Exercice 3 : On prend deux groupes A et B de 200 et 80 malades, et on leur administre respectivement des médicaments C et D. Dans le groupe A, 142 personnes sont guéries, et dans le groupe B 50 personnes sont guéries. Peut-on affirmer que le médicament C est plus efficace que le médicament D sur les futurs 195870 malades qui vont le prendre ? … Exercice 3 : 100000 malades groupe A ou B ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p d’être guéries par le médicament C ou D ) On cherche p Etude de l’échantillon A avec le médicament C : On connait f, on veut connaître p ( comme dans l’exo 2 ) Exercice 3 : 100000 malades groupe A ou B ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p d’être guéries par le médicament C ou D ) On cherche p Etude de l’échantillon A avec le médicament C : Si l’échantillon est représentatif du phénomène aléatoire, selon le critère de confiance au seuil de 95% la fréquence est dans l’intervalle J = [ p – 1/√n ; p + 1/√n ]. p – 1/√n ≤ f ≤ p + 1/√n donne f – 1/√n ≤ p ≤ f + 1/√n ( même méthode qu’à l’exo 2 ) f = 142/200 ≈ 0,71 donc 0,71 – 1/√200 ≤ p ≤ 0,71 + 1/√200 0,6392… ≤ p ≤ 0,7807… Exercice 3 : 100000 malades groupe A ou B ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p d’être guéries par le médicament C ou D ) On cherche p Etude de l’échantillon B avec le médicament D : Si l’échantillon est représentatif du phénomène aléatoire, selon le critère de confiance au seuil de 95% la fréquence est dans l’intervalle J = [ p – 1/√n ; p + 1/√n ]. p – 1/√n ≤ f ≤ p + 1/√n donne f – 1/√n ≤ p ≤ f + 1/√n ( même méthode qu’à l’exo 2 ) f = 50/80 ≈ 0,625 donc 0,625 – 1/√80 ≤ p ≤ 0,625 + 1/√80 0, 5131… ≤ p ≤ 0,7368… Exercice 3 : 100000 malades groupe A ou B ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p d’être guéries par le médicament C ou D ) On cherche p Etude de l’échantillon A avec le médicament C : 0,6392… ≤ p ≤ 0,7807… Etude de l’échantillon B avec le médicament D : 0, 5131… ≤ p ≤ 0,7368… Exercice 3 : 100000 malades groupe A ou B ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p d’être guéries par le médicament C ou D ) On cherche p Etude de l’échantillon A avec le médicament C : 0,63… ≤ p ≤ 0,78… Etude de l’échantillon B avec le médicament D : 0, 51… ≤ p ≤ 0,73… 0,51 0,63 0,73 0,78 Exercice 3 : 100000 malades groupe A ou B ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p d’être guéries par le médicament C ou D ) On cherche p Etude de l’échantillon A avec le médicament C : 0,63… ≤ p ≤ 0,78… Etude de l’échantillon B avec le médicament D : 0, 51… ≤ p ≤ 0,73… 0,51 0,63 0,73 0,78 Il y a une possibilité que C soit moins efficace que D ! Réponse NON On ne peut affirmer que le médicament C est plus efficace que le médicament D.