Module 1: La dynamique - la classe de mme boucher

MODULE 1: LA DYNAMIQUE
SPH4U
APPLICATION: MÉTÉOROLOGIE
ATTENTES
1. Reconnaître les lois et systèmes de référence utilisés pour étudier les
mouvements rectilignes et circulaires.
2. Analyser des mouvement rectilignes et circulaires expérimentalement.
3. Analyser les impacts sociaux et environnementaux des technologies basées
sur la dynamique.
SV
Qu’est-ce que tu SAIS sur le mouvement des Qu’est-ce que tu VEUX SAVOIR sur le
objets?
mouvement des objets?
• Exemple: Ils sont attirés vers le centre de
la Terre.
• Exemple: Pourquoi les patineurs artistiques
exécutant des sauts et des pirouettes
rapprochent-ils leurs bras et leurs jambes
lors des rotations?
FAIS LE POINT SUR TES CONNAISSANCES
https://www.youtube.com/watch?v=p-A-T4Wfu6A
Quelle balle
arrivera en premier?
CHAPITRE 1: LA CINÉMATIQUE
1.1: LA VITESSE ET LA VITESSE VECTORIELLE EN
UNE ET DEUX DIMENSIONS
QUELLE EST LA DIFFÉRENCE ENTRE A ET B? *
Vecteur
Scalaire
•
•
•
•
Longueur
Aire
Pression
Masse
• Déplacement
• Accélération
• Force
• Poids
Vitesse
Moment
Masse
Densité
Traînée
Température
Énergie
Entropie
Travail
Poussée
Pouvoir
QUELLE EST LA DIFFÉRENCE ENTRE A ET B?
Vecteur
Scalaire
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Longueur
Aire
Volume
Vitesse
Masse
Densité
Pression
Température
Énergie
Entropie
Travail
Pouvoir
•
•
•
•
•
•
•
•
Déplacement
Vitesse vectorielle
Accélération
Moment
Force
Poids
Traînée
Poussée
SCALAIRE *
Déf. Grandeur qui possède une valeur, mais pas d’orientation.
Ex. Longueur, aire, volume
Autre exemple: vitesse moyenne
𝑉𝑚𝑜𝑦
∆𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒
=
∆𝑡
PROBLÈME #1 (MANUEL P.7)
Au Molson Indy de Toronto, en Ontario, un pilote parcourt le circuit
de 2,90 km à une vitesse moyenne de 1,50 x 102km/h. Détermine:
a) La vitesse moyenne en mètres par seconde.
b) Le temps en secondes pour compléter un tour de piste.
PROBLÈME #1 (MANUEL P.7)
Au Molson Indy de Toronto, en Ontario, un pilote parcourt le circuit
de 2,90 km à une vitesse moyenne de 1,50 x 102km/h. Détermine:
a) La vitesse moyenne en mètres par seconde.
b) Le temps en secondes pour compléter un tour de piste.
a) 41,7 m /s
b) 69,6 s
MISE EN PRATIQUE
1. Pour chacun des cas suivants, détermine si le mouvement est en une, en deux
ou en trois dimensions.
a) Tu laisses tomber verticalement une balle de tennis à l’état de repos.
b) Tu laisses tomber verticalement une balle de tennis à l’état de repos, elle frappe le sol et
rebondit directement vers le haut.
c) Un ballon de basketball lancé dans les airs décrit un arc pour atteindre directement le
panier.
d) Un lanceur de baseball lance une balle courbe au frappeur.
e) La passagère d’une grande roue tourne autour du centre de la roue en décrivant un
cercle.
f) Un train se déplace sur les rails des montagnes russes.
MISE EN PRATIQUE
1. Pour chacun des cas suivants, détermine si le mouvement est en une, en deux
ou en trois dimensions.
a) Tu laisses tomber verticalement une balle de tennis à l’état de repos. 1D
b) Tu laisses tomber verticalement une balle de tennis à l’état de repos, elle frappe le sol et
rebondit directement vers le haut. 1D
c) Un ballon de basketball lancé dans les airs décrit un arc pour atteindre directement le
panier. 2D
d) Un lanceur de baseball lance une balle courbe au frappeur. 2D
e) La passagère d’une grande roue tourne autour du centre de la roue en décrivant un
cercle. 2D
f) Un train se déplace sur les rails des montagnes russes. 3D
MISE EN PRATIQUE (CONT.)
2. Lesquelles des mesures suivantes sont des grandeurs scalaires?
a)
b)
c)
d)
e)
La force exercée par le câble d’un ascenseur.
