Le Québec se réchauffe? Guide pour l`enseignant

Collecte de données en contexte appliqué
MAT-4162-2
Le Québec se réchauffe?
Document de l’enseignant
MAT-4162-2; Collecte de données en contexte appliqué
Situation d’apprentissage : Le Québec se réchauffe?
Description
À l'aide des données de température prises à Montréal en janvier et en
août, l'élève développera ou mobilisera ses connaissances en statistique
afin de constater l’évolution de la température depuis une quarantaine
d’années.
Intention pédagogique
Dans cette situation d’apprentissage, l’élève sera amené à mieux
comprendre la nature du changement climatique au Québec par l’analyse
des données compilées depuis les quarante dernières années (19702009).
La réalisation de cette activité l’amènera à travailler avec une banque de
données. On lui proposera de traiter les données dans un tableur ou
dans un logiciel de géométrie dynamique. La banque de données doit
être fournie avec l’activité.
L’élève constatera que le réchauffement climatique se manifeste par des
observations à long terme et que le traitement des données se fait plus
facilement par les technologies.
Durée
10 heures
Matériel à utiliser pour l’activité :
Remettre à l’élève son cahier de l’élève ainsi que les fichiers Excel ou
Geogebra (sur clé USB, par courriel ou en ligne, sur le site d’Alexandrie).
L’élève peut également traiter les données à l’aide de sa calculatrice
graphique1.
L’utilisation des logiciels n’est pas essentielle, mais permet de traiter les
données de façon plus efficace et plus rapide. Pour la construction des
diagrammes de quartiles (activité de rappel), le logiciel de géométrie
dynamique Geogebra 4.0 est le mieux adapté. Selon l’outil utilisé, les
résultats des calculs (en particulier pour Q1 et Q3) peuvent être différents.
1
Il devra cependant entrer 120 données dans sa calculatrice.
Louise Roy
RÉCIT FGA, région des Laurentides
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Savoirs préalables




Calcul de la moyenne, de la médiane, de Q1 et de Q3.
Construction (main ou à l’aide de la technologie) du diagramme de
quartiles
Utilisation de base d’un tableur
Fonctions
Éléments prescrits touchés par cette situation
La situation couvre l’ensemble des savoirs en lien avec les distributions
statistiques.


