Moteurs électriques Partie I © Guy Gauthier ing. Ph.D. Été 2011 Un peu de physique • Un conducteur dans un champ magnétique est sujet à une force. – C’est la force de Laplace; F B I l B I l sin 2 Un peu de physique • Ainsi, un cadre traversé par un courant dans un champ magnétique subit une force qui se traduit en un couple de rotation. 3 Un peu de physique • Il faut générer un champ magnétique: – C’est le rôle du STATOR (appelé aussi inducteur) qui est la partie fixe du moteur. • Il faut un cadre mobile (en rotation) traversé par un courant électrique: – C’est le rôle du ROTOR (appelé aussi induit) qui est la partie mobile du moteur. 4 Première version possible de moteur • Le champ magnétique peut avoir une direction constante. – Cela désigne un moteur à courant continu (CC). – Toutefois, il y a un petit problème. 5 Voici le problème • A 0°, un couple fait tourner le cadre. • 90° plus tard, le couple est nul. • 180° plus tard, le couple est l’inverse de celui à 0° . 6 Voici la solution • Inverser le sens du courant à chaque fois que le couple devient nul. 7 Voici la solution • Ce qui se fait avec des balais (au stator) et des collecteurs (au rotor). Axe de rotation 8 Seconde version possible de moteur • Le champ magnétique tourne. – Cela désigne un moteur à courant alternatif (CA). – Comment avoir un champ magnétique tournant ? • Réponse à venir… 9 Types de moteurs • Moteur à courant continu (CC) – Réglage de vitesse facile; • Point fort. – Collecteur et balais alimentent l’induit; • Point faible, car usure. 10 Types de moteurs • Moteur asynchrone (CA) – Robuste et simple; • Point fort. – Deux versions: • Moteur à cage d’écureuil. – Pas de collecteurs, ni de balais. • Moteur à rotor bobiné. – Collecteur et balais alimentent l’induit; – Point faible, car usure. 11 Types de moteurs • Moteur pas à pas – Petit moteur de précision; • Positionnement en boucle ouverte. – Commande par impulsions. 12 Les charges entraînées • Types de charge – Couple résistant parabolique; – Couple résistant hyperbolique; – Couple résistant constant; – Couple résistant linéaire. 13 Couple résistant parabolique Tm • Exemple: ventilateurs. 20 Pa 18 2 m 3 m 16 T m (Newtons/mètre) 14 12 10 8 6 4 2 0 0 20 40 60 80 m 100 120 140 160 180 200 (radians/seconde) 14 Couple résistant hyperbolique • Exemple: enrouleurs de tôle. Tm 20 1 m Pa cte 18 16 T m (Newtons/mètre) 14 12 10 8 6 4 2 0 0 20 40 60 80 m 100 120 140 160 180 200 (radians/seconde) 15 Couple résistant constant • Exemple: ascenseurs. Tm cte 22 Pa m 20 18 T m (Newtons/mètre) 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 20 40 60 80 m 100 120 140 160 180 200 (radians/seconde) 16 Couple résistant linéaire Tm m • Exemple: polisseuses. 20 Pa 18 Tm (Newtons/mètre) 16 2 m 14 12 10 8 6 4 2 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 (radians/seconde) m 17 Point de fonctionnement • Intersection des caractéristiques du moteur et de la charge. 25 Moteur #1 Moteur #2 Charge T m (Newtons/mètre) 20 15 Point de fonctionnement stable 10 5 0 0 20 40 60 80 m 100 120 140 160 180 200 (radians/seconde) 18 Point de fonctionnement • Moteur #1 n’est pas en mesure de démarrer. 25 Moteur #1 Moteur #2 Charge T m (Newtons/mètre) 20 15 Point de fonctionnement stable 10 5 0 0 20 40 60 80 m 100 120 140 160 180 200 (radians/seconde) 19 Point de fonctionnement • Moteur #2 peut démarrer et accélérer la charge. 