Triangles rectangles I.Médiatrice d*un triangle et cercle circonscrit a

Définition
La médiatrice d’un segment est constituée de tous les
points équidistants des extrémités de ce segment
Triangles rectangles
I.Médiatrice d’un triangle et cercle circonscrit
a)Médiatrice d’un segment

Propriété
La médiatrice d’un segment est une droite, c’est la
droite qui passe par le milieu du segment et qui lui est
perpendiculaire

b.Médiatrices d’un triangle
Définition
Une médiatrice dans un triangle est la médiatrice d’un côté.
Propriété
Il y a 3 médiatrices dans un triangle.
Propriété
Les trois médiatrices d’un triangle sont
concourantes en même point.

c.Cercle circonscrit
Propriété
Il existe un cercle passant par les trois
sommets d’un triangle, son centre est le point
d’intersection des 3 médiatrices
Définition
Le cercle passant par les trois
sommets d’un triangle est appelé cercle
circonscrit au triangle.
Le point d’intersection des trois médiatrices est appelé centre du
cercle circonscrit au triangle.
Pour tracer le cercle circonscrit à un triangle, il suffit de tracer 2médiatrices
pour déterminer le centre du cercle.

II.Triangle rectangle et cercle circonscrit
Propriété
Si un triangle est rectangle
Alors
• Le milieu de l’hypoténuse est le centre du cercle
circonscrit
•L’hypoténuse est un diamètre du cercle circonscrit
• La longueur de la médiane issue de l’angle droit
vaut la moitié de la longueur de l’hypoténuse