Ce qu’indique l’odomètre d’une voiture.
La force gravitationnelle qu’exerce la Terre sur toi.
Le nombre d’élèves de ta classe de physique.
Ton âge.
MISE EN PRATIQUE (CONT.)
2. Lesquelles des mesures suivantes sont des grandeurs scalaires?
a)
b)
c)
d)
e)
La force exercée par le câble d’un ascenseur.
Ce qu’indique l’odomètre d’une voiture.
La force gravitationnelle qu’exerce la Terre sur toi.
Le nombre d’élèves de ta classe de physique.
Ton âge.
MISE EN PRATIQUE (CONT.)
3. Lors des 500 milles d’Indianapolis, les pilotes doivent effectuer
200 tours d’un circuit de 4,02 km. Calcule et compare les
vitesses moyennes en km/h qui ont permis d’obtenir les temps
suivants:
a) 6,69 h (en 1911, première année de présentation de la course)
b) 2,69 h (en 1990)
MISE EN PRATIQUE (CONT.)
3. Lors des 500 milles d’Indianapolis, les pilotes doivent effectuer
200 tours d’un circuit de 4,02 km. Calcule et compare les
vitesses moyennes en km/h qui ont permis d’obtenir les temps
suivants:
a) 6,69 h (en 1911, première année de présentation de la course)
b) 2,69 h (en 1990)
a) 120 km/h
b) 299 km/h
VECTEUR *
Déf.: Grandeur qui possède à la fois une valeur (norme) et une orientation.
Ex. Déplacement, accélération, force.
𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 = 𝑑
𝑑é𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 = ∆𝑑 = 𝑑2 − 𝑑1
𝑣𝑖𝑡𝑒𝑠𝑠𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 =
∆𝑑
∆𝑡
Ces vecteurs ont-ils la même norme? Orientation?
DISTANCE VS. DÉPLACEMENT *
Regarde la première flèche.
 Quelle est sa norme?
 Quelle est son orientation?
Distance totale parcourue
Distance totale parcourue
MISE EN PRATIQUE
8. .
a) La distance totale parcourue peut-elle être égale à la norme du
déplacement? Pourquoi?
b) La distance totale parcourue peut-elle être supérieure à la norme du
déplacement? Pourquoi?
c) La distance totale parcourue peut-elle être inférieure à la norme du
placement? Pourquoi?
PROBLÈME #2 (MANUEL P.9)
Une cycliste (figure 3 p. 8) prend 25,1 s pour se déplacer de 115 m [E] de 𝑑1
à 𝑑2.
1. Calcule la vitesse vectorielle moyenne de la cycliste.
2. Si la cycliste maintient la même vitesse vectorielle moyenne pendant 1 h,
quel sera son déplacement total?
3. Si la cycliste effectue un virage à 𝑑2 et roule jusqu’à la position 𝑑3 =
565 𝑚 [O] en 72,5 s, quelle sera sa vitesse vectorielle moyenne pour
l’ensemble du mouvement?
PROBLÈME #2 (MANUEL P.9)
Une cycliste (figure 3 p. 8) prend 25,1 s pour se déplacer de 115 m [E] de 𝑑1
à 𝑑2.
1. Calcule la vitesse vectorielle moyenne de la cycliste. 4,58 m/s [E]
2. Si la cycliste maintient la même vitesse vectorielle moyenne pendant 1 h,
quel sera son déplacement total? 16,5 km [E]
3. Si la cycliste effectue un virage à 𝑑2 et roule jusqu’à la position 𝑑3 =
565 𝑚 [O] en 72,5 s, quelle sera sa vitesse vectorielle moyenne pour
l’ensemble du mouvement? 2,32 m/s [O]
MISE EN PRATIQUE (CONT.)
9. Un autobus quitte le terminus et effectue, en 24 minutes et avec
quelques arrêts, un parcours rectiligne de 12 km [E] par rapport
à sa position initiale. L’autobus fait demi-tour et, encore en 24
minutes, refait le chemin inverse vers le terminus.
a) Quelle est la vitesse moyenne de l’autobus pour tout le trajet?
b) Calcule la vitesse vectorielle moyenne du départ jusqu’à la position la plus
éloignée du terminus.
c) Trouve la vitesse vectorielle moyenne de l’autobus pour tout le trajet.
d) Pourquoi les réponses de b) et c) sont-elles différentes?
MISE EN PRATIQUE (CONT.)
