Erwin Schrödinger

Erwin Schrödinger
Erwin Schrödinger
Né le 12 août 1887 dans la périphérie de Vienne.
 Son éducation lui a été donnée par ses parents à l’aide d’un prescripteur.
 A 11 ans il rentre au Akademisches Gymnasium de Vienne.
 En 1906 à 19 ans il entre à l’université de Vienne.
 A 23 ans il soutient son doctorat.
« La conduction de l’électricité à la surface des isolants dans l’air humide »
 En 1910 il effectue un court service militaire en tant que volontaire.
 Il est envoyé au front durant la première guerre mondiale.
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Erwin Schrödinger
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Il occupera des postes d’assistant, de professeur à Jena,Stuttgart ou
Breslau.
Il se mariera à Anny Berthel en 1920.
En 1921 il arrive à l’université de Zurich où il succède à Van Laue.
Il y restera 6 ans.
Ce seront les plus heureuses et fructueuses années de sa vie.
C’est là qu’il va formuler, en 1926, sa fameuse équation.
L’équation de Schrödinger
En 1924 il aborde la mécanique quantique.
 Louis de Broglie publie sa thèse:
 il dénonce l’existence d’une onde associée au mouvement des
particules.
 Einstein demande à Schrödinger de lui donner son avis.
 Schrödinger trouvait cette théorie peu lisible.
Heisenberg avait déjà développé une mécanique matricielle qui rendait
compte des raies spectrales de l’atome d’hydrogène.
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L’hypothèse de de Broglie fait germer l’idée d’une équation
générale qui régirait le mouvement des particules.
Si on peut associer une onde à ces particules, pourquoi
ne pas chercher une équation d’onde la décrivant ?
L’équation de Schrödinger
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Dans son élan de créativité, il suggère que la physique classique
pourrait n’être qu’un cas limite d’une mécanique ondulatoire plus
générale.
Il trouve son équation en quelques semaines.
(Grâce au travaux de Planck et de de Broglie)
Il publie ses résultats dans une série de 4 articles en 1926
dans « Annalen der Physik ».
Il n’a que 39 ans!
HΨ = EΨ
H est l’opérateur hamiltonien.
ΨN est la fonction d’onde.
EN représente le spectre des énergies.
-h²/2m ΔΨN + V(r)ΨN = ENΨN
Δ est l’opérateur laplacien.
ΔΨ = ∂²Ψ/∂x² + ∂²Ψ/∂y² + ∂²Ψ/∂z²
Les valeurs de l’énergie sont les valeurs propres de
l’opérateur hamiltonien.
Les fonctions d’ondes sont les fonctions propres de
l’opérateur.
Interprétation
Cette équation fait apparaître une dépendance à 3 nombre quantiques:
(n, l, m)
 n correspond au numéro de la couche électronique.
Il intervient dans la composante radiale de la fonction.
 l correspond à la quantification du moment cinétique orbital.
Il est le nombre quantique azimutal.
 m correspond au nombre quantique magnétique.
Il se définit par rapport à l
A chaque triplet (n, l, m) correspond une orbite atomique ou fonction
d’onde
Il vient, grâce à son équation, de réussir à caractériser
l’orbite d’un électron d’un atome, par exemple, en
fonction de son énergie!
Exemple simple:
n
1
2
l
0
0
m
0
0
1
-1
0
1
Fonction Ψ(1,0,0) Ψ(2,0,0) Ψ(2,1,-1) Ψ(2,1,0) Ψ(2,1,1)
d’onde
Orbite
atomique
1s
2s
2py
2pz
L’orbital s (l=0)
Orbitale à symétrie sphérique.
L’orbital p (l=1, m=-1,0,1)
Se sont trois orbitales directionnelles formées de deux lobes.
Px
Py
Pz
2px
Les réactions
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Le monde scientifique à aussitôt été enthousiaste et émerveillé:
« An epoch-making work » disait Plank.
«The idea of your work springs from a true genius » selon Einstein.
« I am really fascinated by your theory and the wonderful new
viewpoint it brings » lui annonça Ehrenfest.
