em forte

CHAPITRE 8 - Les HADRONS et les QUARKS
8.1 Introduction
- Nous venons de voir que la diffusion eN inélastique peut être interprétée
comme la diffusion élastique eq  eq, où q est un quark dans les hadrons.
- Nous n’avons pas décrit la force forte. Regardons d’abord quelle est la
structure des hadrons et des états liés.
8.2 Les nombres quantiques des HADRONS
quark
d
u
s
c
b
t
Q
B
S
C
B
T
-1/3
2/3
-1/3
2/3
-1/3
2/3
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
-1
0
0 - antiquark : opposé en
0
signe
0
0
0
Table 8.1
0
a) Les hadrons (première approximation) sont composés de
baryon (qqq)
modèle simple des quarks
mésons (qq )
Les hadrons ont : masse
charge
nombres quantiques s, p, c, etc en espace temps

p 1
e.g. proton J 
2
e.g. 0
J pc  011
nombres quantiques internes (B, S, C, etc.)
Particules
par ex:
p
uud
n
udd
K (494) su
D- (1869) dc
B- (5279) bu
B
S
C
B
T
1
1
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
Table 8.2
1
b) Pour simplifier, considérons u, d, s 
. Baryon
S
0
-1
-2
-3
. Mesons
Quark

s
ss
sss
  u, d
Table 8.3
Q
S
Quark
2,1, 0, -1
1, 0, -1
0, -1
-1
1
0
-1
s
i j
s
Q
1, 0
1, 0, -1
0, -1
 i  j  uu, dd, ud, du, ss
- En utilisant les nombres quantiques de la Table 8.2, nous pouvons
appliquer la conservation d’étrangeté dans les interactions fortes :
pp  pn
pp  pp0
K  p  0 0 etc.
8.3 ISOSPIN dans le modèle des quarks (conservé par les
interactions fortes)
a) Nous introduisons :
quark
d
u
s
c
b
t
~
Y  BS C  B T
I3  Q  Y 2
I  (I3 )max
 pour les quarks
B
Y
Q
I3
I
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
-2/3
4/3
-2/3
4/3
-1/3
2/3
-1/3
2/3
-1/3
2/3
-1/2
+1/2
0
0
0
0
1/2
1/2
0
0
0
0
b) Exemple :
  ud (I, I3 ) 
(1, 1)
1
0 
(uu  dd ) (1, 0)
2
   ud
(1, 1)
1
0 
(uu  dd ) (0, 0)
2
(hypercharge)
Table 8.4
2
b) (cont)
Exemple : Les systèmes
Exemple : On observe
 N   N
-p  0n
(section 4.3)
 n
K  p      0p avec  ~
10 10 sec.
i) désintégration faible
ii) Interaction production forte
par conservation pour

0  0
  
K  p  
Question : composition quark de

-B=1
Y=0
- S = -1
I3 = 1
C  BT0
I=1
triplet
  ,  0 ,   
     n , 0 p
    n
 0  0
  , 0
   1189 MeV
m  0   1193 MeV
m     1197 MeV
Exemple : m
faible
EM
Si les différences viennent des interactions EM entre les paires de quarks
M   M 0  ms  2md   ed2  ed es  es2

 M 0  ms  2m d  m u   / 3

M
0
 M 0  ms  m d  m u   / 3
M

 M 0  ms  2m u   / 3
mu  md   3.7

MeV
~ comme observé
3
8.3 RESONANCE et les QUARKS
A.
1 .4
Etats liés (ud)
avec m  1.5 GeV
1 .2
1 .0
p   
0  
0  
.8
  "STABLE" désintégra tion faible
ou e.m. pour 0  
~
 10 10 sec.
02
0 1 0 1 2 J p
- pour nomenclatu re
2S1
LJ on a :
L  0 2 S1 2 , 4 p3 2


X
instable - désintégra tions fortes
~
1023 sec.
avec p  (1)L1 pour mesons
p  (1) L12 L3 pour baryions
L 1
2
p1 2 , 2 p3 2 4 p1 2 4 p5 2
L2
2
L L2 2 , 2 L L1 2 , 4 L L3 2 ...... 4 L L3 2

 p  X 0  n
X 0   
p
n
pour les résonances :
N(M) 
K
m - m0 2   2
4
(Breit - Wigner)
(à voir : Dality : M 2 vs M 2n )
4
8.3 (cont.) RESONANCE et les QUARKS
B. Considérons les baryons

p.ex.  p  R  XN
I  3 2 :  ,  , 0 , 
I  1 2 : N0 , N
X
N  p ou n
p
u  

d 
Exemple : Les lignes de quarks
    p

u
u
u
d p
uu
Exercice :
 p      p
K p  ?  K p
ça existe ? (non)
5
8.4 CHARM & BEAUTY - observation
A) A)
SPEAR (1974 ):e  e   J /   hadrons
ee
   etc.
(Aussi BNL : p  B2  J /   X
ee )
 E dE ~800nb (dans ce cas, nb  MeV)
(E)  e  e   J /   e  e 
4 2 2J  1
2
ee
4
2s1  12s2  1E  E R 2  4 
2