9. Un autobus quitte le terminus et effectue, en 24 minutes et avec
quelques arrêts, un parcours rectiligne de 12 km [E] par rapport
à sa position initiale. L’autobus fait demi-tour et, encore en 24
minutes, refait le chemin inverse vers le terminus.
a) Quelle est la vitesse moyenne de l’autobus pour tout le trajet? 30 km/h
b) Calcule la vitesse vectorielle moyenne du départ jusqu’à la position la plus
éloignée du terminus. 30 km/h
c) Trouve la vitesse vectorielle moyenne de l’autobus pour tout le trajet. 0
km/h
d) Pourquoi les réponses de b) et c) sont-elles différentes?
VOTRE TRAVAIL
P.10 #11, 12, 13a)
LES GRAPHIQUES DE LA POSITION ET DE LA
VITESSE VECTORIELLE
1. Une dimension
a) Vitesse constante
b) Vitesse variante
2. Deux dimensions
LES GRAPHIQUES DE LA POSITION ET DE LA
VITESSE VECTORIELLE 1 D (VITESSE CONSTANTE)
Temps
T(s)
Position
D(m) [S]
0
0
60
330
120
660
180
990
Vitesse
constante =
droite
1200
Position (m)
1000
800
600
400
200
5,5 m/s (pendant 3 min)
0
0
60
120
180
Temps (s)
À quoi ressemblerait le graphique de la vitesse vectorielle en fonction du temps?
LES GRAPHIQUES DE LA POSITION ET DE LA
VITESSE VECTORIELLE 1 D (VITESSE CONSTANTE)
Calcul:
𝑣𝑖𝑡𝑒𝑠𝑠𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 =
∆𝑑
∆𝑡
=
990𝑚 𝑆 −0𝑚
180 𝑠−0 𝑠
= 5,5 𝑚/𝑠 𝑆
Vitesse vectorielle (m/s)
6
5
4
3
2
1
0
0
50
100
Temps (s)
150
200
PROBLÈME #3 (P.11)
Décris le mouvement représenté par le graphique position temps suivant. Trace
le graphique vitesse vectorielle-temps correspondant.
7
6
Position (m)
5
4
3
2
1
0
0
2
4
Temps (s)
6
8
LES GRAPHIQUES DE LA POSITION ET DE LA
VITESSE VECTORIELLE 1 D (VITESSE VARIABLE)
Imaginons une voiture qui démarre et qui accélère.
70
Position
𝒅 𝒎 vers l’avant
0
0
2,0
4
4,0
16
6,0
36
8,0
64
60
Position (m) vers l’avant
Temps
T(s)
50
40
30
20
10
0
0
2
4
6
Temps (s)
Comment est-ce que je peux trouver la vitesse à t = 2 s si la fonction n’est pas droite?
8
10
LES GRAPHIQUES DE LA POSITION ET DE LA
VITESSE VECTORIELLE 1 D (VITESSE VARIABLE)
70
Position (m) vers l’avant
60
50
Vitesse instantanée =
pente de la tangente
40
30
20
10
0
0
2
4
6
Temps (s)
8
10
LES GRAPHIQUES DE LA POSITION ET DE LA
VITESSE VECTORIELLE 1 D (VITESSE VARIABLE)
70
Position (m) vers l’avant
60
50
40
30
20
10
0
0
2
4
6
Temps (s)
8
10
LES GRAPHIQUES DE LA POSITION ET DE LA
VITESSE VECTORIELLE 1 D (VITESSE VARIABLE)
70
Position (m) vers l’avant
60
50
40
30
20
10
0
0
2
4
6
Temps (s)
8
10
LES GRAPHIQUES DE LA POSITION ET DE LA
VITESSE VECTORIELLE 1 D (VITESSE VARIABLE)
70
Position (m) vers l’avant
60
50
40
𝑣𝑖𝑛𝑠𝑡
30
20
10
0
0
2
4
6
Temps (s)
8
10
∆𝑑
= lim
∆𝑡→0 ∆𝑡
POSITION ET VITESSE VECTORIELLE EN 1 D *
La pente de la courbe sur un graphique position-temps indique la vitesse vectorielle.
L’aire sous la courbe d’un graphique vitesse vectorielle-temps indique la variation de
position.