La fonction d’onde, ou orbitale atomique, dans le cas de l’électron d’un
atome, permet de déterminer les régions de l’espace dans lesquelles
la probabilité de trouver l’électron est grande (>99,5%)
Personne n’avait jamais « vu » ces orbitales
avant 1999 dans la cuprite Cu2O.
Les réactions
La plupart des physiciens atomistes continuaient de croire que la seule
approche correcte de la mécanique quantique de l’atome était celle
d’Heisenberg.
En revanche Schrödinger avait compris qu’il n’y avait pas
antagonisme mais correspondance entre les deux théories.
Il écrit à Louis de Broglie qu’il est possible de trouver les éléments
de la matrice Born-Heisenberg quand on possède la solution
complète de l’équation d’onde.
C’est à dire un système complet de fonctions propres.
Deux camps
Beaucoup de problèmes d’interprétation des équations agitent les
savants atomistes.
• La notion de particule a-t-elle un sens ?
• Quelle est la signification physique d’une fonction d’onde
définie sur un espace des configurations ?
• Que représente la notion de saut quantique ?
En 1927 au congrès de Solvay, deux écoles de pensée s’affrontent:
Ceux qui prônaient une
interprétation dualiste et
probabiliste de la matière
en terme d’ondes et de
particules.
Ceux qui croyaient en la
réalité physique des
ondes et cherchaient à
tout expliquer par les
ondes seulement.
Deux camps en 1927
Albert EINSTEIN
Louis de BROGLIE
45 ans
35 ans
Werner HEISENBERG Neils BOHR
26 ans
42 ans
Max PLANCK
Erwin SCHRODINGER
Wolfgang PAULI
Paul DIRAC
68 ans
40 ans
27 ans
25 ans
Son chat!
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En 1933 commence la montée du nazisme.
Il obtient une bourse et part pour Oxford en Angleterre.
On lui décerne le prix Nobel conjointement avec Paul Dirac.
« for their discovery of new fruitful forms of atomic physics »
En 1935 il publie son fameux « paradoxe du chat ».
« The present situation in quantum mechanics »
Il exprime dans cet article son scepticisme à l’égard de
certaines interprétations hâtives de la mécanique
quantique.
A-t-il tué son chat ?
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Il s’agit d’une expérience de « pensée ».
Une boite en acier, fermée, contient un chat et un dispositif pour
éventuellement tuer le chat.
Le dispositif:
Un peu de substance radioactive placée dans le tube d’un
compteur Geiger.
50% de chances de se désintégrer en 1 heure.
L’expérience:
En se désintégrant, l’atome produit de l’énergie.
Cette énergie va actionner un marteau qui va casser une fiole
contenant de l’acide cyanhydrique.
Mort ou vif ?
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On laisse évoluer spontanément ce système pendant une heure.
Selon la théorie de Schrödinger (en 1935, 10 ans après l’écriture de
son équation), la fonction d’onde de l’atome est une superposition
50/50 des fonctions d’onde de l’atome désintégré et de l’atome non
désintégré.
Si la nouvelle théorie atomique est une théorie générale, elle s’applique à tout
le système contenu dans la boite.
Le sort du chat étant corrélé à celui de l’atome.
Le chat doit être un mélange, à 50/50 de chat mort et de chat
vivant!
La fin de sa vie
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Atteint du mal du pays, il quittera l’Angleterre en 1936.
Jugé inamical par les nazis, il retournera un an en Angleterre.
De Valéra, premier ministre irlandais, lui offre un poste de directeur de
L’École de Physique Théorique de l’Institut d’Etudes Avancées.
Elle fut créée à son intention.
Il va rester 17 ans à Dublin (de 52 à 68 ans).
Il va y organiser de grandes conférences très renommées.
A Dublin il cherche à unifier les théories de l’électromagnétisme et de la
gravitation.
Il se consacre à la rédaction de plusieurs ouvrages:
« What is life » en 1954.
« Nature and the Greeks » en 1954.
« Mind and Matter » en 1958.
« Meine Weltansicht » en 1961.
Il décède à Vienne le 4 janvier 1961
Il est enterré à Alpbach. Sur la croix de sa tombe figure son équation:
HΨ = EΨ