 Breit - Wigner : s  s  1 

1
2
2 

J 1


L' état n  2; ' (3700)
où  

p
6
Un deuxième état fut trouvé quelques
semaines après.
B) Les états  (31000) et  (3700) sont au dessous du seuil (D+ D-)
- Justification de J = 1
addition de 2 amplitudes
- I  0  pour J /   , les
taux
  

  sont égaux
00 
- les états étaient très étroits
 état (ss ) etc. exclus.
Proposition d’un état
cc , avec m  2mc
m   2m c
pour e e  2  symétrie de Bose, C  (-1) n
 (1)s
e e  3  J  1, C  13
 1s
 
 cc 3 S1  J  1, C  13  3g
7
c)
Observation du Upsilon bb 
e e    hadrons
ee
  
p  Be      X

Fermilab
m 4S  2m b
  4S  BB
- Nous avons observé les états liés cc  et bb 
rien n’empêche les états
cu
cd
les mesons
et les baryons
"charm"
p.ex. D
bu
bd
etc.
les mesons et
les baryons
"beauty"
p.ex. B
8
8.5 POSITRONIUM (état lié électromagnétique)


- ee état
ee  2 J  0 C  1 ortho
ee  3 J  1 C  1 para
p12
p 22
- Le Hamiltonian sera : H  2m1  2m 2  Vr1, r 2 
p2

 Vr 
2m r
dans le système CMS
 e2
r
solution de l’équation Shroedinger,
comme pour l’atome hydrogène
 2mr
En  
: E1  6.8 eV
4n 2
2
a 
 1.06  108 cm
2
mr e
- Corrections : relativisite
spin - orbitale - états 0    n
spin - spin - états 3S1, 1S0
p  p1  p 2
mr 
m1m 2
m1  m 2

 E epos 
 4 m  11 
2n 3  32 n 
 E epos 
 4 m  11 1   / 2 

2  1 
2n 3  32 n
 3  4 
  12  3
j   1

  1
j 
3 1
2 1
j   1

: annihilation
1S0
: pour   0 (au repos)
 E am 
 4m
  0, S  1
4n 3
9
8.5 Les états liés : bb, cc
a)
Quelle différence :
qq vs e  e 
- Force forte  échelle au niveau de MeV/GeV au lieu de eV
- ~
 non-relativiste (sauf uu etc.)
-
 EM  s
mg  0 et
s  1
g
m  0
s 1
- Pour r petit, nous essayons V 
1
+ structure du même type que e  e 
r
Pour r grand, nous devrons confiner les quarks
 nous essayons V  r
Vr   
M
Vr 
4 s
 kr
3 r
 m1  m 2  E  énergie liée
possible potentielle FORTE
potentielle EM
(LES CALCULS SONT MODELDEPENDENT)
10
11
8.7 Le modèle des quarks et les mésons légers
a) - Les mésons sont construits dans le modèle des quarks par :
M  q1 q 2
- Pour chaque mésons, il y a des nombres quantiques
I
I3
L, J, S
Parité
P  P1  P2 (1) L  (1) L1
C
C  (1) LS
- Les mésons existent avec
  dans le 0cas où c'est défini
p.ex. 
1
0
2
0
K* (892 )
1
0
2
1
K* (1430 )
1
1
2
2
K* (1780 )
1
2
2
3
K* (1045 )
1
2
4
K  (492 )
I L JP 
3
Dans notre discussion, nous considérons L = 0, et les 3 quarks
u, d, s
 a) Avec q1 q2 :
I
Is
s
u
1
2
1
2
1
2
d
1
1