𝑣𝑖𝑛𝑠𝑡
∆𝑑
= lim
∆𝑡→0 ∆𝑡
PROBLÈME #4 (P.13)
À la figure 11, on peut voir le graphique position-temps d’une
balle de golf qui roule sur une pente descendante de l’est vers
l’ouest. Nous avons choisi de façon arbitraire des coordonnées en
une dimension dont l’origine se trouve à l’extrémité ouest de la
pente.
a) Décris le mouvement.
b) Calcule la vitesse instantanée à t=3,0 s
c) Détermine la vitesse vectorielle moyenne entre 3,0 s et 6,0 s.
VOTRE TRAVAIL
P.13 #14, 15, 16, 17
VITESSE VECTORIELLE EN 2 DIMENSIONS *
Orientation d’un vecteur en 2 D: points cardinaux (ex. [E 30° N])
Les autres équations s’appliquent aussi:
𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 = 𝑑
𝑑é𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 = ∆𝑑 = 𝑑2 − 𝑑1
𝑣𝑚𝑜𝑦 =
𝑣𝑖𝑛𝑠𝑡
∆𝑑
∆𝑡
∆𝑑
= lim
∆𝑡→0 ∆𝑡
COMMENT ADDITIONNER 2 VECTEURS?
Si je sais que u est (2,2) et
que v est (4, -1), comment
savoir pour u + v?
COMMENT ADDITIONNER 2 VECTEURS?
U: 2 vers la droite, 2 vers le haut
V: 4 vers la droite, 1 vers le bas
U + V: 6 vers la droite, 1 vers le haut
Addition des composantes
COMMENT TROUVER LA NORME D’UN VECTEUR À
PARTIR DE SES COMPOSANTES?
Quelle est la norme de chaque vecteur dans l’image ci-dessous?
EXERCICE #18 (MANUEL P.16)
R2D2 effectue les déplacements suivants en 4,4 secondes. Calcule
sa vitesse vectorielle.
∆𝑑1 = 2,4𝑚 𝑆58°𝑂
∆𝑑2 = 1,6𝑚 𝑆
∆𝑑3 = 4,9𝑚 𝑆63°𝐸
EXERCICE #18 (MANUEL P.16)
R2D2 effectue les déplacements suivants en 4,4 secondes. Calcule
sa vitesse vectorielle.
∆𝑑1 = 2,4𝑚 𝑆58°𝑂
∆𝑑2 = 1,6𝑚 𝑆
∆𝑑3 = 4,9𝑚 𝑆63°𝐸
1,27 m/s [E 66° S]
EXERCICE #20 (P.16)
VOTRE TRAVAIL
P.17 #3, 4, 5b-c-d, 7, 9 (photocopie)
CHAPITRE 2: LA DYNAMIQUE
SECTION 2.1: LES FORCES ET LES DIAGRAMMES
DE FORCES
FAIS LE TABLEAU SUIVANT
Force
Symbole
LES FORCES USUELLES
Force (𝐹): Poussée ou traction.
Force de gravité (𝐹 𝑔): Force d’attraction entre tous les objets.
Force normale (𝐹 N): Force perpendiculaire à la surface d’objets
en contact.
LES FORCES USUELLES (CONT.)
Tension (𝐹 𝑇): Force exercée par des matériaux qui peuvent être
étirés.

Même grandeur sur toute la longueur du matériau, même si la direction
change.
Frottement (𝐹 𝐹 ): Force qui résiste ou s’oppose au mouvement entre 2
objets en contact.

Frottement statique (𝐹 𝑆): empêche un objet immobile de se mettre en
mouvement.

Frottement cinétique (𝐹 𝐶 ): ralentit un objet en mouvement.
LES FORCES USUELLES (CONT.) *
Résistance de l’air (𝐹 R): S’oppose au mouvement d’un objet dans
les airs.
Force
Force de gravité
Force normale
Tension
Frottement
Frottement cinétique
Frottement statique
Résistance de l’air
Force appliquée
Symbole
MISE EN PRATIQUE P.71 #1-2
DIAGRAMMES DE FORCES *
Caractéristiques:
 1 seul objet
 Seulement les forces qui agissent sur cet objet
 Objet: point ou croquis
 Flèches s’éloignent de l’objet
Exercice: Dessine le diagramme de forces d’une
balle juste avant qu’elle ne quitte ta main lorsque tu
la lances vers le haut.
PROBLÈMES #2 ET #3 (MANUEL P.72-73)
2. Un enfant applique une force sur une chaise qui demeure
immobile. Trace un diagramme de forces pour la chaise.
3. Un enfant tire un traîneau à vitesse constante et avec une force
parallèle à la pente. Trace un diagramme de forces du traîneau.
