Chapitre 7

OPTIONS
Chapitre 7
1
7.1 Les marchés des produits dérivés
7.1.1 Les différents types de produits dérivés
7.1.1.1 Produits à termes
 Produits à termes : engagement ferme de réaliser à une date
future donnée, à un prix donné et pour une quantité donnée une
transaction sur un actif sous-jacent.
 Différents types de produits :
 Contrats forwards : engagement ferme à acheter ou à vendre
un actif à une date future donnée pour un prix convenu.
 Contrats futures : contrats forwards négociés sur des
marchés organisés.
 Swap : contrat d'échange de flux financiers entre deux
intervenants.
 Dérivés de crédit.
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7.1 Les marchés des produits dérivés
7.1.1 Les différents types de produits dérivés
7.1.1.2 Options
 Option : produit qui confère à son détenteur (l’acheteur) le droit, mais non
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l’obligation d’acheter ou de vendre une quantité déterminée d’un actif (le sous
jacent) à un prix prédéterminé (le prix d’exercice) pendant une période de
temps définie (option américaine) ou à une date d’échéance (option
européenne).
 Deux types d’options :
 Option d'achat (call): donne le droit, mais non l'obligation, à son
détenteur d'acheter une certaine quantité d'un actif sous jacent à une date
future donnée à un prix convenu.
 Option de vente (put): donne le droit, mais non l'obligation, à son
détenteur de vendre une certaine quantité d'un actif sous-jacent à une date
future et à un prix donné.
 Une option est un produit conditionnel :
 Donne le droit mais non l'obligation de faire quelque chose.
 Ce qui justifie l’existence d’une prime ou prix de l’option.
7.1 Les marchés des produits dérivés
7.1.2 Organisation des marchés de produits dérivés
7.1.2.1 Marchés de gré à gré
 Marchés de gré à gré: marchés où sont négociés des contrats
dont les termes sont intégralement fixés par les deux
cocontractants.
 Avantage : répondent de façon parfaite aux besoins des agents
économiques.
 Désavantages :
 Manque de liquidité : particularisme des contrats.
 Risque de contrepartie
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7.1 Les marchés des produits dérivés
7.1.2 Organisation des marchés de produits dérivés
7.1.2.2 Marchés organisés
 Marchés organisés: marchés où sont négociés des contrats avec des montants et des
échéances standardisées.
 Chambre de compensation :
 Membership : comporte un nombre limité de membres, seuls autorisés à négocier
sur ces marchés.
 Procédure d’appel de marge :
 Exigence de dépôts de garantie de la part des vendeurs d’options.
 Reconnaissance quotidienne des gains et de pertes (Marked-to-Market).
 Désignation aléatoire des vendeurs lors de l’exercice d’une option.
 Avantages :
 Marchés très liquides.
 Disparition du risque de contrepartie.
 Désavantages :
 Standardisation: produits ne correspondent pas toujours aux besoins précis.
 Dépôt de garantie et appel de marge ont une incidence sur la trésorerie des
5
opérateurs.
7.2 Description des options
7.2.1 Définition des options
 Cours du sous-jacent (S )
 Prix d’exercice (K ) : prix d’achat (de vente) de l’actif sous-
jacent lors de l’exercice du call (put):
 Data d’échéance (T) : date maximale à laquelle l’option peutêtre exercée:
 Options américaines : l'exercice de l'option peut survenir à tout
moment jusqu'à la date d'échéance.
 Options européennes : l'exercice de l'option peut survenir
uniquement à la date d'échéance.
 Prix de l’option ou prime (C ou P): coût de l’option pour
l’acheteur.
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7.2 Description des options
7.2.2 Les positions de base
7.2.2.1 Achat d’un call
 Calcul des gains :
 Si S < K : -C(1+r)
 Si S > K : S – K – C(1+r)
 Valeur de l’option à l’échéance: C= Max [S– K–C(1+r);–C(1+r)]
CT
K
ST
-C(1+r)
7
7.2 Description des options
7.2.2 Les positions de base
7.2.2.2 Achat d’un put
 Calcul des gains :
 Si S < K : K- S - P(1+r)
 Si S > K :– P(1+r)
 Valeur de l’option à l’échéance: P = Max [K–S–P(1+r); –P(1+r)]
P
K
S
-P(1+r)
8
7.2 Description des options
7.2.2 Les positions de base
7.2.2.3 Vente d’un call
 Calcul des gains :
 Si S < K : C(1+r)
 Si S > K : C(1+r) – S + K
 Valeur de l’option à l’échéance: C= Max [C (1+r) ; C (1+r)-S+K]
C
C(1+r)
K
9
S
7.2 Description des options
7.2.2 Les positions de base
7.2.2.4 Vente d’un put
 Calcul des gains :
 Si S < K : P(1+r) – K + S
 Si S > K : P(1+r)
 Valeur de l’option à l’échéance: P = Max [P (1+r) ; P (1+r)+S-K]
P
P(1+r)
K
10
S
7.2 Description des options
7.2.2 Les positions de base
7.2.2.5 Exemple
Représenter l’achat et la vente d’un call de prime 5 et de prix
d’exercice 100 et d’un put de prime 2 et de prix d’exercice 50.
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7.2 Description des options
7.2.3 Les différents types d’options
7.2.3.1 Les actifs sous-jacents







