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TABLE DES MATI`
ERES 3
Table des mati`eres
1 Acte I - Introduction 6
2 Acte II - Nombres particuliers 7
2.1 Sc`ene II.1 - Nombres figur´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Sc`ene II.2 - Triangle arithm´etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Sc`ene II.3 - Nombres de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 Acte III - Divisibilit´e 37
3.1 Sc`ene III.1 - Divisibilit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Sc`ene III.2 - Nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3 Sc`ene III.3 - Crible d’Eratosth`ene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4 Sc`ene III.4 - Infinit´e des nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4 Acte IV - Congruences 67
4.1 Sc`ene IV.1 - D´efinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2 Sc`ene IV.2 - Petit th´eor`eme de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.3 Sc`ene IV.3 - Equation de congruence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.4 Sc`ene IV.4 - Th´eor`eme de Wilson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.5 Sc`ene IV.5 - Th´eor`eme chinois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5 Acte V - Analyse diophantienne 84
5.1 Sc`ene V.1 - Equation du premier degr´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.2 Sc`ene V.2 - Equation pythagoricienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.3 Sc`ene V.3 - Equation en puissance 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6 Acte VI - R´eciprocit´e quadratique 95
6.1 Sc`ene VI.1 - R´esidus quadratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.2 Sc`ene VI.2 - Lemme de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.3 Sc`ene VI.3 - Loi de r´eciprocit´e quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
7 Acte VII - Fonctions de la th´eorie des nombres 110
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