MISE EN PRATIQUE
Manuel p.73 #4-5
L’ANALYSE DES FORCES SUR DES OBJETS
STATIONNAIRES *
Force nette ( 𝐹): Somme de toutes les forces agissant sur un objet.
PROBLÈME #4 (P.74)
En frappant un ballon de volley-ball, un joueur applique une force
moyenne de 9,9 N (à 33° au-dessus de l’horizontale) pendant 5,0
ms. La force de gravité exercée sur le ballon est de 2,6 N (vers le
bas). Détermine la force nette sur le ballon au moment où le joueur
frappe.
PROBLÈME #5 (P.75)
Le bateau de la figure 10 est retenu à un quai par deux cordes
horizontales. Un vent souffle vers le large. Les tensions dans les
cordes sont de 𝐹 1=48 N (N 74° E) et 𝐹 2=48N (S 74° E). En
supposant que la force horizontale nette sur le bateau est nulle,
détermine la force du vent sur le bateau.
VOTRE TRAVAIL
P.75 #7 a-b
P.76 #2, 3, 5 (b et d), 6
2.2: LES LOIS DU MOUVEMENT DE NEWTON
https://www.youtube.com/watch?v=PCxP24qj2UQ
UNE BALLE DANS L’ESPACE
LA
ÈRE
1
LOI DU MOUVEMENT DE NEWTON *
La première loi de Newton, ou le principe d'inertie: Tout corps
conservera son état de repos ou de mouvement uniforme en ligne
droite dans lequel il se trouve, à moins qu'une force ne soit
appliquée sur ce corps.
https://www.youtube.com/watch?v=8zsE3mpZ6Hw
Inertie: capacité à résister aux changements de mouvement
PROBLÈME #1 (P.79)
Un avion à réaction de 12 passagers ayant une masse de 1,6 x
104 kg se déplace à une vitesse vectorielle constante de 850 km/h
[E] tout en maintenant une altitude constante. Quelle force nette
agit sur l’avion?
PROBLÈME #2 (P.79)
Tu exerces une force de 45 N [vers le haut] sur ton sac à dos, le
faisant se déplacer vers le haut avec une vitesse vectorielle
constante. Détermine la force de gravité sur le sac.
ÉQUILIBRE *
Un objet en équilibre ne subit aucune accélération.
A
B
ÉQUILIBRE *
Un objet en équilibre ne subit aucune accélération.
Équilibre statique
Objet au repos.
Vitesse = 0
Équilibre dynamique
Objet en mouvement.
Vitesse ≠ 0
EXERCICES…
P.80 #3, 4, 5
LA
E
2
LOI DU MOUVEMENT DE NEWTON
Voici les résultats d’une expérience. Elle prouve que…
Masse (kg)
Force nette (N)
[vers l’avant]
1,0
1,0
1,0
1,0
2,0
3,0
2,0
3,0
3,0
3,0
Accélération
moyenne (m/s2)
[vers l’avant]
1,0
La force est
liée à
2,0
l’accélération.
3,0
1,5
1,0
La masse est
liée à
l’accélération.
LA
E
2
LOI DU MOUVEMENT DE NEWTON *
La deuxième loi de Newton, ou principe fondamental de la
dynamique: une force résultante exercée sur un objet est toujours
égale au produit de la masse de cet objet par son accélération.
De plus, l'accélération produite et la force résultante ont la même
orientation.
𝐹 =𝑚∙𝑎
F et a ont la même orientation
PROBLÈME #4 (P.82)
La masse d’une montgolfière, y compris celle des passagers, est de
9,0 x 102 kg. La force de gravité agissant sur le ballon est de 8,8
x 103 N [vers le bas]. La masse volumique de l’air à l’intérieur du
ballon est réglée au moyen de la chaleur produite par un brûleur
de façon à donner au ballon une force de flottabilité de 9,9 x 103
N [vers le haut]. Détermine l’accélération verticale du ballon.
VOTRE TRAVAIL
P.83 #10-11-12
LE POIDS ET LE CHAMP GRAVITATIONNEL DE LA
TERRE *
Poids = 𝐹 𝑔 = 𝑚𝑔, où 𝑔 = 9.8𝑁/𝑘𝑔
Champ de force: espace qui entoure un objet et dans lequel une
force existe
 Si gravité: champ gravitationnel
Animation: Pourquoi est-ce que la longueur de la flèche augmente quand on
s’approche de la Terre?