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Actions
Devises
Indices
Futures
Matières premières
Température
…..
7.2 Description des options
7.2.3 Les différents types d’options
7.2.3.2 Les options particulières
 Cas où le sous-jacent est vendu ou cédé par la société émettrice,
ce qui entraîne une augmentation des titres en circulation.
 Produits :
 Warrants et bons de souscription.
 Stocks-options.
 Obligations convertibles.
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7.2 Description des options
7.2.4 Fonctionnement des marchés options
7.2.4.1 Cotation des options
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Intitulé
+ haut
+bas
Clôture
CAC40
3025
2995
3001
C 30 dec 3000
15.60
9.10
15.60
P 30 dec 2950
23
16
16
P 30 dec 3000
81.20
69
70
7.2 Description des options
7.2.4 Fonctionnement des marchés options
7.2.4.2 Ordres sur option
 Ordre à tout prix ou ordre au prix du marché.
 Ordre limite.
 Ordre stop.
 Ordre stop et limite.
 Ordre tout ou rien.
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7.2 Description des options
7.2.4 Fonctionnement des marchés options
7.2.4.3 Transactions
 Présence d’un market maker pour faciliter les échanges.
 Dénouement des positions:
 Option est exercée
 Option n’est pas exercée.
 Option est revendue avant l’échéance.
 Débouclement de la position.
 Coûts de transaction :
 Commissions= coût fixe + coût proportionnel.
 Si dénouement par position symétrique : frais x 2.
 Si option exercée : + commission que paierait le client s’il
opérait sur le marché du sous-jacent.
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7.3 Evaluation des options
7.3.1 Décomposition de la valeur d’une option
7.3.1.1 Valeur intrinsèque
 Valeur intrinsèque : (VI) peut être considérée comme le
bénéfice qui résulterait d’un exercice immédiat d’une option.
 Calcul de la valeur intrinsèque :
 Call: Max[0; S-K]
 Put: Max [0; K-S]
 Trois cas :
 VI = 0 : option à la monnaie.
 VI > 0: option dans la monnaie.
 VI < 0 : option en dehors de la monnaie.
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7.3 Evaluation des options
7.3.1 Décomposition de la valeur d’une option
7.3.1.2 Valeur temps
 Valeur temps (VT) :
 VT =Valeur de l’option –VI
 Valeur temps à maturité est nulle.
 Exprime l’incertitude sur l’exercice de l’option.
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7.3 Evaluation des options
7.3.1 Décomposition de la valeur d’une option
7.3.1.3 Valeur de l’option
Valeur de l’option (prime) = VI + VT
19
7.3 Evaluation des options
7.3.1 Décomposition de la valeur d’une option
7.3.1.4 Facteurs influençant la valeur d’une option
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Valeur du call
Valeur du put
Valeur du sous-jacent
+
-
Prix d'exercice
-
+
Volatilité
+
+
Taux d'intérêt
+
-
Temps avant l'échéance
+
+/-
Versement de dividende
-
+
7.3 Evaluation des options
7.3.2 Modèle de Black et Scholes
7.3.2.1 Définition
•
•
21
Objectif: calculer à la date 0 la valeur
d’un call européen ou d’un put
européen sur une action qui ne verse
pas de dividendes.
Notations:
– C : valeur de l’option d’achat,
– S 0: le cours du sous-jacent,
– K : le prix d’exercice,
– t : le temps devant s’écouler jusqu’à
l’échéance, exprimé en fractions
d’années,
– rf : le taux sans risque continu
annualisé,
–  : la volatilité du prix du sousjacent,
– N(di) : la fonction de répartition de
la loi normale centrée et réduite.
C  S 0 N d1   Ke
P  Ke
d1 
rf t
rf t
N d 2 
N  d 2   S 0 N  d1 
  S0  
1 2 
ln  K    rf  2  t 