Distributions statistiques à deux caractères
o Graphiques nuage de points
o Droite de régression et son équation
o Coefficient de corrélation
Distributions statistiques à un caractère
o Écart-type
Liens avec les attentes de fin de cours
Traitement, interprétation et analyse de données issues d’expérience2.
Construction et exploitation des résultats pour établir et comparer des
tendances.
Rehaussement culturel3
La situation d’apprentissage touche le domaine de la climatologie. On
fera
référence
au
réchauffement
climatique,
au
Groupe
intergouvernemental d’experts sur l’évolution du climat (GIEC) et aux
données d’Environnement Canada.
Informations utiles
La situation s’adapte au cours de Collecte de données en contexte
général. Dans ce cas, proposer les méthodes de médiane-médiane et de
la droite de Mayer pour l’étude de la corrélation et les diagrammes à tige
et feuilles pour l’étude des distributions à un caractère. L’approche devra
être plus générale en utilisant les graphiques plutôt que les calculs
lorsque l’élève aura à extrapoler les données futures.
Données collectées par Environnement Canada, disponibles à cette adresse :
http://www.climat.meteo.gc.ca/Welcome_f.html
3
Références : site de l’IPCC (français), consulté le 27 février 2012 :
http://www.ipcc.ch/home_languages_main_french.shtml#.T0vwBfE4qts,
2
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Questions et réflexion
Exemples de réponses.
1. Est-ce possible de modifier la moyenne sans que la médiane change?
Si oui, de quelle façon? Oui, par exemple, en ne modifiant que
quelques données inférieures à la médiane, la moyenne diminuera,
mais pas la médiane.
2. Dans lesquelles des situations suivantes aura-t-on une situation où la
moyenne pourra être supérieure à la médiane?
a) Les patrons reçoivent de très gros salaires alors que les employés
sont payés au salaire minimum
Exemple : Deux patrons recevant un salaire de 200 000$ chacun et
huit employés recevant le salaire minimum de 20 000$ (50 semaines,
40 heures par semaine et 10$ de l’heure).
Moyenne : 56 000$
Médiane : 20 000$
b) Cette entreprise emploie quelques personnes à temps partiel, mais
presque tous les employés travaillent 35 heures par semaine.
Exemple : Quatre employés travaillent 15 heures par semaine et les
quinze autres travaillent 35 heures par semaine.
Moyenne : 30,8 heures par semaine
Médiane : 35 heures par semaine
c) Alors qu’il n’a pas plu depuis le début du mois d’août, notre fin de
semaine de camping est à l’eau avec 30 mm de pluie en deux
jours.
Exemple : Deux jours totalisant 30 mm de pluie et vingt-neuf jours
totalisant 40 mm de pluie pourrait donner un résultat suivant :
Moyenne : 2,3 mm par jour
Médiane : 1,4 mm
d) Trois élèves de la classe ont plus de cinquante ans, mais tous les
autres sont âgés de moins de 24 ans
Exemple : Dans une classe de 35 élèves, on pourrait obtenir les
résultats suivants :
Moyenne : 23 ans
Médiane : 19 ans
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e) Ça fait quatre jours consécutifs qu’il fait -20°C; c’est rare pour un
mois de mars.
Exemple de résultat : en mars, la température varie beaucoup, il peut
même faire assez chaud. Quatre jours à -20° fera diminuer la
moyenne sans faire varier la médiane.
3. Si on diminue le minimum sans qu’aucune autre donnée ne soit
modifiée, est-ce que les mesures de tendance centrale seront
modifiées? Expliquez :
Seule la moyenne diminuera.
4. Dans chacune des cinq situations ci-dessus, la médiane est plus
appropriée que la moyenne comme mesure de tendance centrale,
pourquoi?
Parce qu’il y a des données extrêmes.
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Résultats de l’activité de rappel
Les résultats suivants ont été obtenus à l’aide du logiciel Geogebra 4.0.
Série 1
Série 2
Série 3
5,50
9,70
9,60
8,10
10,20
10,00
8,50
10,50
10,60
8,80
10,90
12,00
10,50
11,40
12,10
11,10
11,60
12,50
11,40
11,80
12,90
12,00
12,70
13,30
13,70
13,90
14,00
18,70
14,80
15,70
20,70
15,70
19,00
21,00
16,80
Moyenne
12,50
12,50
12,50
Minimum
8,30
5,50
9,70
Q1
10,30
8,65
10,70
Médiane
12,30
11,25
11,70
Q3
13,65
16,20
14,35
Maximum
19,00
21,00
16,80
Données
8,30
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Les diagrammes de quartiles :
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Modification des données
5. Suggestions de modifications :
Premier cas : toutes les données subissent la même augmentation :
pour augmenter la moyenne de 0,5, on augmente toutes les données de
0,5.
Deuxième cas : seules les données les plus basses subissent une
augmentation : les réponses peuvent varier
Troisième cas : seules les données les plus hautes subissent une
augmentation: les réponses peuvent varier
Série 1
Premier cas
Deuxième cas
Troisième cas
8,80
9,30
8,30
9,60
10,10
10,60
9,60
10,00
10,50
11,00
10,00
10,60
11,10
11,6
10,60
12,00
12,50
13,00
12,00
12,10
12,60
13,10
12,10
12,50
13,00
12,50
13,50
12,90
13,40
12,90
13,90
13,30
13,80
13,30
14,30
14,00
14,50
14,00
15,00
15,70
16,20
15,70
16,70
19,00
19,50
19,00
20,00
Moyenne
12,50
13,00
13,00
13,00
Minimum
8,30
8,80
9,30
8,30
Q1
10,30
10,80
11,30
10,30
Médiane
12,30
12,80
12,95
12,80
Q3
13,65
14,15
13,65
14,65
Maximum
19,00
19,50
19,00
20,00
Données
8,30
Sur la page suivante, les diagrammes de quartiles correspondants aux
cas proposés ici, les élèves peuvent avoir modifié différemment les
deuxième et troisième cas; l’important est que la moyenne soit de
13,00.
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Exemples de diagrammes de quartiles :
Série de départ :
Les trois cas :
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Données
Voici les données que vous aurez à traiter pour les activités suivantes 4 :
Température Montréal de 1970 à 2009
Température5 moyenne
Année
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
Janvier
-15,7
-13,5
-8,3
-8,7
-9,7
-8,2
-14,4
-13,1
-11,7
-9,3
-8,5
-15,0
-15,1
-7,9
-12,2
-13,0
-9,4
-9,0
-8,1
-7,4
Août
20,4
19,0
18,3
22,1
19,4
20,3
18,4
18,5
19,6
18,5
20,2
19,2
17,2
20,8
21,1
19,3
18,4
18,7
20,5
19,4
Année
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
Janvier
Août
-3,7
-10,5
-11,0
-8,8
-16,6
-6,2
-10,6
-10,4
-7,3
-9,2
-10,1
-8,9
-4,4
-12,6
-15,1
-11,0
-4,5
-7,0
-6,2
-12,8
20,6
20,7
18,7
20,9
18,2
20,2
20,4
19,0
21,0
20,0
19,8
22,5
21,8
21,6
19,3
21,7
19,3
20,1
19,7
20,8
Données supplémentaires (consultez le site Climat.meteo) :
Années
2010
2011
2012
2013
2014
Janvier
-6,4
-9,5
-7,4
-8,1
Août
20,9
21
22,2
Moyenne annuelle
8,4
7,9
8,5
Adresse du site : http://www.climat.meteo.gc.ca/Welcome_f.html, consulté d’octobre
2011 à mars 2012
5
Toutes les données sont en degré Celsius
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Situation-problème; Évolution des températures hivernales et estivales
Questions préliminaires
L’opinion de l’élève par rapport au réchauffement climatique : Suscitez la
réflexion et le positionnement de l’élève par un questionnement.
Exemple de questions que vous pouvez lui poser afin qu’il exprime son
opinion :
 Y a-t-il des termes à clarifier? Si oui, comment les définir?