MISE EN PRATIQUE #5 (P.84)
Détermine, à partir des masses indiquées, la grandeur du poids (en
Newtons) de chacun des objets suivants, immobiles à la surface de
la Terre:
A. Un fer à cheval (2,4 kg)
B. Une balle de tennis de table (2,50 g)
C. Un grain de poussière (1,81 μg)
MISE EN PRATIQUE #16 (P.84)
Quelle est la masse d’une balle de hockey ayant un poids de 1,53
N [vers le bas]?
MISE EN PRATIQUE #17 (P.84)
Quel est le poids d’un astronaute de 76 kg sur une planète où
l’intensité du champ gravitationnel est de 3,7 N/kg [vers le bas]?
LA TROISIÈME LOI DU MOUVEMENT DE NEWTON *
La troisième loi de Newton explique le principe d'action-réaction: lorsqu’un corps A
exerce une force sur un corps B, le corps B exercera une force sur le corps A de même
grandeur, mais dans le sens opposé.
Exemples:
PROBLÈME #5
Une joueur de balle molle glissant vers le 3e but subit une force de
frottement. Décris la paire de forces action-réaction.
MISE EN PRATIQUE #19 (P.86)
Explique le mouvement de chaque objet en italique à l’aide de la
3e loi de Newton.
A. Une fusée utilisée pour placer un satellite en orbite vient juste de
quitter la rampe de lancement.
B. Ta main libère un ballon gonflé qui se déplace vers l’est pendant
un court laps de temps.
VOTRE TRAVAIL
P.87 #7, 8, 9
CHAPITRE 3: MOUVEMENT CIRCULAIRE
3.1: MOUVEMENT CIRCULAIRE UNIFORME
MOUVEMENT CIRCULAIRE UNIFORME *
• Vitesse scalaire constante.
• Rayon constant.
• Vitesse vectorielle change.
Quelle est la relation entre le rayon et le vecteur vitesse?
Qu’est-ce qui est commun à tous les vecteurs vitesse?
MOUVEMENT CIRCULAIRE UNIFORME
La seule force qui agit sur la balle: force vers le centre.
À cause de la 2e loi de Newton, F=ma, donc s’il y a une force nette il y aura une
accélération dans la même direction. Donc, un objet qui tourne autour d’un centre
subit une accélération vers ce centre.
Accélération centripète *
MISE EN PRATIQUE
1. Que veut dire « uniforme » dans l’expression « mouvement
circulaire uniforme »?
2. Donne quelques exemples de mouvement circulaire uniforme,
autre que ceux mentionnés précédemment.
3. Comment une voiture qui se déplace à vitesse constante peutelle accélérer en même temps?
LA DIRECTION ET LA GRANDEUR DE
L’ACCÉLÉRATION CENTRIPÈTE *
Direction: toujours vers le centre (du latin centrum, « centre », et
petere, « chercher »)
Grandeur: 𝑎𝑐 =
𝑣2
𝑟
PROBLÈME #1 (P.124)
Un enfant dans un carrousel se trouve à 4,4 m du centre du
manège. Il se déplace à une vitesse constante de 1,8 m/s.
Détermine la grandeur de l’accélération centripète de l’enfant.
QUE FAIRE SI ON NE CONNAÎT PAS LA VITESSE,
MAIS SEULEMENT LE RAYON ET LA PÉRIODE? *
Si on connaît la période (temps pour 1 révolution):
𝑣=
2𝜋𝑟
,
𝑇
donc 𝑎𝑐 =
4𝜋2 𝑟
𝑇2
Si on connaît la fréquence (# révolutions par seconde):
𝑓=
1
,
𝑇
donc 𝑎𝑐 = 4𝜋 2 𝑟𝑓 2
PROBLÈME #2 (P.125)
Trouve la grandeur et la direction de l’accélération centripète d’un
morceau de laitue à l’intérieur d’une essoreuse à salade.
L’essoreuse à un diamètre de 19,4 cm et tourne à 780 tr/min. La
rotation se fait dans le sens horaire, quand on regarde du dessus.
Au moment de l’observation, la laitue se déplace vers l’est.
PROBLÈME #3 (P.125)
Détermine la fréquence et la période de rotation d’un
ventilateur électrique si une tache à l’extrémité de l’une
des pales se situe à 15 cm du centre et a une accélération
centripète d’une grandeur de 2,37 x 103 m/s2.