25 Moteur #1 Moteur #2 Charge T m (Newtons/mètre) 20 15 Point de fonctionnement stable 10 5 0 0 20 40 60 80 m 100 120 140 160 180 200 (radians/seconde) 20 Un peu de mécanique • Équation mécanique d’un moteur (à vide): d d Tm J 2 B dt dt 2 21 Un peu de mécanique • Équation mécanique d’un moteur (à vide): d d Tm J 2 B dt dt 2 22 Un peu de mécanique • Équation mécanique d’un moteur (à vide): d d Tm J 2 B + Tc dt dt 2 23 Souvenirs de GPA535 • Si le moteur entraine une charge, il faut en tenir compte: d d Tm J m J c 2 Bm Bc Tc dt dt 2 – Cette équation est valable pour un entrainement direct de la charge par le moteur. 24 Si présence d’un engrenage • Entre le moteur et sa charge: Roue entraînée 2 Roue d'entraînement 1 R1 90 N1 R2 90 N2 25 Relations mathématiques • Rapport des distances: 1 R1 2 R2 1 N1 2 N 2 • Rapport de l’engrenage: N2 N N1 26 Relations mathématiques • Rapport des angles, vitesses, accélérations: 1 1 1 N 2 2 2 • Rapport des couples (rendement 100 %): T2 N T1 27 Relations mathématiques • Moment d’inertie réfléchit: J2 J 2 1 2 N • Moment d’inertie total: JT J1 J21 J1 J2 N 2 28 Relations mathématiques • Coefficient de frottement réfléchit: B2 B2 1 2 N • Coefficient de frottement total: BT B1 B2 1 B1 B2 N 2 29 Souvenirs de GPA535 • Si un engrenage existe entre le moteur et la charge, il aussi faut en tenir compte: d d Tc Tm JT 2 BT dt N dt 2 – N est le rapport d’engrenage. 30 Moment d’inertie d’éléments en translation • Moment d’inertie réfléchit une masse m en translation à une vitesse v: J T 1 m v 2 2 1 31 Puissance d’un moteur • Puissance électrique: – Produit du courant et de la tension. • Puissance mécanique: Pu Tu m 2 60 Tu N 32 Rendement d’un moteur • Rapport de la puissance mécanique utile vs la puissance électrique consommée: Pu 1 Pa 33 Le bilan puissance d’un moteur à CC 34 MOTEUR À COURANT CONTINU 35 Description technologique • Éléments de base 36 Les balais • Point faible: 37 Types de moteurs à CC • Moteur à excitation indépendante; – Le plus flexible en terme de contrôle. • Moteur série; • Moteur « shunt »; • Moteur « compound ». 38 Le stator ou l’inducteur • Génère le champ magnétique nécessaire pour faire tourner le moteur. • L’intensité du champ magnétique est proportionnelle au courant dans l’inducteur (f = field): if 39 Le rotor ou l’induit • Réagit au champ magnétique généré par le rotor. – Force contre électromotrice: vb K E m K E i f m – Couple moteur: Tm KC ia Tpertes KC i f ia Tpertes 40 Le rotor ou l’induit • Simplifions l’écriture et négligeons les pertes. – Force contre électromotrice: vb k ' i f m – Couple moteur: Tm ki f ia 41 Moteur à excitation indépendante • Topologie électrique 42 Au niveau électrique • Maille de l’induit (rotor): dia va Ra ia La vb dt dia Ra ia La k i f m dt 43 Au niveau électrique • Maille de l’inducteur (stator): v f Rf i f Lf di f dt 44 En régime permanent • Maille de l’induit (rotor): va Ra ia k i f m • Maille de l’inducteur (stator): vf Rf if 45 Calcul de la vitesse • En isolant la vitesse dans : va Ra ia va m k i f k i f – Raia représente les pertes Joules qui peuvent être négligées. • Raia équivaut à de 2 à 3 % de la tension va. 46 Calcul de la vitesse va Ra ia va m k i f k i f • La vitesse dépend de la tension va et du courant de l’inducteur if. – Si le courant if est nul, le moteur s’emballe. • Ce qui entraîne une surintensité destructrice dans l’induit. 47 Deux possibilités • Soit que l’on conserve le courant inducteur constant ou le courant induit constant. – Moteur à courant induit constant; – Moteur à courant inducteur constant; • Moteur à aimants permanents. 