Qu’est-ce qu’on veut savoir exactement?

Est-ce que tu as toutes les informations en main pour répondre?

Quel est l’aspect essentiel de la situation?

Est-ce que tu t’es déjà posé la question? (Ou intéressé à la
question)

Quelles sont les causes, les hypothèses, les conséquences, les
solutions que tu connais ou que tu entends à ce sujet?

Est-ce une situation qui t’inquiète? Te sens-tu concerné?
Méthodes statistiques pour comparer ou présenter des distributions.
 Si l’élève a fait d’autres cours de statistique (en secondaire I et en
secondaire III), poser des questions sur ce qu’il a appris à ce
moment. Vous pouvez également revenir sur les activités et
situations qu’il a faites pour ce présent cours.
Réponses possibles :
Tableau, graphique (circulaire, linéaire, à bande), pictogramme,
infographie, diagramme de quartiles.
Démarche de résolution
Quelle est la situation-problème?
Réponse variable, questionnez l’élève sur ce qui est demandé à la page
précédente.
Informations et outils nécessaires?
Réponse variable, cela dépend également de ce qui est disponible et des
outils utilisés habituellement par l’élève.
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Hypothèses suggérées
Questionnement pour l’amener à exprimer une hypothèse :

Est-ce que le rapport est crédible?

As-tu déjà entendu une opinion différente? Si oui, laquelle?

Est-ce que les augmentations prédites te semblent importantes (ou
insignifiantes)?