VOTRE TRAVAIL
P. 126 #5 à 10
FORMULES MOUVEMENT CICULAIRE
2
2
𝑎𝑐 = 4𝜋 𝑟𝑓 =
𝐹 = 𝑚𝑎 =
𝑚𝑣 2
𝑟
=
4𝜋2 𝑟
𝑇2
4𝜋2 𝑚𝑟
𝑇2
=
𝑣2
𝑟
2
= 4𝜋 𝑚𝑟𝑓
2
3.2: L’ANALYSE DES FORCES DANS UN
MOUVEMENT CIRCULAIRE
Courbe ou droit?
GRANDEUR DE LA FORCE CENTRIPÈTE *
𝐹 = 𝑚𝑎 =
𝑚𝑣 2
𝑟
=
4𝜋2 𝑚𝑟
𝑇2
= 4𝜋 2 𝑚𝑟𝑓 2
PROBLÈME #1 (P.129)
Une voiture de masse de 1,1 x 103 kg négocie une courbe plate à
une vitesse constante de 22 m/s. La courbe a un rayon de 85 m.
Détermine la grandeur de la force qui doit être déployée pour
empêcher la voiture de déraper.
PROBLÈME #2 (P.130)
Une voiture de masse 1,1 x 103 kg roule dans une courbe
relevée dont le rayon est de 85 m et qui n’offre aucun
frottement. L’inclinaison est de 19° par rapport à
l’horizontale, comme le montre la Figure 4.
1. Quelle vitesse constante la voiture doit-elle maintenir
pour négocier la courbe en toute sécurité?
2. Qu’est-ce qui arriverait à cette force si le véhicule était
plus lourd?
PROBLÈME #3 (P.131)
Dans un laboratoire d’ingénierie spécialisé en structure, une boule
d’acier de 3,5 kg, fixée au bout d’une tige rigide en acier, tourne
verticalement à vitesse constante, décrivant une boucle circulaire
d’un rayon de 1,2 m, à une fréquence de 1,0 Hz, comme à la
figure 6. Calcule la grandeur de la tension dans la tige causée par
la masse aux points A, c’est-à-dire au sommet, et à B, c’est-à-dire
à la base.
Note: La force centripète n’est pas une force distincte. Elle est causée par les autres
forces qu’on connaît: composante horizontale de la force normale, frottement
statique, force gravitationnelle, tension dans une corde, etc.
PROBLÈME #4
Détermine la vitesse limite d’un
train qui circule sur un rail
circulaire avec le plus petit rayon
et un angle de 12°.
PROBLÈME #5
http://www.ux1.eiu.edu/~cfadd/1150/05UCMGrav/Curve.html
À quel angle devrait être une courbe de rayon 200 m pour
qu’aucune friction ne soit nécessaire lorsque le véhicule se déplace
à 60 km/h?
APPLICATION DE LA FORCE CENTRIFUGE:
CENTRIFUGEUSE *
Sert à séparer les composantes d’un mélange selon leur densité
(ex. sang)
 Molécules cherchent à conserver leur vitesse vectorielle (inertie).
 Plus dense = plus lourd = plus grande « momentum » = va pus loin
 Résultat:
VOTRE TRAVAIL
P.133 #2, 5, 8
SYSTÈME DE RÉFÉRENCE
Imagine que le wagon se déplace
à vitesse constante. Est-ce que la
personne en rouge se déplace ou
non?
Ça dépend du point de vue.
• Selon une personne dans le train,
elle est immobile.
• Selon la personne jaune au sol,
elle est en mouvement.
Le train et l’extérieur sont deux
différents systèmes de référence.
SYSTÈME DE RÉFÉRENCE
Le wagon va à vitesse constante. Une balle sur le sol est immobile,
sauf si on y applique une force nette.
 Ceci respecte la 1ère et la 2e lois de Newton.
 Système de référence inertiel.
Si le wagon accélère et ensuite arrête soudainement, la balle va
accélérer vers l’avant, même si aucune force nette ne s’est
appliquée sur elle.
 Ceci ne respecte pas la 1ère et la 2e lois de Newton.
 Système de référence non inertiel.
LES SYSTÈMES INERTIELS VS. NON INERTIELS *
Systèmes inertiels
Systèmes non inertiels
Système dans lequel la loi d’inertie et Système dans lequel la loi d’inertie et
les autres lois de la physique
les autres lois de la physique ne
s’appliquent.
s’appliquent pas.
Ex. wagon à vitesse constante
Ex. wagon qui accélère
EXEMPLE #1
Tu pousses une rondelle de hockey sur coussin d’air sur une surface
offrant un frottement négligeable tout en voyageant dans un
camion qui se déplace à vitesse vectorielle constante dans le
système de référence Terre. Qu’observes-tu? Pourquoi?
