénomène
de dispersion car il n’est composé que d’une seule longueur
d’onde, contrairement à la lumière blanche qui est composée
d’une infinité de longueur d’onde.
Expériences de Newton
Interprétation des résultats:
• la lumière blanche est constituée de rayons associés à des
couleurs différents.
• l'indice de réfraction soit différent pour des lumières
différentes est aujourd'hui appelé "dispersion" .
la première explication scientifique au phénomène
d'arc-en-ciel, il s'agit du même phénomène que dans
l'expérience précédente, le prisme étant remplacé par
des gouttes d'eau.
relations du PRISME :
•Il s’agit d’établir les relations entre les différents angles
intervenant dans les constructions relatives au prisme.
•Par habitude, sur le prisme, on raisonne avec des angles positifs
non orientés (tous les angles sont compris entre 0 et /2).
•On peut appliquer les relations de Descartes, pour la réfraction,
Aux points I et J:
Ou point I:
sin i  n sin r
Ou point I’:
n sin r  sin i
'
L’angle entre les deux normales est égal à l’angle entre les
deux faces utilisées du prisme soit A. Ainsi dans le triangle IJK,
la somme des angles donne :
r  r  (  A)    r  r  A
'
'
'
Relations du prisme
Il reste à déterminer la déviation, c’est-à-dire l’angle D entre le rayon
émergent du prisme et le rayon incident. Pour cela, on calcule l’angle
dont « tourne » le rayon à chaque interface.
•En J, le rayon tourne d’un angle:
 ir
• En J, le rayon tourne d’un angle:
Globalement, le rayon tourne d’un angle
 i r
'
'
D      i  i'  r  r '
D  i  i'  A
On peut récapituler les quatre formules du prisme :
sin i  n sin
n sin r '  sin i '
rr  A
'
D  i  i'  A
Dispersion par un prisme
Si λ croît, la relation de Cauchy impose à l’indice n de décroître. Or
1
sin r  sin i
n
donc r croît. La relation entre r et r’ donne: r '  A  r
donc r’ décroît Enfin
n sin r '  sin i '
donc comme n et r’ décroissent, i’ décroît.
On en déduit que, si la longueur d’onde croît, i et
D  i  i'  A
décroît
Le prisme dévie donc plus le violet que le rouge.
Condition d’émergence par la deuxième face
En I, la lumière passe de l’air à un milieu plus réfringent donc il ne peut pas y avoir de réflexion
totale ; par contre, en J, c’est possible. On va déterminer la condition sur l’angle d’incidence pour
que la lumière puisse être réfractée sur la deuxième face et non réfléchie. En J, la lumière passe
d’un milieu d’indice n à un milieu d’indice 1.
Pour qu’il n’y ait pas réflexion totale, il faut que r ' Rlimavec sin R  1
Ainsi il n’y a pas réflexion totale en J si :
1
r '  Arc sin  
n
D’autre part, le rayon pénètre dans le prisme en I donc
1
1
sin i  1, sin r  sin i 
n
n
sin i  n sin r
. On en déduit :
lim
n
soit, puisque
r  Rlim
Avec la relation A = r + r’ et les deux relations précédentes, on peut écrire une première
condition pour qu’il n’y ait pas réflexion totale sur la deuxième face :
A  2Rlim
Condition d’émergence par la deuxième face
Par exemple, pour n = 1,5, R lim  41,8 .Ainsi, un prisme à angle droit sera un prisme à
réflexion totale. On utilise des prismes à réflexion totale dans les appareils photos à « visée
reflex », c’est-à-dire à visée à travers l’objectif. On se sert de prismes plutôt que de miroirs car ils
sont plus faciles à manipuler et moins fragiles (en particulier le verre ne se corrode pas).
Quelle est maintenant la condition sur l’angle d’incidence i?
À la limite, r '  R donc r  A - R
. On peut calculer alors l’angle limite d’incidence
lim
ilim par :
lim
sini lim  nsinr  n sin(A - R lim )
Si i  ilim, r  A  Rlim et r'  R lim :
il n’y a pas réflexion totale. Pour
A = 60◦ et n = 1,5, on trouve ilim  27,9
Pour ne pas avoir de réflexion totale, il est nécessaire que