48 Calcul du couple moteur (courant induit ia constant) • En utilisant le couple moteur et on trouve en solutionnant pour if: kva ia Tm ki f ia k m – Moteur dit « à puissance constante ». – Si le couple moteur est nul (pas de charge), il faut que la vitesse du moteur soit infini ! emballement du moteur. 49 Caractéristique mécanique du moteur à courant induit constant • Tracé de la caractéristique couple-vitesse: 25 Tm (Newtons/mètre) 20 15 10 5 0 0 5 10 20 15 25 30 35 40 45 50 (radians/seconde) m 50 Bilan • Emballement du moteur et sur-intensité destructice dans l’induit en cas de rupture d’excitation. • Variation de la vitesse avec la charge. • Augmentation de la vitesse en diminuant l’excitation. • S’emballe à vide. 51 Calcul du couple moteur (courant inducteur if constant) • En utilisant le couple moteur et on trouve en solutionnant pour ia: va k i f m Tm ki f ia ki f Ra – Si le couple moteur est nul (pas de charge), le moteur ne s’emballe pas. 52 Caractéristique mécanique du moteur à courant inducteur constant • Tracé de la caractéristique couple-vitesse: 20 18 Tm (Newtons/mètre) 16 14 Linéaire 12 10 8 6 4 2 0 0 20 40 80 60 100 120 140 160 180 200 (radians/seconde) m 53 Bilan • Faibles variations de la vitesse avec la charge. • Diminution de la vitesse en diminuant la tension aux bornes de l’induit. – Tracés parallèles de la caractéristique mécanique. • Faible couple au démarrage. • Ne s’emballe pas à vide. 54 Moteur à excitation « shunt » • Topologie électrique (if << ia) 55 Bilan • Emballement si rupture d’inducteur. • Vitesse sensiblement constante quelque soit la charge. • Ne s’emballe pas à vide. 56 Moteur à excitation « série » • Topologie électrique 57 En régime permanent • Maille de l’induit et de l’inducteur : v Ra R f i k im 58 Calcul de la vitesse et du couple • En isolant la vitesse dans : m v Ra R f i • Le couple moteur est: Tm ki k i 2 59 Calcul du couple moteur (courant inducteur if constant) • En combinant et on trouve en solutionnant pour i: v Tm k k R R m a f 2 – Si le couple moteur est nul (pas de charge), le moteur s’emballe. 60 Caractéristique mécanique du moteur série • Tracé de la caractéristique couple-vitesse: 35 Tm (Newtons/mètre) 30 25 20 15 10 5 0 0 5 10 20 15 25 30 35 40 45 50 (radians/seconde) m 61 Bilan • Fort couple au démarrage. • Supporte les surcharges. • Couple sensiblement proportionnel au carré de l’alimentation. • Vitesse variable avec la charge. • S’emballe à vide. • S’arrête si coupure d’excitation. 62 Moteur à excitation « compound » • Topologie électrique 63 En régime permanent • Maille de l’induit et de l’inducteur #1 : v Ra R f 1 i1 vb Ra R f 1 i1 k (i1 i2 )m • Maille de l’inducteur #2: v R f 2 i2 64 Calcul de la vitesse et du couple • En isolant la vitesse dans : m v Ra R f 1 i1 • Le couple moteur est: k (i1 i2 ) Tm ki1 (i1 i2 ) 65 Caractéristiques du moteur “compound” • Deux stratégies de cablâge d’un moteur “coumpound”: – Compound additif: • Flux émis par i2 dans le même sens que i1. – Compound soustractif: • Flux émis par i2 dans le sens opposé à i1. • Inversion du bobinage série. Caractéristiques du moteur “compound” • Tracé de la caractéristique couple-vitesse : Bilan (“Compound” additif) • S’emballe à vide (comme le moteur série). • La vitesse diminue plus que celle d’un “shunt” quand la charge augmente. • Le couple-moteur est supérieur au moteur “shunt” au démarrage. Bilan (“Compound” soustractif) • La vitesse est constante quelle que soit l’intensité dans l’induit. • Si le flux de l’excitation série devient prédominant, le moteur risque de changer de sens de rotation. Bilan