3.3: LA GRAVITATION UNIVERSELLE
LA LOI DE LA GRAVITATION UNIVERSELLE DE
NEWTON *
𝐹𝐺 =
𝐺𝑚1 𝑚2
𝑟2
FG = Force d’attraction gravitationnelle entre 2 objets
M1 = Masse de l’objet 1
M2 = Masse de l’objet 2
R = Distance entre les centres des 2 objets
LA LOI DE LA GRAVITATION UNIVERSELLE DE
NEWTON *
𝐹𝐺 =
𝐺𝑚1 𝑚2
𝑟2
Notes:
 Les 2 objets s’attirent avec des forces égales.
 Force perceptible si un des objets est très grand.
 FG ≠ 0, donc chaque objet de l’univers exerce une force gravitationnelle sur
tout autre objet de l’univers.
 R2, donc la force diminue rapidement lorsque 2 objets d’éloignent.
PROBLÈME #1
La grandeur de la force gravitationnelle qu’exerce la Terre sur un
engin spatial, situé à une certaine distance, est de 1,2 x 102 N.
Quelle serait la grandeur de la force de gravité sur un deuxième
engin spatial ayant une masse 1,5 fois plus grande que le premier
engin spatial et situé à une distance du centre de la Terre qui est
0,45 fois aussi grande?
VOTRE TRAVAIL
p.141 #1 à 5
L’EXPÉRIENCE DE CAVENDISH
Constante de gravitation universelle: G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2
PROBLÈME #2
Détermine la grandeur de la force d’attraction entre deux boules
de métal identiques d’une masse de 4,00 kg, dont on se sert pour
le lancer du poids chez les dames, lorsque les centres sont à 45,0
cm l’un de l’autre.
VOTRE TRAVAIL
P.143 #8, 9, 11
3.4: LES SATELLITES ET LES STATIONS SPATIALES
DÉFINITIONS *
Satellite: objet ou corps en orbite autour d’un autre corps.
 Ex. 24 satellites de GPS
Station spatiale: satellite artificiel qui peut accueillir des humains.
LES SATELLITES EN ORBITE CIRCULAIRE *
Puisque la gravité cause l’accélération centripète:
𝐹=
𝐺𝑚𝑠 𝑚𝑇
𝑟2
𝑉=
= 𝑚𝑎𝑐 =
𝐺𝑚𝑇
𝑟
𝑚𝑠 𝑣 2
𝑟
PROBLÈME #1
Le télescope spatial Hubble (TSH) suit une orbite pratiquement
circulaire, à une altitude moyenne de 598 km au-dessus de la
surface de la Terre. La Terre a une masse de 5,98 x 1024 kg et un
rayon de 6,38 x 106 m.
a) Quelle est la vitesse requise par le télescope spatial Hubble pour qu’il
puisse se maintenir en orbite? Exprime cette vitesse en mètres par seconde
et en kilomètres par heure.
b) Quelle est la période orbitale du télescope spatial Hubble?
MISE EN PRATIQUE
Lorsque l’altitude d’un satellite de la Terre en orbite circulaire
augmente, est-ce que sa vitesse augmente, diminue ou reste la
même? Pourquoi?
LE POIDS APPARENT ET LA PESANTEUR
ARTIFICIELLE
Quel est le poids apparent dans chaque cas?
QU’EST-CE QUI ARRIVE À LA SANTÉ HUMAINE QUAND
LE POIDS APPARENT EST ZÉRO (LONGTEMPS)?
Muscles s’atrophient
Os se fragilisent (perdent du calcium)
Fluides corporels (ex. sang) s’accumulent dans le haut du corps (ex.
visage bouffi)
Problèmes de rein (donc miction excessive)
Quelle serait la solution pour un voyage vers Mars?
PESANTEUR ARTIFICIELLE!
https://www.youtube.com/watch?v=z6MmJAWjcZs
PROBLÈME #2
Tu es un astronaute à bord d’une station spatiale en rotation. La
station a un diamètre de 3,0 km.
a) Trace un diagramme de forces de ton corps lorsque tu es à l’intérieur de
la station.
b) Détermine la vitesse nécessaire pour que ton poids apparent soit égal à
ton poids sur la Terre.
c) Détermine ta fréquence de rotation, en hertz et en tours par minute.
VOTRE TÂCHE
P.147 #2
P.148 #10