ilim  i 
2
donc on a
toujours intérêt à envoyer de la lumière sur un prisme avec une forte incidence.
Existence d’un minimum de déviation
Si on éclaire le prisme en lumière monochromatique et si on fait varier l’angle d’incidence
i en partant de i   , on s’aperçoit expérimentalement que la déviation diminue, passe par
2
un minimum noté Dm puis augmente à nouveau. Il s’agit de déterminer une relation entre A et
n et Dm
Pour cela, on utilise le retour inverse de la lumière. Un angle
d’incidence i donne l’angle d’émergence i’ et par retour inverse de la
lumière, un angle d’incidence i’ donnera l’angle d’émergence i. Étant
donné que D = i+i’−A, les angles d’incidence i et i’ donneront la
même déviation. Ainsi, dans le cas général, la déviation est la même
pour deux angles donc la forme de la courbe de la déviation D en
fonction de l’angle d’incidence est l’une des deux représentées sur la
figure. Elle présente donc un minimum ou un maximum obtenu
d’après ce qui précède lorsque i = i’ (retour inverse de la lumière).
Expérimentalement, on trouve qu’il s’agit d’un minimum.
les quatre formules du prisme donnent avec i=i’ :
Soit avec
sin i  n sin
r  r' 
A
2
et
Dm  A
A
r :sin
 n sin
2
2
Dm  i  i  A
Cette relation est utilisée en travaux pratiques pour déterminer l’indice d’un prisme
comme cela est décrit dans le paragraphe suivant.
Définition
• Un réseau en optique c’est une surface optique
très mince constituée d’un très grand nombre de
fentes ou de sillons
fines, identiques et
équidistants.
Réseau dispersifs
réseau par
transmission
réseau par réflexion
fentes
sillons
Grandeurs caractérisent le réseau :
• Pas du réseau a
C’est la distance entre deux fontes successives
• Nombre de fontes par unité de langueur n
n = 1/a : nombre de traits par unité de langueur
Étude théorique de diffraction par
réseau à transmission d’une onde
monochromatique
• 1er cas : incidence verticale:

a
I’
I
H



• La différence de marche entre deux rayons
successifs = IH.
• On considère le triangle II’H:
IH

sin  

II '
a
  a sin   1

a
I’
I
H



Nombre de franges a intensité
maximale
• D’autre part en peut montrer que
IM
 
 I 0 cos   
 
2
IM est maximale si IM = I0
   k 2k  
• Les rayons lumineux difracté selon l’angle , interférent a l’infini et
la différence de marche est 'un entier de la langueur d’onde .
• De (1) et (2):
 a sin   k
k
 sin  
 kn
a
Sachant que
 1  sin   1
 1  kn  1
1
1

k
n
n
Finalement le nombre de franges a intensité maximale
est égale un entier des nombre entier comprise entre 1/n et 1/n
Remarque
• Le réseau par transmission est un dispositif
donnant des interférences non localisé pour
observer le phénomène en une distance
raisonnable en utilise une lentille convergente
x
(K)
R
I’
a
I
(E)



O
F’
F’k
F’
Abscisses des franges a Imax
• A partir du graphe précédent on a:
xk
tan  
 xk  tan  . f '
f'
•  est petit donc: tan  = sin 
• A partir de la relation a sin   k
• en trouve:
xk  kf ' n
Distance entre deux franges a Imax
xk  kf ' n
xk 1  (k  1) f ' n
 l  xk 1  xk  f ' n
Les franges a Imax sont
équidistants
2er cas : incidence non verticale:

I
'
H’
' 
'
I’
H


'
Nombre de franges a intensité
maximale
• La différence de marche entre deux rayons
successives
= IH-I’H’.
• D’autre part on a:
IH= a sin  et I’H’= a sin 0
= a (sin  - sin 0) (1)
D’autre part en peut montrer que
IM
 
 I 0 cos   
 
2
IM est maximale si IM = I0
   k 2k  
De (1) et (2) on a: sin  = sin 0+ kn
Sachant que
 1  sin   1
 1  sin  0
1  sin  0

k
n
n
Finalement le nombre de franges a intensité maximale
est égale un entier des nombre entier comprise entre --1-sin0/n et 1-sin0/n
Abscisses des franges a Imax
(K)
R
I’
a
I
x



O
(E)
F’k
F’
F’
xk
tan  
 xk  tan  . f '
f'
 est petit donc: tan  = sin 
xk  f ' (sin  0  kn)
Diffraction de la lumière blanche avec
réseau
• Lorsqu’on remplace le laser avec de la
lumière blanche le phénomène de la
dispersion de la lumière a eu lieu,
K=2
K=1
Lumière blanche
K=0
K=-1
K=-2
Observation expérimentale
• Sur l’cran on observe une tache centrale (k=0)
qu’est blanche.
• Puis une alternance de spectres avec
chevauchement qui devient important quand
kaugmente et avec une déviation
importante du rouge par rapport au violet (cas
contraire du prisme).
Explication
• Dans le cas d’une incidence normale on a:
sin=kn
Pour k=0; =0 que ce soit  ce qui donne une
tache centrale blanche.
• Chaque rayons ce difracte pour donner
plusieurs frange d’ordre k et l’ensemble des
franges de même ordre k donne un spectre.
• Pour  petit on a: =kn.
• Et comme 2v< r
• 2v <r ce qui explique le chevauchement
entre deux spectre de k=1 et k=2 et en
générale pour les spectre de k et k+1.
• Le rouge est en grande déviation cela est
expliquer par la relation =kn
Merci pour votre attention