UE3B_ED4_Meca_des_fluides

Considérons un tube horizontal, de
section circulaire, dont le rayon est
variable. Dans la première partie du tube,
le diamètre D1 est de 20 cm, la vitesse de
l’eau y circulant de 0,1 m.s-1 et la
pression de 1000 N.m-2
On donne reau = 1000 kg.m-3
L’eau est considéré ici comme un fluide
parfait
1 - Quel est le rayon de la deuxième
partie du tube si la vitesse du fluide y
est de 0,4 m.s-1 ?
2 –Quelle est la pression
hydrostatique dans la deuxième partie
du tube?
Exercice 1
v1v2
D1D2
1 - Rayon r2
Conservation de la masse
équation de continuité :
Q = Sv = constante
avec S = p.r2r2.v = constante
v1= 0,1 m.s-1 et v2= 0,4 m.s
(r2)2= (r1)2/4 (r2)2= 100/4
r2= 5 cm
1
2
12
2
2.vr.vr

Equation de Bernouilli:
1/2. r.v2+ r.g.z + P = constante
z1= z2et r1= r2
1/2. r.v12+ P1= 1/2 r.v22+ P2
P2= P1+1/2. r.(v12- v22)
P2= 1000 + 1/2 x1000 (10-2 -16.10-2)
= 1 000 + 1/2. 103.10-2 (1 –16)
= 1000 –150/2 = 1000 - 75
P2= 925 N.m-2 = 925 Pa
Considérons un tube horizontal, de
section circulaire, dont le rayon est
variable. Dans la première partie du tube,
le diamètre D1 est de 20 cm, la vitesse de
l’eau y circulant de 0,1 m.s-1 et la
pression de 1000 N.m-2
On donne reau = 1000 kg.m-3
L’eau est considéré ici comme un fluide
parfait
1 - Quel est le rayon de la deuxième
partie du tube si la vitesse du fluide y
est de 0,4 m.s-1 ?
2 –Quelle est la pression
hydrostatique dans la deuxième partie
du tube?
v1v2
D1D2
Exercice 1

Exercice 2
Un patient est perfusé par voie
intraveineuse avec un soluté isotonique au
sang et de masse volumique 103kg.m-3.La
différence entre le niveau initial de liquide
dans le flacon et celui de la veine (au point
d'injection) est de 30 cm. La hauteur initiale
du volume à perfuser est de 20 cm. Quand
la perfusion s'arrête, il reste la moitié du
liquide dans le flacon.
Quelle est la pression veineuse du
patient en millimètres de mercure?
On prendra 1 mm Hg =130 Pa
g = 10 m.s-2
Final
P ≈ 15,4 mm de mercure
P = r.g.h = 103. 10. 0,2 = 2.103Pa
65
1000
130
2.10
P
3
Initial
30 cm
10 cm
20
cm 10 cm

Dans le cadre de l’application de
l’équation de Bernoulli
P + r g h + (1/2) rv2= cste
rHg = 13 g.cm-3 reau = 1 g.cm-3
A -Pour un débit de 6 L.min-1 dans l'aorte
de section égale à 5 cm2, la vitesse
moyenne d'écoulement du sang est de
20 cm.s-1.
B -La pression statique au niveau du
rétrécissement d'un vaisseau horizontal
est inférieure à celle existant en amont
de ce rétrécissement.
Exercice 3
Q = S v v = Q / S
Q = 6 L . mn-1 = 6 000 cm3.min-1
= 100 cm3.s-1
S = 5 cm2
v = Q / S = 100 / 5 = 20 cm . s-1
A juste
P1+ rg z1+ 1/2 rv12= P2+ rg z2+1/2 rv22
z2= z1
P1+ 1/2 r v12= P2+ 1/2 rv22
v2> v1P2< P1
B juste

Dans le cadre de l’application de
l’équation de Bernoulli
P + r g h + (1/2) rv2= cste
rHg = 13 g. cm-3 reau = 1 g.cm-3
C - La vitesse circulatoire au niveau du
rétrécissement d'un vaisseau horizontal
diminue.
D - La pression artérielle systolique
mesurée chez un sujet debout bras
horizontal est inférieure à celle que l'on
mesure chez le sujet couché bras le
long du corps.
E - Un tube manométrique est rempli de
mercure. La hauteur de liquide mesurée
est de 3 cm. Si on remplace le mercure
par de l'eau la hauteur devient égale à
39 cm.
Exercice 3 Q1= Q2
S1v1= S2v2
S2< S1v2> v1C faux
Pd+ rg zd= Pc+ rg zc= cste
zd> zcPd< PcD juste
rHg . g . hHg = reau . g . heau
heau = 13 x 3 = 39 cm
E juste
eau
HgHg
eau h
hr
r