Regarde les températures d’une année à l’autre, qu’est-ce qui te
parait le plus évident?
Si l’élève n’arrive pas à formuler une hypothèse, vous pouvez lui offrir un
choix parmi les hypothèses suivantes, ou lui donner comme exemples :
Si on se fie à la tendance des quarante dernières années, la moyenne de
température, à Montréal6…
a) …ne changera pas tellement en janvier et en août à partir de 2010.
b) …commencera à descendre après avoir atteint un pic en 2009 pour
les mois de janvier et d’août.
c) …continuera à augmenter pour atteindre une température
d’environ -5°C en janvier 2050 et d’environ 22°C en août 2050.
d) …la tendance actuelle ne permet pas de prédire la température
pour les prochaines années.
e) Il y a tellement de variations d’une année à l’autre qu’on peut
difficilement prédire la température qu’il fera en 2050.
f) autre : _______________________________________________
_____________________________________________________
Ajoutez, au besoin, des hypothèses originales exprimées par des élèves
ayant fait cette situation.
Nous supposons que les variations de température prises à Montréal suivent la même
tendance que celles des autres villes du sud du Québec.
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Compilation
Diverses réponses peuvent être données par l’élève, les réponses
suivantes ne sont qu’à titre indicatif, le jugement de l’enseignant
prévaut.
Réponses aux calculs si l’élève a utilisé les tableaux en annexe :
Périodes
1970-1979
1980-1989
1990-1999
2000-2009
Janvier
Moyenne
1
2
3
4
Écart-type
-11,26
-10,56
-9,43
-9,26
2,77
2,98
3,43
3,69
Août
Périodes
1970-1979
1980-1989
1990-1999
2000-2009
Moyenne
1
2
3
4
Écart-type
19,45
19,48
19,97
20,66
1,21
1,20
0,99
1,17
Pour calculer une corrélation, il faut donner des valeurs numériques aux
décennies.
Dans ce cas, quelle serait l’abscisse pour la décennie 2050-2059?
L’abscisse sera 9
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L’évolution des températures en janvier
Premier graphique; températures moyennes en janvier de 1970 à 2009.
Graphique de type nuage de points pour les températures moyennes de
janvier à Montréal pour les 40 années avec la droite de régression
linéaire.
Coefficient de corrélation: 0,28
Caractéristiques du coefficient : Non significatif
Équation de la droite de régression : 𝑦 = 0.0767𝑥 − 162.774
Température moyenne en janvier 2050 par extrapolation : -5,5°C
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Deuxième graphique; températures moyennes en janvier par décennie.
Graphique de type nuage de points pour les températures moyennes de
janvier à Montréal pour les quatre décennies.
Coefficient de corrélation: 0,97
Caractéristiques du coefficient : Fort
Équation de la droite de régression : 𝑦 = 0.713𝑥 − 11.91
Température moyenne en janvier pour la décennie 2050-2059 par
extrapolation : -5,5°C
Note : les résultats sont à relativiser, car il y a très peu de données.
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L’évolution des températures en août
Premier graphique; températures moyennes en août de 1970 à 2009.
Graphique de type nuage de points pour les températures moyennes du
mois d’août à Montréal pour les 40 années.
Coefficient de corrélation: 0,33
Caractéristiques du coefficient : Non significatif
Équation de la droite de régression : 𝑦 = 0.0343𝑥 − 48.3054
Température moyenne en août 2050 par extrapolation : 22°C
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Hiver 2013
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Deuxième graphique; températures moyennes en août par décennie.
Graphique de type nuage de points pour les températures moyennes du
mois d’août à Montréal pour les quatre décennies.
Coefficient de corrélation: 0,94
Caractéristiques du coefficient : Fort
Équation de la droite de régression : 𝑦 = 0.412𝑥 + 18.86
Température moyenne en août pour la décennie 2050-2059 par
extrapolation : 22.57°C
Note : les résultats sont à relativiser, car il y a très peu de données.
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Compilation des résultats
Température en janvier
Indice de corrélation entre l’année et la température
Équation de la droite de régression
Température moyenne prévue pour janvier 2050
Indice de corrélation entre la décennie et la température
Équation de la droite de régression
Température moyenne prévue pour janvier 2050-2059
0,28
𝑦 = 0.0767𝑥 − 162.774
-5,5°C
0,97
𝑦 = 0.713𝑥 − 11.91
-5,5°C
Température en août
Indice de corrélation entre l’année et la température
Équation de la droite de régression
Température moyenne prévue pour août 2050
Indice de corrélation entre la décennie et la température
Équation de la droite de régression
Température moyenne prévue pour août 2050-2059
0,33
𝑦 = 0.0343𝑥 − 48.3054
22°C
0,94
𝑦 = 0.412𝑥 + 18.86
22,57°C
Graphique de l’évolution des écarts-type
Évolution de l'écart-type des températures moyennes par
décennies à Montréal
4.00
3.50
Écart-type °C
3.00
2.50
2.00
Écart-type janvier
1.50
Écart-type août
1.00
0.50
0.00
1970-1979
1980-1989
1990-1999
2000-2009
Décennies
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Réflexion
Suggestion de questionnement pour amener l’élève à faire un retour sur
son travail7 : (Ajustez les questions en fonction des termes utilisés et du
travail de l’élève)

Avais-tu toutes les compétences et tous les savoirs nécessaires (en
statistique, en mathématique et en informatique) pour résoudre la
situation-problème? Sinon, comment as-tu trouvé ce qu’il te
manquait?

As-tu utilisé tous les résultats que tu as calculés? Sinon, qu’est-ce
que tu n’as pas utilisé? Pourquoi?

Qu’as-tu appris?
climatique)

T’es-tu servi d’autres données, as-tu fait des recherches?

Est-ce qu’il te manque encore des informations? Si oui, as-tu la
possibilité de les obtenir?

