Aucun titre de diapositive - Cégep de Lévis

Montage préparé par :
André Ross
Professeur de mathématiques
Cégep de Lévis-Lauzon
Vecteurs géométriques
et forces

Introduction
Dans cette présentation, nous étudierons les conditions d’équilibre de
translation de systèmes de forces à l’aide de vecteurs géométriques.
La méthode d’analyse par les vecteurs géométriques consiste à
construire le polygone des forces du système. Pour un système en
équilibre, le polygone est fermé et les longueurs des côtés des
polygones sont proportionnelles à l’intensité des forces. Par la
résolution du polygone, en utilisant les ressources de la trigonométrie,
on détermine alors l’intensité des forces en cause.
Les situations que nous allons présenter ne comporteront que trois
forces car, lorsque le système comporte plus de trois forces, l’approche
géométrique devient plus complexe et on utilise alors la méthode dite
des composantes en utilisant les vecteurs algébriques (chapitre 6).
En préparation à cette étude, nous rappelons les lois du mouvement
de Newton.

Lois du mouvement
Tout corps au repos, ou en mouvement rectiligne uniforme, reste au
repos, ou en mouvement rectiligne uniforme, aussi longtemps qu’il ne
subit pas l’action d’une force extérieure.
Première loi
Deuxième loi
Une force extérieure s’exerçant sur un corps lui communique une
accélération proportionnelle à la force et inversement proportionnelle
àla masse du corps. La deuxième loi se décrit mathématiquement par
la relation :
Troisième loi
À toute force d’action correspond une force de réaction de même
grandeur, de même direction et de sens contraire.
ou
a = F
mF = m a

Action et réaction
Dans cette présentation, nous utiliserons plus spécifiquement la
troisième loi dans les cas suivants :
Lorsqu’une force est appliquée pour tirer sur un câble, celui-ci
réagit en tirant dans le sens contraire. Le câble est alors en tension.
Lorsqu’une force pousse sur une tige dans le sens de sa longueur,
celle-ci réagit en poussant dans le sens contraire. La tige est alors en
compression.

Équilibre de translation
Équilibre de translation
Un corps soumis à un système de forces concourantes est en équilibre
de translation si :
DÉFINITION
F0
S=
L’effet sur un corps libre de forces dont les
lignes d’action sont concourantes est une
translation.
Lorsque la somme de ces forces est nulle, le
corps est en équilibre de translation, ce qui
signifie qu’il ne subit pas d’accélération, il est
soit au repos soit en mouvement rectiligne
uniforme.