UE3B - ED : Mécanique des fluides

UE3B - ED : Mécanique des fluides
Formulaire :
Equation de Bernoulli
P+
1
 v2 +  g z = Cte
2
Loi de Poiseuille
Q=
r 4 ΔP
.
8 Δl
Nombre de Reynolds
RE 
2 v r

Exercice 1
Considérons un tube horizontal, de section circulaire, dont le rayon est variable.
Dans la première partie du tube, le diamètre D1 est de 20 cm, la vitesse de l’eau y circulant
de 0,1 m.s-1 et la pression de 1000 N.m-2.
On donne eau = 1 000 kg . m-3
L’eau est considérée ici comme un fluide parfait
1. Quel est le rayon de la deuxième partie du tube si la vitesse du fluide (considéré ici
comme un fluide parfait) y est de 0,4 m.s-1 ?
2. Quelle est la pression hydrostatique dans la deuxième partie du tube?
Exercice 2
Un patient est perfusé par voie intraveineuse avec un soluté isotonique au sang et de masse
volumique 103 kg.m-3. La différence entre le niveau initial de liquide dans le flacon et celui de
la veine (au point d'injection) est de 30 cm. La hauteur initiale du volume à perfuser est de
20 cm. Quand la perfusion s'arrête, il reste la moitié du liquide dans le flacon.
Quelle est la pression veineuse du patient en millimètres de mercure?
On prendra 1 mm Hg = 130 Pa
g = 10 m.s-2
initial
Exercice 3
Dans le cadre de l’application de l’équation de Bernoulli
P + g z + (1/2) v2 = cste
Hg = 13 g. cm-3 , eau = 1 g.cm-3
A - Pour un débit de 6 L.min-1 dans l'aorte de section égale à 5 cm2, la vitesse moyenne
d'écoulement du sang est de 20 cm.s-1.
B - La pression statique au niveau du rétrécissement d'un vaisseau horizontal est
inférieure à celle existant en amont de ce rétrécissement.
C - La vitesse circulatoire au niveau du rétrécissement d'un vaisseau horizontal diminue.
D - La pression artérielle systolique mesurée chez un sujet debout bras horizontal est
inférieure à celle que l'on mesure chez le sujet couché bras le long du corps.
E - Un tube manométrique est rempli de mercure. La hauteur de liquide mesurée est de
3 cm. Si on remplace le mercure par de l'eau, la hauteur devient égale à 39 cm.
Exercice 4
Sonde de Pitot
Dans le cadre des conditions du théorème de Bernouilli, on considère un tube manométrique
face au flux, et un autre tube manométrique perpendiculaire au flux. Sachant que la
différence de hauteur des liquides dans les tubes est de 10 cm, quelle est la vitesse du
fluide ?
On donne :
3 = 1,7
et
Cocher la valeur la plus proche :
A - 1,2 m.s-1
B - 1,4 m.s-1
C - 1,7 m.s-1
D - 2 m.s-1
E - 4 m.s-1
2 = 1,4
Exercice 5
Pour mesurer la viscosité d'une huile, on utilise le dispositif schématisé ci-dessous.
Le tube horizontal a 8,0 mm de diamètre et comporte deux tubes manométriques verticaux
situés à L = 600 mm de l'un de l'autre. Le débit dans le tube est égal à 4,0×10−6 m3.s-1. La
différence de niveau de l'huile dans les deux tubes verticaux est alors Δh = 300 mm.
La masse volumique de l'huile est de 900 kg.m-3.
On suppose que l'écoulement est de type laminaire.
On prendra g = 10 m.s-2 et  = 3.
L
h
p1
p2
Calculer la viscosité de l'huile.
Exercice 6
Un vaisseau sanguin a la forme et les dimensions suivantes :
1
3
2
4
Diamètres :
D1 = 4,5 mm
D2 = 3,0 mm
D3 = 1,5 mm
D4 = 2,25 mm
La vitesse du fluide : en 1 v1 = 2 cm.s-1
en 4 v4 = 4 cm.s-1.
Quelles sont les vitesses du sang dans les portions 2 et 3 ?
Exercice 7
Soient 2 artères de même longueur en parallèle. Le diamètre 2 est deux fois plus grand que
le diamètre 1.
On considère le sang comme un fluide réel en écoulement laminaire.
Question 1 :
A - Qentrée = Qsortie
B - Qsortie = Q1 + Q2
C - Q2 = 2 Q1
D - Q2 = 16 Q1
E - Qentrée = 3 Q1
Question 2 :
A - v2 = v1
B - v2 = 2 v1
C - v2 = 4 v1
D - Pentrée = Psortie
E - Pentrée > Psortie
Exercice 8
On considère une artère présentant un rétrécissement. Les trois portions 1, 2 et 3 ont une
longueur identique égale à 10 cm. Les rayons des portions 1 et 3 sont égaux. Le rayon de la
portion 2 sera pris égal à la moitié de celui des portions 1 et 3. C'est-à-dire :
x1 = x2 = x3 = 10 cm
r1 = r 3 = 2 r 2
x1
x2
On prendra : sang = 1 g.cm-3
x3
sang = 2.10-3 Pa.s (Poiseuille)
Dans le cas du sang en écoulement toujours laminaire, on mesure une chute de pression
hydrostatique dans la portion 1 égale à 20 Pa.m-1.
1. Quelle est la chute de pression entre l'entrée de 1 et la sortie de la portion 3 ?
2. Dans le cas du sang et un rayon de la portion 2 rétrécie égal à 1 cm, pour quelle
valeur de la vitesse l'écoulement peut-il être turbulent ?
Exercice 9
Loi de Poiseuille
On considère deux artères en parallèle. Le sang s’écoule en régime laminaire. La section de
l’artère 1 est 2 fois plus grande que celle de l’artère 2, et les débits dans chacune des artères
sont identiques.
On note L1 la longueur de l’artère 1 et L2 la longueur de l’artère 2.
A - L1 = ¼ L2
B - L1 = ½ L2
C - L1 = L2
D - L1 = 2 L2
E - L1 = 4 L2
Exercice 10
On considère un organe irrigué par un ensemble de capillaires supposés identiques, de
longueur 1 cm et de rayon 10 m, placés en parallèle entre une artère où la pression est de
110 mm de Hg et une veine où la pression est de 14 mm de Hg.
On prendra la viscosité du sang  = 2.10-3 Pa.s (poiseuille)
1. Calculer le débit de sang dans chaque capillaire.
2. Quelle est la vitesse maximale du sang dans un capillaire?
3. Sachant que la section de l’artère est de 20 mm2 et que la vitesse moyenne du sang
y est de 25 cm.s-1, calculer le nombre de capillaires irrigant l’organe.
4. Quel est la longueur de l’artère dont la résistance à l’écoulement est équivalente à la
résistance à l’écoulement de l’ensemble des capillaires?
Exercice 11
On considère un écoulement sanguin dans une artère. Soit Q = 1 L.min-1, le débit limite en
dessous duquel le régime d’écoulement est toujours laminaire. Le sang est considéré ici
comme un liquide newtonien.
A - Si le débit devient égal à 3 L.min-1, le régime d’écoulement peut être laminaire.
B - Si le débit devient égal à 4 L.min-1, le régime d’écoulement est toujours turbulent.
C - Si le débit devient égal à 5 L.min-1, le régime d’écoulement est instable.
D - Pour un débit de 1 L.min-1, la vitesse d’écoulement est 2 fois plus faible que la vitesse
critique.
E - Aucune des réponses ci-dessus