r 2 - bruno lepetit

Master de Physique M2
Processus dynamiques d’interaction
entre atomes, molécules, surfaces et photons
20 hrs
Objectifs:
Acquérir les bases pour réaliser un travail de recherche
dans la modélisation des phénomènes quantiques
apparaissant dans:
● les interactions laser-matière
● les interactions gaz—surface
● les processus d’échange de charge
● la réactivité
Déroulement:
4 cours de 5h sur la base de chaque type d’interaction
Master de Physique M2
Processus dynamiques d’interaction
entre atomes, molécules, surfaces et photons
1. Cours 1-4
Dynamique quantique des systèmes
réactifs en phase gazeuse
(B. Lepetit, Bât. 3R1-108)
3. Cours 9-11
Dynamique quantique des
interactions gaz-surface
(D. Lemoine, Bât. 3R1-100)
2. Cours 4-8
Dynamique quantique des systèmes
en interaction avec des impulsions laser
(C. Meier, Bât. 3R1-103)
4. Cours 12-14
Dynamique mixte quantique-classique:
vers les systèmes à grand nombre de
degrés de liberté
(N. Halberstadt, Bât. 3R1-216)
JETS ATOMIQUES/MOLECULAIRES CROISES
Collision de nuages atomiques froids
Ec/kB = 250 K
Figure extraite de Thomas et al.
PRL 93, 173201 (2004)
Y20 (q)
Onde d
Potential energy
curves
CH3Br
A
VA
REFERENTIEL
LABORATOIRE
VG
VB
X
B
r
q
A
Paramètre d’impact : b
Y
REFERENTIEL
CENTRE DE MASSE
Potentiel centrifuge
Mouvement classique
Mouvement classique
J=0
onde s
J=2
onde d
Energie (K)
500
275
0
0
1000
2000
0
1000
Distance interatomique (a0)
Potentiel V(r) d’interaction Rb-Rb
Potentiel Veff(r) d’interaction Rb-Rb
2000
NIVEAUX D’ENERGIES DU
Rb EN PRESENCE DE
CHAMPS MAGNETIQUES
POTENTIEL D’INTERACTION Rb-Rb
DIAGRAMME DE NEWTON :
COLLISION ELASTIQUE
POUR UN PARAMETRE
D’IMPACT FIXE
V’
V
VB
VG
V’B
VA
V’A
DIAGRAMME DE NEWTON :
COLLISION ELASTIQUE
POUR UN AUTRE
PARAMETRE D’IMPACT
V’
V’B
VB
V
VG
V’A
VA
DIAGRAMME DE NEWTON :
COLLISION INELASTIQUE
V’
V
VB
VG
V’B
VA
V’A
DIAGRAMME DE NEWTON :
THERMALISATION
V
VA
VG
V’
V’A
SECTION EFFICACE
nB : densité particules B
σ
A
v
3
4
q4
q3
2
q2
O
q1
1
COORDONNEES DE JACOBI
3
4
G1-4
r2
G1-3
r3
rG
2
G1-2
r1
1
O
COORDONNEES DE JACOBI
(2 CORPS)
2
G1-2
r1
rG
O
1
COORDONNEES DE JACOBI
(3 CORPS)
3
r2
G1-3
2
1 possibilité
rG
1
r1
O
G1-2
G1-3
rG
O
2
r2
3
1 autre possibilité
G1-2
r1
1
COORDONNEES DE JACOBI
3
4
r3
r2
G1-3
2
G1-4 G1-2
rG
r1
1
O
noyau
électron
SYSTEME ELECTRONS-NOYAUX
e1
e2
r1
Z2
r2
G
r
Z1
noyau
électron
NIVEAUX D’ENERGIES DU
Rb EN PRESENCE DE
CHAMPS MAGNETIQUES
POTENTIEL D’INTERACTION Rb-Rb
DIFFUSION D’UNE ONDE PLANE
SECTION EFFICACE
SOLUTION DE L’EQUATION RADIALE
l=0
onde s