   
d 2  d1   t
 2t
7.3 Evaluation des options
7.3.2 Modèle de Black et Scholes
7.3.2.2 Exemple (1)
Le cours d’une action s’établit à 60 €. On cherche à évaluer la valeur d’une option
d’achat européenne échéance septembre, de prix d’exercice 55 €. La volatilité du
rendement est estimée à 25% en base annuelle. Le taux d’intérêt sans risque est de
7%. Le nombre de jours précédant l’échéance est de 45 jours.
Estimer le nombre de jours en fraction d’années : t = 45/365.
Exprimer le taux d’intérêt de manière continue : rf = ln(1,07) = 6,766%
On en déduit d1 et d2 :


  60 
2 45 
1
ln  55   0.06766  2 0.25 365 
 
  1.13015
d1  
45
0.25
365
et d 2  1.04237
22
23
7.3 Evaluation des options
7.3.2 Modèle de Black et Scholes
7.3.2.2 Exemple (3)
N(d1) = 0.8708 et N(d2) = 0.8508
On calcule la valeur de l’option d’achat à partir de :
C  SN d1   Ke
rf t
N d 2 
 0.06766 45 
365  0.8508  5.84
C  60  0.8708  55e



24
7.3 Evaluation des options
7.3.3 Parité call-put
 Parité call-put : relation entre le prix d’un put et celui
d’un call.
 Démonstration:
25
C0  P0  S0 
K
(1  r )T
7.3 Evaluation des options
7.3.4 Les grecques
7.3.4.1 Delta
 Grecques: mesurent différentes dimensions du risque de position
en options.
 Delta (∆) : mesure la sensibilité de l’option par rapport au cours
de l’action sous jacente.

26
C
S
7.3 Evaluation des options
7.3.4 Les grecques
7.3.4.2 Gamma
 Gamma (Γ) : mesure la sensibilité du delta à la variation du
cours de l’action sous jacente.
27
 2C
 2
S
7.3 Evaluation des options
7.3.4 Les grecques
7.3.4.3 Les autres grecques
 Thêta (Θ): taux de variation de la valeur de l'option par
rapport à la durée de vie de l'option.
 Véga (v): taux de variation de la valeur de l'option en
fonction de la volatilité de l'actif sous-jacent.
C
v

 Rhô (ρ) : taux de variation de la valeur de l'option en
fonction du taux d'intérêt.
C

