MAT-3052-2, Collecte de données Collecte de données MAT-3052-2 Le Québec se réchauffe? Document de l’enseignant Louise Roy, RÉCIT FGA, région des Laurentides - 1- Hiver 2013 MAT-3052-2, Collecte de données Situation d’apprentissage : Le Québec se réchauffe? Description À l'aide des données de la température moyenne annuelle prises à Montréal de 1970 à aujourd’hui, l'élève cherchera à comprendre comment se présentent les changements climatiques dans le sud du Québec. Intention pédagogique Dans cette situation d’apprentissage, l’élève sera amené à mieux comprendre la nature du changement climatique au Québec par l’analyse des données compilées depuis les quarante dernières années (19702009). La réalisation de cette activité l’amènera à travailler avec une banque de données. On lui proposera de traiter les données dans un tableur et dans un logiciel de géométrie dynamique. La banque de données est fournie avec l’activité. L’élève constatera que le réchauffement climatique se manifeste par des observations à long terme et que le traitement des données se fait plus facilement par les technologies. Utilisation recommandée Cette situation d’apprentissage ne contient pas d’activité d’acquisition de connaissances pour la construction de diagrammes de quartiles et d’histogrammes. Si l’élève n’a pas vu ces notions, il devra avoir des ressources à sa disposition. Durée Entre 3 et 9 heures. Matériel à utiliser pour l’activité : Cahier de l’élève; Fichiers Excel et Geogebra. L’utilisation des logiciels n’est pas indispensable, mais permet de traiter les données de façon plus efficace et plus rapide. Pour la construction des diagrammes de quartiles, le logiciel de géométrie dynamique Geogebra 4.0 est le mieux adapté. Selon l’outil utilisé, les résultats des calculs (en particulier pour Q1 et Q3) peuvent être différents. L’élève peut également traiter les données à l’aide de sa calculatrice graphique. Louise Roy, RÉCIT FGA, région des Laurentides - 2- Hiver 2013 MAT-3052-2, Collecte de données Savoirs préalables Graphique ligne brisée; Calcul de moyenne; Minimum et maximum. Éléments prescrits touchés par cette situation Procédés intégrateurs : Comparaison de collectes de données; Interprétation de données issues d’une expérience. La situation couvre l’ensemble des savoirs en lien avec les distributions statistiques à un caractère : Représentation et interprétation de graphiques; o Diagramme de quartiles; o Histogramme. Calcul de mesures de tendance centrale et de dispersion; o Moyenne, médiane; o Étendue des quarts et étendue interquartile. Liens avec les attentes de fin de cours Organisation de données et représentation graphique afin de décrire une situation. Construction et exploitation des résultats pour établir et comparer des tendances. Compétence transversale Toutes les compétences peuvent être mobilisées dans cette situation, mais une attention particulière est mise sur la compétence Communiquer de façon appropriée. Domaine général de formation Environnement et consommation, selon l’axe de la connaissance de l’environnement, compréhension de certains phénomènes caractéristiques du milieu humain afin, si possible, d’amener une conscience de l’interdépendance de l’environnement et de l’activité humaine. Rehaussement culturel La situation d’apprentissage touche le domaine de la climatologie. On fera référence au réchauffement climatique et aux données d’Environnement Canada. Louise Roy, RÉCIT FGA, région des Laurentides - 3- Hiver 2013 MAT-3052-2, Collecte de données Données à traiter Voici les données utilisées dans le traitement de cette