global Type de moteur Excitation indépendante Caractéristiques Domaines d’emploi - Grande souplesse de -Machines-outils commande (Moteur de broche, - Large gamme de vitesse moteur d’axe). - Utilisé en milieu industriel associé avec un - Machines spéciales. variateur électronique de vitesse et surtout sous la forme d’un moteur d’asservissement 72 Bilan global Type de moteur Excitation « shunt » Caractéristiques Domaines d’emploi - Vitesse constante quelle que soit la charge. -Machines-outils - Appareils de levage (ascenceurs). Excitation « série » - Démarrage fréquents avec - Engins de levage couple élevé. (grues, palans, - Couple diminuant avec la ponts roulants) vitesse. - Ventilateurs - Pompes centrifuges - Traction 73 Bilan global Type de Caractéristiques moteur Excitation - Couple très variable avec « compound » la vitesse. - additif - Entraînement de grandes inerties Domaines d’emploi - soustractif - Machines de laminoirs - Volants d’inertie - Trains de laminoir. - Très peu utilisé -Petits moteurs à démarrage direct. - Ventilateurs - Pompes 74 MOTEUR À COURANT ALTERNATIF 75 Retour sur la seconde version possible de moteur • Le champ magnétique tourne. – Cela désigne un moteur à courant alternatif (CA). – Comment avoir un champ magnétique tournant ? • Réponse: Théorème de Ferraris. 76 Principe de base • Une spire mobile en court-circuit soumise à un champ d’induction tournant de l’induit est le siège d’une force contreélectromotrice (loi de Lenz): FCEM k B f 77 Principe de base • La spire mobile est traversée par un courant i et est soumise à un champ magnétique tournant B. • Une force F fait tourner la spire à une vitesse ωm. 78 Principe de base • Puisque la spire tourne à une vitesse ωm, alors la vitesse apparente est inférieure à ωf. • Ainsi, la force électromotrice diminue car elle dépend de la vitesse apparente: FCEM k B f m 79 Principe de base • La force F diminue puisque la force contreélectromotrice diminue, faisant diminuer le courant i. • L’équilibre se produira lorsque cette force F sera celle du frottement. 80 Un autre petit problème • Donc, la spire ne peut aller à la même vitesse que le champ tournant. • D’où le mot asynchrone pour désigner ces moteurs. • On vit bien ce problème puisque ces moteurs sont les plus répandus !!! 81 Solution du problème • Puisque la force contre-électromotrice dépendait de la vitesse apparente du champ tournant, éliminons cette dépendance en faisant l’une ou l’autre des modifications suivantes: – Ajout d’une alimentation à CC au rotor; – Mettre un aimant permanent au rotor. • Ce qui donne le moteur synchrone. 82 Comment avoir un champ tournant ? • On utilise une alimentation alternative polyphasée. • Théorème de Ferraris: – Des enroulements polyphasés parcourus par des courants polyphasés équilibrés créent un champ tournant. 83 Comment avoir un champ tournant ? • Visuellement: v1 a cos p t 2 v2 a cos p t 3 4 v3 a cos p t 3 84 Théorème de Ferraris • La vitesse du champ tournant dépend du nombre de paires d’enroulement et de la vitesse du champ tournant: f p n 85 Vecteurs des champs générés • Par pas de 30°: • Rotation du vecteur en noir 86 Description technologique : moteur à cage 87 Description technologique : moteur à rotor bobiné 88 Le stator (inducteur) • Le stator contient les conducteurs qui créeront le champ tournant. Le stator (inducteur) • Les phases du stator peuvent être montées en delta ou en étoile. – Ex: enroulement de 220 Vac. • Branché en delta sur un réseau 127/220V • Branché en étoile sur un réseau 220/380V Le stator (inducteur) • Un bornier est parfois accessible pour configurer le stator. Le rotor (induit) • Il contient les conducteurs câblés en courtcircuit (moteur asynchrone). Vitesse d’un moteur asynchrone • La vitesse dite synchrone est: p – En radians/sec: f – En RPM: p N f 60 60 n 2 n n fp – Cette vitesse n’est jamais atteinte par un moteur à induction (toutefois, c’est la vitesse exacte d’un moteur synchrone). 