r
28
7.4 Stratégies sur options
7.4.1 Stratégies de couverture
7.4.1.1 Définition
 Opérateurs en couverture (hedgers) : utilisation des options
pour réduire leur exposition au risque de variation de la valeur des
actifs sous-jacents à ces options.
 Options comme mécanisme d’assurance:
 Protection contre des mouvements défavorables des cours du
sous-jacent.
 Possibilité de profiter des mouvements favorables.
 Stratégie coûteuse: prix d’achat de l’option.
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7.4 Stratégies sur options
7.4.1 Stratégies de couverture
7.4.1.2 Stratégies simples
7.4.1.2.1 Vente d’un call
 Principe: la perte réalisée en cas de baisse du prix du sous-jacent est
compensée par les gains résultant de la vente de call.
 Avantage : fournit une liquidité supplémentaire.
 Limites :
 Ne limite pas totalement les pertes en cas de baisse de la valeur du sousjacent.
 Gain limité en cas de hausse du cours du sous-jacent.
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7.4 Stratégies sur options
7.4.1 Stratégies de couverture
7.4.1.2 Stratégies simples
7.4.1.2.2 Achat d’un put
 Principe: la perte réalisée en cas de baisse du prix du sous-jacent est
compensée par l’appréciation du put.
 Avantages :
 Limite la perte en cas de baisse du cours sous-jacent.
 Permet de profiter pleinement de toute hausse du cours du sous-jacent.
 Limite : exige une trésorerie pour financer l’achat du put.
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7.4 Stratégies sur options
7.4.1 Stratégies de couverture
7.4.1.3 Stratégies complexes : achat et vente d’un call de même prix d’exercice
 Principe: financer l’achat d’un put par la vente d’un call.
 Avantages :
 Permet de dégager un gain quelque soit l’évolution du cours sous-jacent.
 Exige une faible trésorerie.
 Limite : gain limité, on ne profite pas des hausses éventuelles du cours du sous-
jacent.
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7.4 Stratégies sur options
7.4.2 Stratégies de spéculation
7.4.2.1 Définition
 Spéculateurs: prennent position pour parier sur le sens de l'évaluation du
marché.
 Opération de spéculation: ouvrir des positions à l’aide d’options qui ne
correspondent pas à des positions existantes sur un marché au comptant.
 Stratégies de spéculations :
 Stratégies simples :
 Spéculation à la hausse : achat de call ou vente de put.
 Spéculation à la baisse: vente de call ou achat de put.
 Stratégies complexes :
 D’écarts: elles limitent les pertes en cas de mauvaise anticipation et sont
moins couteuses.
 Sur la volatilité : elles misent sur la volatilité du marché des sousjacents.
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7.4 Stratégies sur options
7.4.2 Stratégies de spéculation
7.4.2.2 Stratégies d’écart
 Ecart: contrat exclusivement composé de call (ou de put) avec des prix
d’exercice différents ou des dates d’échéances différentes.
 Ecart vertical: achat et vente d’options de mêmes dates d’échéance mais
de prix d’exercice différents.
 Ecart horizontal: achat et vente d’options de mêmes prix d’exercice mais
de dates d’échéances différentes.
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7.4 Stratégies sur options
7.4.2 Stratégies de spéculation
7.4.2.3 Stratégies pariant sur la volatilité
7.4.2.3.1 Achat ou vente d’un straddle
 Straddle: achat ou vente d’un call et d’un put de même échéance
et de même prix d’exercice.
 Stratégies :
 Spéculation sur une forte volatilité : achat.
 Spéculation sur une faible volatilité : vente.
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7.4 Stratégies sur options
7.4.2 Stratégies de spéculation
7.4.2.3 Stratégies pariant sur la volatilité
7.4.2.3.2 Achat ou vente d’un stangle
 Strangle: achat ou vente d’un call et d’un put de même échéance
mais de prix d’exercice différents.
 Stratégies :
 Spéculation sur une forte volatilité : achat.
 Spéculation sur une faible volatilité : vente.
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7.4 Stratégies sur options
7.4.2 Stratégies de spéculation
7.4.2.3 Stratégies pariant sur la volatilité
7.4.2.3.3 Achat ou vente d’un butterfly
 Butterfly
 Achat: achat d’un straddle et vente d’un strangle.
 Vente: vente d’un straddle et achat d’un strangle.
 Les gains (pertes) de l’acheteur (vendeur) sont toujours limités.
 Stratégies :
 Spéculation sur une forte volatilité : achat.
 Spéculation sur une faible volatilité : vente.
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