situation1. Ces données sont compilées dans un tableur et dans un fichier Geogebra que vous remettrez à l’élève selon son choix. Température Montréal de 1970 à 2009 Température moyenne °C Moyenne annuelle Année 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 Données 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 5,6 5,6 5,0 6,9 5,4 6,5 5,1 6,1 5,0 6,3 5,2 6,5 5,9 6,9 6,5 5,8 6,0 6,8 6,6 5,6 supplémentaires (consultez le site Climat.meteo) Moyenne annuelle Année utilisées Années 2010 2011 2012 2013 2014 à la 7,3 7,1 5,5 5,7 5,8 6,6 6,5 5,8 8,6 8,2 6,4 7,9 7,5 6,3 6,2 7,4 8,1 6,8 7,0 6,6 fin de la situation : Moyenne annuelle 8,4 7,9 8,5 Données compilées par Environnement Canada. Adresse du site : http://www.climat.meteo.gc.ca/Welcome_f.html, consulté d’octobre 2011 à mars 2012. Ces données sont libres de droits pour une utilisation non commerciale. 1 Louise Roy, RÉCIT FGA, région des Laurentides - 4- Hiver 2013 MAT-3052-2, Collecte de données Situation-problème Évolution de la température moyenne annuelle Cette section propose à l’enseignant les réponses aux calculs demandés, les graphiques, mais surtout des questionnements pour chacune des tâches à faire. Mise en situation Proposer à l’élève de feuilleter le rapport du groupe Ouranos2. À la question « Selon vous, sur quelles données se base-t-on pour affirmer que le Québec se réchauffe? », questionnez l’élève sur sa perception et ses connaissances à propos du climat et de la température. Exemple de questions : Quelle est la différence entre le climat, la météo et la température? Comment la température influence-t-elle le climat? Quelle température fait-il aujourd’hui? Est-ce au-dessus ou audessous de la moyenne? Quelle est, d’après toi, la température moyenne annuelle au Québec? (L’élève peut ensuite se valider en consultant le tableau des données.) Demandez ensuite à l’élève de compléter les données pour les années 2010 et suivantes dans le tableau des données supplémentaires. Cette prise de données est un prétexte à l’exploration du site d’Environnement Canada. 2 Disponible à l’adresse suivante : http://www.ouranos.ca/fr/pdf/53_sscc_21_06_lr.pdf Louise Roy, RÉCIT FGA, région des Laurentides - 5- Hiver 2013 MAT-3052-2, Collecte de données Mise en contexte Exemple d’un graphique à ligne brisée de la température annuelle. L’échelle de l’axe vertical pourra être dans un intervalle plus réduit pour amplifier la différence entre les extrêmes. La température moyenne annuelle peut être calculée en faisant la moyenne des années 1970 à 2009. Elle est de 6,4 °C. Les extrêmes sont 5,6 °C et 8,6 °C soit un écart de 3 °C entre l’année la plus froide et l’année la plus chaude. D’une année à l’autre, la température varie en moyenne de près de 1 °C. Graphique du climato sceptique : l’intervalle de l’axe vertical doit être plus grand. Voici un exemple : Louise Roy, RÉCIT FGA, région des Laurentides - 6- Hiver 2013 MAT-3052-2, Collecte de données Selon vous, comment se manifeste le réchauffement climatique? Cette question vise à démontrer que le graphique à ligne brisée n’est pas suffisant pour analyser de façon plus précise le réchauffement climatique. Vous pouvez toutefois faire travailler l’élève sur son graphique à ligne brisée. Suggestions de questions : Où se situe la moyenne des quarante années sur ton graphique? (Indique cette moyenne en traçant une ligne horizontale par exemple). Comment ton graphique à ligne brisée peut-il t’aider à choisir entre les différentes hypothèses? Quels autres graphiques ou calculs peux-tu faire pour avoir plus d’information sur le réchauffement climatique? Avant