Q = Q(-E) - WebCampus

ECGE B170 – SECO B201 : Faits et Décisions Economiques
Cours interactif 2015-2016
Préparation du chapitre 6
Choisissez les 3 questions paires ou les 3 questions impaires.
À remettre pour le lundi 12/10 à 12h au plus tard, au Professeur
Alain de Crombrugghe, bureau 532.
Obligatoire pour les étudiants du 1er tiers de l’ordre alphabétique
ECGE2 de A à J, MATH2 de A à D.
Groupes de 2 étudiants maximum – 1 copie par étudiant
mentionnant les noms des équipiers ou collaborateurs
Nommer les fichiers: T04 Nom de l’étudiant
Question 1 : Elasticité et dépense
• Définissez l’élasticité de la demande au prix en mots et
par une expression algébrique.
• Calculez la variation de dépense d’un consommateur
qui consommait 100 unités d’un bien au prix de 10€
par unité suite à une hausse de prix de 1% aux environs
d’un point de la courbe de demande dont l’élasticité
est (en valeur absolue) :
– (a) E= 0,5
– (b) E = 1
– (c) E = 2.
Auriez-vous pu prévoir la variation de signe de le dépense
avant de faire le calcul ? Donnez une intuition graphique.
2
Question 1 : Elasticité et dépense : Solution
• Définition : Elasticité de la demande au prix = variation en pourcent
de la quantité demandée pour un pourcent de variation du prix du
marché.
Q / Q Q P
Equation : EPD 

P / P
P Q
• Variation de dépense d’un consommateur qui consommait 100 unités
d’un bien au prix de 10€ par unité suite à une hausse de prix de 1%
aux environs d’un point de la courbe de demande dont l’élasticité est
(en valeur absolue) :
Par définition de l’élasticité de la demande au prix :
∆Q = Q(-E)∆P/P
– (a) E= 0,5 : Q=100*(-0,5)*(0,01)=-0,5  Q = 99,5 P = 10,1PQ=1004,5
– (b) E = 1 : Q=100*(-1)*(0,01)=-1  Q = 99, P = 10,1 PQ1000
– (c) E = 2. : : Q=100*(-02)*(0,01)=-2  Q = 98, P = 10,1 PQ=989,9
Auriez-vous pu prévoir la variation de signe de le dépense avant de faire le
calcul ? Donnez une intuition graphique
Oui E<1 hausse de dépense, E>1 baisse de dépense.
Graphe : Livre p. 136, fig. 6.2.
3
Q1 : Elasticité et dépense
• Lien entre élasticité de la demande au prix et
dépense du consommateur :
Question 2 : Elasticités et Surplus
• Hypothèses : Imaginez le marché concurrentiel d’un bien
quelconque.
• Cas du prix supérieur au prix d’équilibre:
a)
b)
c)
d)
e)
Définissez le « surplus » du consommateur et le « surplus » du
producteur (chapitre 5).
Expliquez pourquoi les vendeurs (ou producteurs) souhaitent, en
général, un prix légèrement supérieur au prix d’équilibre du
marché concurrentiel. Utilisez de préférence la notion de surplus.
Déterminez la configuration de la courbe d’offre ou de demande
qui ne permet pas aux vendeurs d’envisager une hausse de prix.
Dans les configurations pour lesquelles une petite hausse de prix
est profitable pour les vendeurs (dans leur ensemble), expliquez
pourquoi cette hausse de prix ne pourra pas être infinie. Utilisez la
notion d’élasticité de la demande au prix (chapitre 6) et sa
variabilité.
Le surplus global (somme des surplus des consommateurs et des
producteur) est-il maximal quand le prix imposé par les vendeurs
est supérieur au prix d’équilibre ? Expliquez pour quel prix le
surplus global est maximisé.
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Q2 Elasticité et surplus: solutions
a) Définition
6
Q2 Elasticité et surplus: solutions
b) La prise de surplus sur le consommateur domine la perte de
quantité (surtout si on déduit le coût d’offrir) : côté du triangle des
consommateur contre pointe du triangle des producteurs.
Graphique 5.12.b. Surplus
P
O
J
PM
M
Equilibre
QS = QD
J
E
Surplus du
Consommateur
Surplus du
Producteur
PE
N
PE
PE
L
L
J
E
PM
E
Prix imposé
P=PM.