Energie (K)
500
sin( kr  l )
2
l=2
onde d

δ0
sin( kr  l )
2
δ2
275
0
0
1000
2000
0
Distance interatomique (a0)
1000
2000
PUITS CARRE
PUITS CARRE
ENERGIE
RESONANCE
Couplage
Au continuum
Zone de
piégeage
Continuum
r
FONCTION D’ONDE
A LA RESONANCE
FORMULE DE BREIT-WIGNER
SECTION EFFICACE AU VOISINAGE
D’UNE RESONANCE
LONGUEUR DE DIFFUSION
Longueur de diffusion
Collision de deux condensats
(travail de Jérémie Léonard, Strasbourg)
Ec/kB = 138 K
Y00 (q)
Onde s
Ec/kB = 250 K
Y20 (q)
Onde d
Collision de deux condensats
Ec/kB = 250 K
Figure extraite de Thomas et al.
PRL 93, 173201 (2004)
Y20 (q)
Onde d
Energie de collision = 138 K
Expérience:
σ(q)
q
z
cos(q)
x
DO ( x, z )  n(r , θ )
n(r , θ )   (θ )
Tomographie
Section efficace
différentielle
z
Densité optique
 (q )  f (q )  f (  q )
Théorie :
 (q ) 
16
k2
2
 (2 j  1)1/ 2 e
i j
l : Déphasage de l’onde partielle j
sin  jY j0 (q )
j: pair
4
5
 2 ei 0 sin  0  (3 cos 2 q  1) ei 2 sin  2
2
k
|
(Bosons identiques => Symétrisation)
2
Onde s
+
Onde d
2
(faible énergie de collision)
|2

Interférences
Energie de collision = 1.23 mK
Distribution angulaire
Tomographie
Densité Optique
σ(q)
Expérience:
q
z
cos(q)
OD ( x, z )  n(r , θ )   (θ )
4
5
i 0
 (q )  2 e sin  0  (3 cos 2 q  1) ei 2 sin  2
2
k
2
σ(q)
5
4
 C (1  A u  B u )
2
3
u  (3 cos 2 q  1)
Si 2 ondes interfèrent:
Fit parabolique > (A,B) > (h0,h2)
2
1
-1
u
0
1
2
Déphasage
DEPHASAGES MESURES A CERTAINES ENERGIES DE COLLISION
2
/2
2
/2
0
0
--2
/2
1
10
100
1000
Énergie de collision / µK
--2
/2
1
10
100
1000
Énergie de collision / µK
Dans la zone d’interaction :
fonction d’onde indépendante de l’énergie
Vers l’intérieur
rin
r=
Déphasages
expérimentaux
Ondes s
0
1000
2000
Ondes d
0
20
40
60
(a0) 80
0
1000
(a0) 2000
Toutes les fonctions d’ondes sont en phase en r=rin
Détermination du déphasage à une énergie (faible) quelconque
Propagation de la fonction
d’onde vers l’extérieur
(Numérov…)
r=
Déphasages
calculés
Forme asymptotique
du potentiel uniquement:
V (r )  
j=0
C6
r6
 j ( j  1) 2 C6
 2
g j (r )  
 6
2

2
r
 2r
0
1000
2000

 g j (r )  Eg j (r )


j=2
0
1000
r(a0)
2000
Resultats:
Ch. Buggle et al. PRL 93, 173202 (2004)
/2
/2
h2 (onde d)
Déphasages
h0 (onde s)
0
/2
1
0
10
100
1000
/2
1
Energie de collision (K)
lim  0 (k )   kl
k 0
10
100
1000
Energie de collision (K)
=>
ltriplet= + 102(6) a0
RESONANCE A 300µK
onde d, j=2
Energie (K)
500
300
Potentiel effectif j=2
0
0
1000
Distance interatomique (a0)
2000
Section efficace totale:
Ch. Buggle et al. PRL 93, 173202 (2004)
Elastic Cross Section (cm2)
Section efficace totale
de collision :
 tot  2   (q )sin q dq 
16
k2
 (2 j  1) sin 2  j
j  pair
-11
4x10
-11
3x10
Ondes s+d
Résonance de l’onde d
à 300 K
-11
2x10
-11
1x10
0
1
Onde d
10
100
1000
Collision Energy (µK)
Onde s