de poursuivre dans la situation d’apprentissage, l’élève aura démontré qu’il maîtrise bien les notions de moyenne, minimum, maximum et écart. Il saura également construire un graphique en y indiquant tous les éléments essentiels incluant le titre et les titres des axes. Mieux comprendre le réchauffement Dans cette tâche, l’élève aura à valider cette affirmation. Le rapport d’Ouranos affirme que... « Les températures journalières moyennes dans le sud du Québec ont augmenté de 0,2 °C à 0,4 °C par décennie, le réchauffement étant plus important pour les températures minimales que maximales. » Questions préliminaires Avant de commencer, on demande à l’élève de donner son opinion. Pour l’aider à s’exprimer, on vous suggère quelques questions qui peuvent susciter sa réflexion. Exemple de questions : Est-ce que tu comprends bien les termes utilisés? Quelle est la question, qu’est-ce qu’on te demande exactement? As-tu déjà fait des tâches semblables? As-tu en main toutes les informations qu’il te faut pour répondre à la question? Est-ce un sujet que tu connais un peu? Est-ce que ce sujet d’interpelle? Te sens-tu concerné? Louise Roy, RÉCIT FGA, région des Laurentides - 7- Hiver 2013 MAT-3052-2, Collecte de données Résolution de la situation-problème Représentation Dans cette étape, assurez-vous que l’élève comprend bien la situationproblème et qu’il a ce qu’il faut pour la résoudre. S’il lui manque des notions ou des informations, il devra dire ce qu’il fera pour les acquérir. Par exemple, s’il ne sait pas comment construire un diagramme de quartiles, il devra savoir où aller chercher ces connaissances. Rappel des connaissances à construire : diagramme de quartiles, étendue des quarts, étendue interquartile et histogramme. L’élève pourra produire d’autres graphiques au besoin. Par exemple, il pourra représenter la médiane des températures moyennes par décennie. Encouragez l’élève à se représenter la situation-problème par un schéma, une carte d’idées, ou toute autre stratégie originale. Planification Questionnement pour amener l’élève à exprimer une hypothèse : Est-ce que le rapport te semble crédible? As-tu remarqué un réchauffement depuis les dernières années? Si oui, qu’est-ce que tu as surtout remarqué? Qu’est-ce qui te semble plus évident comme réchauffement, lorsqu’il fait moins froid ou lorsqu’il fait plus chaud? Qu’avais-tu répondu à la page 5 de ton document? Si l’élève n’arrive pas à exprimer une hypothèse, vous pouvez lui en suggérer. Voici des exemples : D’une décennie à l’autre… a) … la température médiane est plus élevée. b) … il y a plus d’années plus chaudes. c) … il y a moins d’années plus froides. d) … l’écart entre augmente). les températures annuelles se réduit (ou Ajoutez, au besoin, des hypothèses originales exprimées par des élèves ayant déjà fait cette situation. Louise Roy, RÉCIT FGA, région des Laurentides - 8- Hiver 2013 MAT-3052-2, Collecte de données Activation L’élève construit son plan de travail. Au besoin, il s’inspire des tableaux en annexe. Il devra toutefois faire les diagrammes de quartiles pour l’ensemble des données, un diagramme de quartiles par décennie et un histogramme pour l’ensemble des données. Fournissez, au besoin, les ressources pour aider l’élève à construire ses graphiques. Proposition de questions pour accompagner l’élève : Qu’est-ce qu’un diagramme de quartile? Quelle information ce type de diagramme fait-il ressortir? Quelle information veux-tu mettre en évidence? Quel type de graphique représenterait mieux ce que tu veux démontrer? Pour toi, quelle est la différence entre le