93 Vitesse d’un moteur asynchrone • Le glissement est la différence entre la vitesse du rotor et la vitesse synchrone: f m N f N m S f Nf – Exemple: • Si Nf = 3000 RPM et que le glissement est de 5 %, alors Nm = 2850 RPM. 94 Modèle d’un moteur asynchrone triphasé • Topologie du circuit équivalent (1/3 du moteur): 95 Modèle d’un moteur asynchrone triphasé • Les éléments du moteur sont: – Rf = résistance du bobinage du stator – Lf = inductance du bobinage du stator – Rc = résistance représentant les pertes fer • Courant de Foucault 96 Modèle d’un moteur asynchrone triphasé • Les éléments du moteur sont: – Lc = inductance de magnétisation – Rr = résistance du bobinage du rotor – Lr = inductance du bobinage du rotor – S = rapport entre tension rotor vs stator 97 Modèle d’un moteur asynchrone triphasé • Le rotor est traversé par un courant ir que l’on calcule comme suit: ir Sv R jS L R r p r r v S j p Lr • ou S représente le glissement: f m p n m S f p 98 Modèle d’un moteur asynchrone triphasé • Le circuit équivalent du rotor ramené du côté stator est: 99 Modèle d’un moteur asynchrone triphasé • Le second circuit montre l’inductance et la résistance du rotor. • Il montre aussi la partie associée à la force contre-électromotrice. • La puissance mécanique disponible est: 1 Tm m pi 1 Rr S 2 r 100 Modèle d’un moteur asynchrone triphasé • Or, on peut calculer l’amplitude courant du rotor comme suit: v ir R S L 2 r 2 2 p 2 r • Ce qui permet d’écrire l’équation du couple: Tm pv 2 S (1 S ) m R 2 r Rr S L 2 2 p 2 r 101 Modèle d’un moteur asynchrone triphasé • Qui peut être écrit aussi: 2 Tm pnv SRr p R S L 2 r 2 2 p 2 r 2 f pnv SRr p R S L 2 r 2 2 p • en négligeant les pertes du stator. • Couple proportionnel au carré de la tension d’alimentation vf. 102 2 r Caractéristique mécanique du moteur • Si S 0 (vitesse nominale), le couple est: Tm 2 f pnv S p Rr KS • Si S = 1 (vitesse = 0 RPM), cela donne le couple au démarrage: 2 Tm pnv f Rr p R L 2 r 2 p 2 r 103 Caractéristique mécanique du moteur 104 Couple du moteur à induction • Domaine de fonctionnement normal dans la zone linéaire. 105 Rendement d’un moteur asynchrone • Le rendement du moteur est le produit du rendement du rotor R par le rendement du stator S: R S R 1 S 1 S S • D’où l’intérêt de garder un glissement faible. • Pertes Joules et pertes fer dans S. 106 La tension et le courant sont des nombres complexes • La présence d’une inductance entraîne un déphasage entre la tension et le courant. • Exemple: Déphasage v 1 j1 i Puissance active Puissance réactive 245 i Puissance totale La tension et le courant sont des nombres complexes • Puissance active: – Fait tourner le moteur; – Contribue au couple. T puissance • Puissance réactive: – Perdue dans le champ magnétique. • Puissance totale: – Ce que facture Hydro Québec. La tension et le courant sont des nombres complexes • La somme des puissances active et réactive est vectorielle. • Dans l’exemple précédent, on paye 41.4% de trop en électricité. • Le rapport entre la puissance active et la puissance totale, c’est le FACTEUR de PUISSANCE. Facteur