M
N
L
D
0
QM
QE
Q
Au prix PM>PE,
-La réduction de quantité fait perdre les surplus sur les échanges perdus QE-QM,
-Le vendeur prend une partie du surplus de l’acheteur : il peut préférer ce transfert au
gain de l’augmentation des échanges.
7
Q2 Elasticité et surplus: solutions
Offre
D
c) Demande infiniment élastique : pas de hausse de prix possible. Il
existe des substituts immédiatement accessibles.
d) A force d’augmenter le prix on réduit fortement la quantité vendue.
Le gain de prix sur le consommateur ne compense plus la perte sur
la quantité. Il existe un prix et une quantité optimales pour
l’ensemble des vendeurs (prix de monopole), il est d’autant plus
haut que l’élasticité de la demande est faible. Pour une droite de
demande, l’élasticité augmente quand le prix augmente, donc, a
fortiori, il y a une limite sur le prix.
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Q2 : Elasticité et surplus
d) Le surplus global (somme des surplus des
consommateurs et des producteur) est maximal au
« prix d’équilibre » PE.
Graphique 5.12.b. Surplus
P
O
J
PM
M
Equilibre
QS = QD
J
E
Surplus du
Consommateur
Surplus du
Producteur
PE
N
PE
PE
L
L
J
E
PM
E
Prix imposé
P=PM.
M
N
L
D
0
QM
QE
Q
Au prix PM>PE,
-La réduction de quantité fait perdre les surplus sur les échanges perdus QE-QM,
-Le vendeur prend une partie du surplus de l’acheteur : il peut préférer ce transfert au
gain de l’augmentation des échanges.
Question 3 : Elasticités différentes (1/3)
Elasticité prix de la demande (5 points)
Les boulangeries de Paris font face à une demande pour les
viennoiseries qui est plus inélastique au prix le matin que l’aprèsmidi.
a) Définissez l’élasticité de la demande au prix et dites ce qu’elle donne
comme information sur la différence de comportement du
consommateur entre le matin et l’après-midi ?
Définition : Elasticité de la demande au prix = variation en pourcent de la
quantité demandée pour un pourcent de variation du prix du marché.
Matin : Quantité demandée peu sensible au prix (une hausse de prix ne
modifiera presque pas la quantité demandée.
Après-midi : Quantité demandée très sensible au prix (une baisse de prix peut
fortement augmenter la quantité demandée).
Question 3 : Elasticités différentes (2/3)
Supposons que les parisiens aient les plans de
demande suivants pour les viennoiseries.
Prix en euros
0,50
1,00
1,50
2,00
Quantité demandée
le matin
4000
3800
3600
3400
Quantité demandée l’aprèsmidi
1600
1100
600
100
b) Représentez graphiquement ces deux
demandes
 Dessiner à l’échelle, pour bien montrer la
différence de pente.
Question 3 : Elasticités différentes (2/3)
Supposons que les parisiens aient les plans de demande suivants pour les
viennoiseries.
Prix en euros
Quantité demandée le matin
1,50
2,00
3600
3400
Quantité demandée l’après-midi
600
100
c) Calculez la pente des deux courbes entre les prix de 1,5 et 2€
Matin : (3600-3400)/(1,5-2) = 200/(-0,5) = -400/1
Après-midi : (600-100) )/(1,5-2) = 500/(-0,5) = -1000/1
d) Lorsque le prix unitaire de la viennoiserie passe de 1,50€ à 2€,
calculez l’élasticité-prix de la demande (i) le matin et (ii) l’après-midi
en utilisant la méthode du point milieu pour vos calculs)
Le matin
L’après-midi
= 0,2
=5
Question 3 : Elasticités différentes (3/3)
une viennoiserie coutera à présent 2€ le matin et 1€ l’après-midi.
e) Quel est l’impact attendu et l’effet observé de cette modification
tarifaire sur les revenus des boulangers ? Justifiez votre réponse en
exploitant le concept d’élasticité de la demande au prix.
Attendu : Matin : Elasticité <1 : faible baisse de quantité : hausse de
prix domine baisse de quantité : gain de recette pour les vendeurs
(hausse de dépense des acheteurs)
Après-midi: hausse de quantité domine baisse de prix : gain de
recette pour les vendeurs (élasticité > 1)
Recette initiale à 1,5€ : matin 3600x1,5€ 5400, pm : 600x1,5 = 900
Recette matin à 2€ : 3400x2€ = 6800€ >5400€
Recette pm à 1€ : 1100x1€ = 1100€ > 900€.
f) Proposez un autre exemple de biens auxquels la différence
d’élasticité décrite dans cet exercice pourrait s’appliquer.