diagramme de quartiles et l’histogramme, quel graphique te « parle » davantage? Si tu compares les diagrammes de quartiles par décennies, que remarques-tu? Quelle est l’importance de l’échelle dans la construction du graphique? À part les données, quelles sont les autres informations que tu peux ajouter à ton graphique pour le rendre plus significatif? Réflexion Normalement, l’élève aura en main tous ses tableaux, graphiques et résultats de calculs pour commencer sa réflexion. Toutefois, il peut se rendre compte qu’il lui manque des informations. L’élève fera alors des allers-retours entre les étapes de résolution de problèmes. Les questions dans le cahier de l’élève devraient suffire. Au besoin, on propose quelques questions supplémentaires pour accompagner l’élève dans sa réflexion : Est-ce que tu peux reformuler ton hypothèse de départ? Comment les tableaux et graphiques que tu as faits peuvent-ils t’aider à valider ton hypothèse? Explique la méthode que tu as utilisée pour arriver à traiter tes données. Quelles sont les mesures statistiques que tu as calculées? Quelles sont les autres mesures statistiques que tu connais? Pourquoi n’étaient-elles pas utiles pour toi dans cette situationproblème? (Exemple, le mode n’était pas utile). Quels sont les résultats que tu n’as pas utilisés pour valider (ou invalider) ton hypothèse? Pourquoi ne t’ont-ils pas servi? Louise Roy, RÉCIT FGA, région des Laurentides - 9- Hiver 2013 MAT-3052-2, Collecte de données Quels sont les mots qu’on utilise habituellement lorsqu’on parle d’évolution? Avais-tu les bonnes informations? Sinon, de quelles informations ou de quelles données aurais-tu besoin pour mieux comprendre l’évolution de la température3? Si l’élève produit ses graphiques à l’ordinateur et qu’il éprouve de la difficulté à les analyser, on peut lui proposer de les imprimer afin qu’il puisse les annoter. Suggestion de réponse pour le tableau suivant : Mesure Avantage Moyenne Mesure qui tient compte de toutes les données et qui est facile à comprendre par tout le monde. Médiane Mesure qui exclut les extrêmes, mais donne une meilleure information sur la « normalité ». Écart Mesure intéressante à comparer avec le réchauffement climatique observé. Que peut présenter un réchauffement de 0,4 °C de la température moyenne alors qu’elle peut varier de 1 °C d’une année à l’autre? Sujet à discussion, car ça peut être un argument contre l’hypothèse du réchauffement. Comment la température évolue-t-elle depuis quarante ans? L’élève devra se servir de ses graphiques pour faire sa démonstration. Exemples de questions : Si tu mets les quatre diagrammes de quartiles un au-dessus de l’autre, que remarques-tu? Sur ton histogramme, où sont les années de la première décennie? Et où sont celles de la dernière décennie? Place les années 2010 et suivantes sur tes graphiques, où se situent-elles? Si tu avais des doutes sur le réchauffement climatique, est-ce que tu as changé d’idée? Si tu avais à convaincre quelqu’un que le Québec se réchauffe, quel(s) graphique(s) utiliserais-tu? La situation se poursuit en secondaire IV (TS) où l’élève analysera l’évolution de la température en hiver et en été. 3 Louise Roy, RÉCIT FGA, région des Laurentides - 10- Hiver 2013 MAT-3052-2, Collecte de données Pour aller plus loin Le retour porte surtout sur les apprentissages et la prise de conscience des informations qu’on peut tirer d’une analyse statistique. Propositions de questions et de démarches pour la démonstration mathématique : Qu’est-ce qu’une période de froid extrême? Pour vérifier l’influence de quelques données sur la