Description d`une variable quantitative / Estimation d`une

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Description et estimation
Étude d’une variable numérique,
Étude d’une moyenne

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Cas Rola-Cola
Les données
consommation
boisson achat goût pour le de boisson consommation
préférée préalable sucre au cola de chips
_________ _________ ____________ ____________ ____________
2 2 1 4 2
1 1 2 8 11
2 2 3 2 1
1 1 2 10 11
1 2 1 7 5
1 1 3 6 7
2 2 1 4 4
.
.
.
1 2 2 5 5
1 1 3 3 1
2 2 1 11 9
1 1 3 9 11
1 2 1 6 8
2 2 3 2 0
1 1 2 5 7
Boisson préférée
1 = Rola-Cola
2 = Koka-Cola
Achat préalable
de Rola-Cola
1 = oui
2 = non
Goût Sucre
1 = oui
2= indifférent
3 = non
n = 40 personnes

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Définitions
Population : Ensemble des individus (objets de l’étude)
auxquels on s’intéresse.
N= Taille de la population
Échantillon : Une partie de la population
n= Taille de l ’échantillon
Échantillon représentatif :
- Chaque individu de la population a exactement la
même probabilité d’appartenir à l ’échantillon.
-La taille n de l’échantillon est suffisamment élevée.
Elle dépend de l’homogénéité de la population et de la
précision souhaitée.

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Étude d’une variable numérique X
Une variable numérique X prend des valeurs
x1,…, xi,…, xNsur une population et x1,…, xi,…, xn
sur un échantillon.
Elle est résumée par des statistiques de tendance
centrale (moyenne, médiane) et de dispersion
(variance, écart-type).
La dispersion de X est visualisée par la boîte-à-
moustache et l’histogramme.

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Moyenne et écart-type
Population
Echantillon
Effectif
N
n
Moyenne
N
ii
x
N1
1
μ de estimation
1
1
n
ii
x
n
x
Variance
 N
ii
x
N1
22 )(
1
2
1
22
σ de estimation
)(
1
1
n
iixx
n
s
Écart-type
2
2
ss 