4. Taxation
• Donnez trois exemples différents de taxes ou
d’impôt en précisant le taux et la base pour
chaque exemple.
• Donnez un exemple d’un bien que les
consommateurs renoncent à acheter (ou dont ils
diminuent la consommation) à cause de
l’introduction ou de la hausse d’une taxe.
• Donnez un exemple d’un bien que des vendeurs
renoncent à vendre (ou vendent en quantité
réduite) à cause de l’introduction d’une taxe.
Question 5 : Taxe : transfert et charge morte
• Imaginez une taxe indirecte unitaire sur un
marché dont la fonction d’offre est linéaire et de
pente = 1 (droite à 45°).
• Imaginez deux fonction de demande, l’une très
élastique, l’autre très peu élastique.
– (a) Représentez graphiquement la répartition (en
composantes et entre agents : consommateur,
producteur et Etat) de la charge fiscale totale dans
chacune des deux configurations de la demande et
expliquez les différences.
– (b) Discutez les deux cas en termes de justice
distributive et d’efficacité.
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Q5 : Taxe et charges : solution
• a) graphique
O+t
O+t
P
P
t
t
O
O
D
D
Q
Demande élastique
La charge de la taxe pèse
largement sur le vendeur.
La charge morte est visible.
Q
Demande Inélastique :
La charge de la taxe passe
au consommateur
La charge morte est faible.
b) Efficacité : petite charge morte.
Equité : dépend de la capacité contributive du vendeur et de l’acheteur
ET aussi de ce à quoi la taxe est utilisée (à qui la dépense de l’Etat profite).
6. Taxation:
« Trop d’impôt tue l’impôt »
a)
b)
c)
d)
e)
Représentez un marché en concurrence parfaite et ajoutez-y une taxe
unitaire d’un faible montant. Représentez l’équilibre avec taxe et
l’équilibre sans taxe (quantités et divers prix pertinents).
Donnez la définition en français et la formule mathématique de
l’élasticité de la quantité de marché à la taxe.
Donnez la formule de la recette de la taxe et la dérivée première de cette
recette par rapport à la taxe.
Augmentez progressivement le montant unitaire (en euros) de la taxe et
dessinez la recette fiscale dans l’espace d’offre et de demande du bien
taxe pour quelques montants de taxe.
Tracez la fonction de recette fiscale dans un espace où le montant de la
taxe est en abscisse et la recette fiscale est en ordonnée. Montrez qu’on
peut dire que « trop d’impôt tue l’impôt » mais qu’un impôt (par unité)
trop bas sous-utilise le potentiel de recette fiscale. Pour quelle valeur de
l’élasticité de la quantité de marché à la taxe le revenu de la taxe atteintil son maximum?
6. Taxation: Solution
« Trop d’impôt tue l’impôt »
a) Représentez un marché en concurrence parfaite et
ajoutez-y une taxe unitaire d’un faible montant.
Représentez l’équilibre avec taxe et l’équilibre sans taxe
(quantités et divers prix pertinents).
b) Donnez la définition en français et la formule
mathématique de l’élasticité de la quantité de marché à la
taxe.
c) Donnez la formule de la recette de la taxe et la dérivée
première de cette recette par rapport à la taxe.
Recette fiscale : t*Q
d(txQ)= t’Q+Q’t
d(txQ)= 0 = t’Q+Q’t  (Q’/t’)t/Q = (Q/t)t/Q = -1
6. Taxation: Solution
« Trop d’impôt tue l’impôt »
a)
b)
Augmentez progressivement le
montant unitaire (en euros) de
la taxe et dessinez la recette
fiscale dans l’espace d’offre et
de demande du bien taxe pour
quelques montants de taxe.
Tracez la fonction de recette
fiscale dans un espace où le
montant de la taxe est en
abscisse et la recette fiscale est
en ordonnée. Montrez qu’on
peut dire que « trop d’impôt
tue l’impôt » mais qu’un impôt
(par unité) trop bas sous-utilise
le potentiel de recette fiscale.
Pour quelle valeur de
l’élasticité de la quantité de
marché à la taxe le revenu de la
taxe atteint-il son maximum?
O+t2
O+t3
P
O+t1
O
D
Q3
Q2
Q1 QE
Q
tQ
« Courbe
de Laffer »
Q2t2
Q1t1
Q3t3
QE 0
0
t1
t2
t3
t