de puissance • L’angle (qui était de 45° dans l’exemple) représente le déphasage du courant par rapport à la tension. • Le facteur de puissance est le cosinus de cet angle. – FP = cos Facteur de puissance du moteur asynchrone • Le facteur de puissance diminue avec la diminution de la charge. – Éviter d’installer un moteur trop puissant. • Souvent un moteur trop puissant est choisi. Il fonctionne alors avec un facteur de puissance non optimal. Correction du facteur de puissance • Reprenons l’exemple en ajoutant un condensateur dans le circuit: v 245 2 90 245 2 90 20 i Facteur de puissance unitaire i Exemple de courbes pour un moteur à cage 113 Bilan pour le moteur à cage • • • • • • Robustesse de leur construction; Facilité de branchement; Simplicité du changement de sens de rotation; Facteur de puissance élevé (cos > 0.8); Rendement élevé à la charge nominale; Encombrement réduit; • Prix le + faible chez les moteurs à induction 114 Bilan pour le moteur à cage • Gamme de vitesse restreinte au dessus de 1000 RPM; • Forte intensité électrique au démarrage; – id jusqu’à 8 x in • Ne supporte pas les démarrages de longue durée; – Durée maximale de 5 sec. • Faible couple au démarrage. 115 Surintensité de courant… • … au démarrage d’un moteur à cage: – Courant nominal = 2 A. 20 15 Courants (Ampères) 10 5 0 -5 -10 -15 -20 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Temps (secondes) 116 Moteur asynchrone triphasé à bagues (rotor bobiné) 117 Bilan pour le moteur à rotor bobiné • Possibilité d’obtenir un couple de démarrage adapté à la machine entraînée; • Réduction maximale de l’appel de courant pendant le démarrage; – id de 1.5 à 2 x in • Permet des démarrages de longue durée ou fréquents. 118 Bilan pour le moteur à rotor bobiné • Rotor bobiné plus sensible aux contraintes mécaniques centrifuges; • Risques de court-circuit augmentés à cause de l’utilisation de balais (donc entretien et surveillance obligatoire); • Nécessite un rhéostat de démarrage; • Encombrement et prix plus élevé que les moteurs à cage. 119 Moteurs asynchrones monophasés • Principe de fonctionnement: – Le champ magnétique ne tourne pas, son intensité varie de façon sinusoïdale. – Donc, l’intensité de ce champ au rotor est: B Bmax cos t 120 Moteurs asynchrones monophasés • Principe de fonctionnement: – Mathématiquement, ce champ magnétique est constitué de deux composantes (en appliquant la formule d’Euler): Bmax jt j t B Bmax cos t e e 2 Champ tournant dans le sens direct Champ tournant dans le sens inverse 121 Moteurs asynchrones monophasés • Donc le champ pulsatif du stator équivaut à deux champs tournants dans le rotor. • Le couple appliqué sera la résultante des deux couples générés par les champs tournants. 122 Moteurs asynchrones monophasés • Caractéristique couple-vitesse d’un moteur asynchrone monophasé: 123 Moteurs asynchrones monophasés • Donc le couple au démarrage est nul. Il faut utiliser une des méthodes suivantes pour démarrer le moteur: – Bague de déphasage; – Enroulement auxiliaire de démarrage; – Moteur à condensateur. 124 Bague de déphasage (shaded pole motor) 125 Enroulement auxiliaire de démarrage (Split phase motor) 126 Moteur à condensateur (Capacitor motor) 127 Bilan - moteurs asynchrones monophasés • Puissance massique plus faible; • Facteur de puissance plus faible; • Rendement inférieur. • Limité aux moteurs de moins de 10 kW 128 Moteurs universels • Structure semblable au moteur DC série: – Performances faibles. • Rendement de 20 à 40 %. – Électroménager. 129