Utilisation du modele NJL pour la simulation d`un

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Utilisation du modèle NJL pour la
simulation d’un plasma en
expansion
M. THOMERE
Plan
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La QCD en quelques “mots”
diagramme des phases de QCD
Vérification expérimentale du PQG
RHIC : présentation et quelques résultats
Le modèle NJL
Objectifs : développement d’un code simulant
l’expansion d’un plasma de quarks pour
finalement obtenir un gaz de hadrons
La QCD en quelques “mots”…
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Generalités
Chromodynamique Quantique (Quantum Chromo Dynamics)
Théorie qui décrit l’intéraction forte
Proposée en 1973 par H. David Politzer, Frank Wilczek et David Gross (qui
reçurent le prix Nobel de physique en 2004)
• quarks et gluons, nouveau nombre quantique : la couleur
• Comportement de la QCD avec la distance :
• Liberté asymptotique : Contrairement à QED, plus la distance entre les
particules sera faible, moins les quarks interagiront entre eux
• Confinement : Inversement, plus la distance sera élevée plus les quarks
seront attirés, d’où l’existence des hadrons (ensemble de quarks et de
gluons confinés, pas assez d énergie pour sortir de cette interaction). Vient
de la couleur des quarks : un hadron ne peut que prendre la couleur blanche
• Cordes : La séparation de deux quarks engendre la création de paires quark
anti-quarks, théorie des cordes (non, l’autre)
Contexte : Le diagramme de phases de la
matière QCD et la recherche du PQG
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Basse densité et basse température,
confinement : Gaz hadronique
Très haute densité et très haute température,
liberté asymptotique : le PQG
Hautes densités, basse température : étoiles
à neutrons, CFL (Color Flavor Locking)
• Evolution de l’univers :
théorie du Big Bang
Initialement autant de matière
que d’antimatière (mb=0) puis
refroidissement progressif de la
matière
Vérification expérimentale du
PQG
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Comment?
•
Reproduire les conditions de température et de densité voulues grâce aux collisions
d’ions lourds dans des accélérateurs de particules (RHIC, LHC, FAIR)
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Recherche du PQG dans les accélérateurs = Remonter l’échelle du temps jusqu’à
quelques microsecondes après le Big Bang
• Une collision d’ions lourds dans un accélérateur
1) Approche des deux noyaux ultrarelativistes
2) Création d’un milieu extrêmement dense et chaud : le PQG
3) Thermalisation du système, hadronisation (créations de baryons, mésons...)
4) Expansion
5) Désintégration des hadrons les moins stables
6) Arrivée des particules les plus stables sur les détecteurs
RHIC : Le premier
accélérateur à avoir
observé le PQG (?)
Comment detecte-t’on les produits des
PHOBOS
collisions?
Mise en evidence
du QGP
BRAHMS
PHENIX
Spin du proton
Etude du QGP
STAR
Mise en evidence
du QGP
Hadrons charges
Etude des
mecanismes des
reactions d’ions
lourds
Quelques résultats grâce à RHIC
•
Observation du PQG : peut être, confirmation avec le LHC
• Un nouvel état de la matière?
• Les modèles hydrodynamiques décrivent très bien certaines
données obtenues à RHIC.
• L’expansion du système se ferait comme un liquide parfait.
• Remise en cause de QCD?… pas forcément
Ca ne contredit pas l’existence du PQG, seulement l’état final de
la réaction n’est pas celui qu’on attendait, et il impose une limite
supérieure à son temps de thermalisation (~ 1 fm/c).
Avec pQCD (théorie perturbative de QCD), il semblerait que la
thermalisation du plasma ne peut pas se faire aussi vite (> 3fm/c).
Pourquoi un temps de thermalisation si
long? : Le modèle NJL (1)
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La pQCD est valable pour des constantes de couplages faibles. Or, la constante de
couplage devient très grande si l’énergie transférée dans une réaction est faible.
Lors de la thermalisation, certaines collisions élémentaires pourraient avoir lieu à
basse énergie
Une solution? Le modèle NJL propose une solution pour les basses énergies
Construction d’un Lagrangien effectif : modèle phénoménologique.
- Interaction locale avec un seul gluon massif
- Transfornation de Fierz appliquee sur l’espace des couleurs
Le modèle NJL(2)
- Lagrangien NJL + terme de t’Hooft pour respecter l’ensemble des symetries de
QCD (permettant ainsi la reconstruction des principales proprietes de la matiere
nucleaire)
Terme de t’Hooft : brise la
symetrie UA(1)
Lagrangien NJL : respecte les
symetries SU(3)c x SU(3)f x
UA(1)
Atouts et défauts de NJL
• Points forts
- assez “simple” a manipuler (plus simple que QCD en tout cas)
- meme symetries que QCD : reconstruction de la masse de certains mesons
pour des temperatures et densites nulles (masses verifiees
experimentalement)
- decrit bien la transition de phase chirale
- pourrait permettre la reconstruction des proprietes des baryons
• Points faibles
- afin de régulariser certaines intégrales, introduction d’une coupure sur
l’impulsion, théorie effective. Interaction locale, et constante de couplage
dimensionnelle : non renormalisable
- absence de confinement dans le modèle : nuit à la reconstruction des
propriétés de certains mésons.
Revenons à notre temps de
thermalisation
• Si on compare les sections efficaces totales
d’interaction quark-antiquark pour NJL et pQCD
pour des collisions à basses énergies, on observe que
lors de la transition entre le PQG et la phase
hadronique, la probabilité d’interaction pour NJL est
plus grande que pour pQCD.
• Qu’est ce que ça veut dire? Beaucoup plus de
collisions et donc une mise en équilibre plus rapide!!
• Le modèle NJL pourrait expliquer pourquoi le temps
de thermalisation est plus rapide.
Développement d’un code simulant
l’évolution d’un plasma de quarks
• Trois étapes principales :
Initialisation du système
Boucle sur la
durée de la
simulation
Propagation des différentes particules
Recherches des collisions
Simulation terminée : analyse des différentes observables
Conclusion
• Le modèle NJL semble être un bon candidat
pour explorer les collisions à basse énergie (et
remplacer pQCD), à condition de bien
maîtriser les approximations du modèle.
Initialisation du systeme
• Initialisation des positions : Distribution aleatoire dans une
sphere
• Calcul de la densite initiale
• Initialisation de la temperature T
• Initialisation des impulsions : Impulsion de Fermi
pe
E /T
3
2
E  m  ( kT )
2
2
avec
• Calcul des masses des quarks initiaux (dependant de la
temperature et de la densite)
La LQCD : QCD sur réseau
• Lattice QCD
• QCD décrit une interaction : comment décrire l’évolution d’un
plasma subissant cette interaction ?
• Description thermodynamique d’un gaz de particules en
interaction forte entre elles :
- Introduction du Lagrangien de la QCD et simulation
numérique de l’évolution d’un reseau discret de particules : la
LQCD
- Introduction de la notion de Température T et de densité
baryonique mb
- Calculs des variables thermodynamiques