Dans tous les résultats que tu as obtenus, lesquels ont été pertinents
pour valider ton hypothèse?

Est-ce que ta stratégie était bonne?

Qu’est-ce que tu pourrais améliorer, à l’avenir, pour résoudre une
situation-problème?

Selon toi, ta démarche (ou stratégie) était-elle la meilleure pour
arriver à ta conclusion (validation ou non de l’hypothèse)?

Ta démarche pourrait-elle te servir pour d’autres situations?

Comment as-tu fait pour résoudre le problème?

Qu’est-ce qu’est, pour toi, une étude statistique? Quelle est la
différence avec une étude scientifique?
(En
mathématique
et
sur
le
réchauffement
Les premières questions portent sur les compétences et les savoirs, les suivantes
portent sur l’hypothèse et la situation-problème
7
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Retour sur la situation d’apprentissage
Les mesures de température prises depuis 1970 à Montréal sont des
faits. Les prévisions à long terme, même si elles sont faites à partir
d’une tendance réelle, restent des prévisions. Il n’y a pas de bonne ou
de mauvaise réponse, assurez-vous que l’élève soit cohérent et qu’il
s’appui sur des faits. Ici, on cherche surtout à mobiliser l’esprit critique
de l’élève.
Prévision
Condition
La température, au Québec, se
stabilise.
Le Québec se réchauffe selon la
tendance.
La population n’est pas
conscientisée, les comportements
ne changent pas.
On assiste à un réchauffement
beaucoup plus important que
prévu.
Une donnée statistique sortie de son contexte ou isolée peut servir à
exprimer une opinion différente. Servez-vous d’un résultat obtenu dans
cette situation d’apprentissage pour démontrer que le réchauffement
climatique est un mythe.
L’élève peut prendre exemple d’une année où il a fait plus froid, par
exemple, en janvier 2004, la moyenne a été de -15,1°, ce qui est la
même moyenne qu’en janvier 1982. L’élève doit réaliser qu’on peut
utiliser les statistiques pour dire ce que l’on veut et qu’une anecdote
n’est pas une preuve.
Exemple de questionnement :

Pourquoi un graphique, un diagramme ou un tableau ne constituet-il pas nécessairement une preuve?

Comment peut-on vérifier que les informations sont complètes,
pertinentes et présentées correctement?

Que peux-tu faire pour éviter qu’on t’induise en erreur avec des
statistiques mal utilisées? (Comment peux-tu être plus vigilant)
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Hiver 2013
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La statistique est une discipline destinée au travail sur des données. La
statistique traite des faits. Par contre, la présentation des résultats
obtenus peut servir à démontrer une opinion.
Identifiez, parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont des faits,
lesquelles sont des opinions. Réponses variables, mêmes indications
que celles données à la question précédente. Voici les opinions de
l’auteur de cette situation d’apprentissage 
Affirmation
Au Québec, le réchauffement
bénéfique pour l’agriculture.
Fait
climatique
sera
La saison de culture sera plus longue, on pourrait donc
s’attendre à de meilleurs rendements. Par contre, les plantes
devront lutter contre plus d’insectes et de maladies. De plus,
un réchauffement peut s’accompagner de changement au
niveau des précipitations. Pour l’instant, personne ne peut
assurer que le réchauffement climatique sera bénéfique pour
l’agriculture au Québec, car il y a trop de facteurs à considérer.
Il tombe moins de neige, c’est
réchauffement des températures.
à
cause
x
du
x
La quantité de neige qui tombe est sûrement reliée à la
température, mais plusieurs autres facteurs l’influencent. Il se
pourrait même qu’une hausse des températures favorise une
augmentation des précipitations dans certaines régions et une
baisse dans d’autres.
Le
réchauffement
scientifiquement.
climatique,
c’est
prouvé
Il n’y a plus de doute, actuellement, que le climat se réchauffe,
tant au Québec que pour la planète. Par contre, il peut y avoir
une légère baisse dans certaines régions du monde à cause
des changements des courants qu’un réchauffement entraîne.
La planète est régulièrement exposée à des
changements de température, ça n’a pas rapport
avec les comportements humains.
La première partie de la phrase est un fait, la seconde est plus
discutable, les réchauffements antérieurs n’étaient pas reliés à
l’humain alors que celui qu’on constate actuellement l’est très
probablement. En tout cas, la majorité des experts le pensent.
Louise Roy
RÉCIT FGA, région des Laurentides
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Opinion
x
x
x
Hiver 2013