moyenne, comment peux-tu t’y prendre? (Orienter l’élève surtout s’il commence à travailler avec 365 données). Pour le scénario, mettez l’élève en situation par rapport à ce qu’il aime faire, par exemple, s’il aime le ski, discutez avec lui des conditions parfaites pour pratiquer ce sport et de la conséquence lorsque l’hiver est plus chaud. Exemples de scénarios : Scénario La température toute l’année. Conséquence augmente Positive : la saison de végétation est plus longue ce qui permet une plus grande production agricole. La température augmente Négative : les personnes vulnérables en juillet et en août. souffrent de la canicule. Il n’y a plus de grands froids Négative : plus d’insectes survivent à en hiver. l’hiver et causent ensuite des dommages aux arbres. Positive : les coûts du chauffage diminuent. Louise Roy, RÉCIT FGA, région des Laurentides - 11- Hiver 2013 MAT-3052-2, Collecte de données Résultats de calculs Température moyenne annuelle à Montréal4 Période Moyenne minimum Q1 Médiane Q3 Maximum 19702009 6,4 5,0 5,8 6,5 6,9 8,6 19701979 5,8 5,0 5,2 5,6 6,3 6,9 19801989 6,2 5,2 5,8 6,3 6,6 6,9 19901999 6,7 5,5 5,8 6,6 7,2 8,6 20002009 7,0 6,2 6,5 6,9 7,5 8,1 Étendue des quarts (EQ) 0,8 0,7 0,5 1,7 0,2 0,4 0,7 0,7 0,6 0,4 0,3 0,3 0,3 0,8 0,7 1,4 0,3 0,5 0,6 0,6 Étendue interquartile (EI) 1,1 1,1 0,7 1,5 1,0 L’étendue des quarts (EQ) c’est l’étendue entre chaque quartile L’étendue interquartile (EI) c’est l’étendue entre Q3 et Q1 4 Toutes les données sont en degré Celsius Louise Roy, RÉCIT FGA, région des Laurentides - 12- Hiver 2013 MAT-3052-2, Collecte de données Diagrammes de quartiles (un diagramme par période) Louise Roy, RÉCIT FGA, région des Laurentides - 13- Hiver 2013 MAT-3052-2, Collecte de données Résumé des températures Années les plus chaudes Année Température °C 1998 8,6 1999 8,2 2006 8,1 2001 7,9 2002 7,5 2005 7,4 1990 7,3 1991 7,1 2008 7,0 1973 6,9 Années les plus froides Année Température °C 1978 5,0 1972 5,0 1976 5,1 1980 5,2 1974 5,4 1992 5,5 1989 5,6 1971 5,6 1970 5,6 1993 5,7 Intervalles et histogramme Calcul de l’écart-type (ce n’est pas demandé à l’élève, cette information peut être utile si vous utilisez ces données pour une situation en mathématique de secondaire IV). 𝑥 = 6,4, 𝑠 = 0,89 Intervalle : [5,51; 7,29] Tableau des températures par intervalle5 pour la construction de l’histogramme (notez que l’histogramme peut être fait directement avec Geogebra) Intervalle [4,5;5[ [5;5,5[ [5,5;6[ [6;6,5[ [6,5;7[ Fréquence 0 5 9 6 [7;7,5[ [7,5;8[ [8;8,5[ [8,5;9[ 4 2 2 1 11 Années 1978-1972-1976-1980-1974 1992-1989-1971-1970-1993-1997-1994-1985-1982 1986-1977-2004-2003-1979-2000 1996-1984-1981-1975-2009-1995-1988-2007-19871983-1973 2008-1991-1990-2005 2002-2001 2006-1999 1998 5 L’élève pourrait avoir utilisé d’autres intervalles. Louise Roy, RÉCIT FGA, région des Laurentides - 14- Hiver 2013 MAT-3052-2, Collecte de données Années où il a fait plus chaud : 1990-2005-20022001-2006-19991998 Années où il a fait plus froid : 1978-19721976-1980-1974 2011 : 7,9 °C 2010 : 8,4 °C 2012 : 8,5 °C Louise Roy, RÉCIT FGA, région des Laurentides - 15- Hiver 2013 MAT-3052-2, Collecte de données Notes sur le graphique Dans le graphique, la section en jaune couvre l’intervalle[5,51; 7,29], soit l’intervalle de la moyenne avec l’écart-type6. Les années 2010 et suivantes ne sont pas comptabilisées dans le graphique, ni dans les calculs. Par contre, c’est intéressant de demander à l’élève de les ajouter sur son graphique. 6 L’écart-type n’est pas au programme du cours MAT-3052-2. Louise Roy, RÉCIT FGA, région des Laurentides - 16- Hiver 2013