2
2
1
2
s
0
0
1
2
u
1
1

2
2
1
2
d
1
2
1
2
1
2
s
0
0
1
2
12
13
8.7 (cont.) Le modèle des quarks et les mésons légers
B) Les classifications - SU (3)FLAVOR
u
d
SU(3) octet
s
=+
singlet
s
SU(3)
d
u
quark triplet
- Les états neutres sont :
uu
dd
ss
A partir de ça, nous avons :
I  1, I3  0 :
uu  d d
2
 uu  dd
I  0, I3  0 : 
2
s s
0
- Nous associons  
uu  d d
2
J P  0 
0 
uu  d d
2
J P  1 
- Pour l’état I = 0, I3 = 0, il y a 2 états : un singlet
: un membre d’octet
et les états physique peuvent être un mélange.
Pour J P  0 : ' (958)  singlet 
 (548)  octet 
uu  dd  ss 
3
uu  dd  2ss 
6
Pour J P  1 : (782 )  octet  uu  dd 
 (1019 )  singlet  s s
2
14
8.7 (cont.) Le modèle des quarks et les mésons légers
B) (cont.) Si SU(3) n’était pas brisé, m = 0 pour toutes les particules dans un
multiplet
-
m K  m   ms  m u 
m K   m K 0  effet de masse des quarks u et d
m  m   effet de l' orientatio n de spin  c.f. 

 S1  S2 
8.8 Le modèle des quarks et des baryons légers
A) En utilisant Fig. 8.8.1 (p. 8.17), considérons le cas simple de

L 0 J s s s
1
2
3
L'  0
a) J 
3
2
3 3
,
2 2

3 1
,
2 2
      
3 1
,        
2 2
3 3
,  
2 2




3

 4 composants symétriques
3




15

8.8 (cont.) Le modèle des quarks et des baryons légers
b) J 
1
2
1 1
,
    
2 2

2

 interchang e 1  2 antisymétr ique
1 1
,       2 

2 2
1 1
,
2 2
    
1 1
,     
2 2

2

 interchang e 2  3 antisymétr ique
2

=++
 J 1 2
J 3 2
B) Antisymétrique pour un baryon, la fonction d’état devra être antisymétrique
   (espace)  (spin)  (flavor)  (color)


L  L'  s
J  2 3 symétrique
symétrique J  1 2 partiel
C) Pour Flavor      = 27      =  +  +  + 
J 3 2
a) uuu, ….. ddd …. sss 10 états symétrique (p. 8.17, 8.18) decuplet
b) (uds - usd + dsu - dus + sud - sdu)/ 6 1 état singlet antisymétrique
c) Partiellement antisymétrique 1  2 2 * 8 états  octet J = 1/2
23
16
8.8.1
17
18
19
8.8 (cont.) Le modèle des quarks et des baryons légers
D) Qu’en est-il de  (couleur) ?
- il y a 3 couleurs - r, g, b 
- dans QCD, chaque particule libre est un SINGLET de COULEUR
  (color)  (rgb  rbg  gbr  grb  brg  bgr)
6
antisymétr ique
   (spin)  (flavor ) devra être SYMETRIQUE
a) DECUPLET J 
b) OCTET
1
2

ou  spin antisymétr ique 2  3
et flavor
23
J
1 spin antisymétr ique 1  2
1 2
2 et flavor
20
8.9 Vers QCD
A)
- Les quarks à courte distance sont quasi-libres à l’intérieur des hadrons
- MAIS, les quarks libres n ’ont jamais été observés
- De nombreuses indications expérimentales indiquent l’existence des
quarks et des gluons  QCD - une théorie de gauge des interactions
fortes entre les quarks.
p. ex.
.
.
.
.
le « scaling » de Bjorken
classification des hadrons
désintégration 0  
les interactions e  e   qq
qq  e e 
qq    
- Le Rapport
B)




 ee  3 jet
R
 indique S ~
 0.2 (à voir)
 ee  2 jet
Couleurs
- Une propriété des quarks, responsable des interactions fortes.
- La couleur prend 3 valeurs :
: R, V, B
: WR , WV , WB  3 quarks
: WR , WV , WB
3 antiquarks
- Les interactions fortes procèdent avec l’échange de couleur.
- Les particules (bosons) d’échange sont les gluons
RB,
RV
BV,
VR,
VB
RR  BB  RR  BB  2VV 
2
8 états
6
21
8.9 (cont.) Vers QCD
B) (cont.)
RR  BB  VV  3ne porte pas la couleur, donc
- L’état symétrique
ne peut pas participer. Cet état existe-t-il ?
1
g e2  4  EM :  EM ~
137
- Grandeur de l’interaction ?
gs2  4 s
: s ~
 0.1  0.2
couplage égal pour chaque couleur
 invariance sur les rotations
 conservation du nombre de couleur
uV
uR
(g s )
g RV
- Au contraire, des interactions EM, les gluons portent la couleur
g RV
 possitilités de :
~ g s 
g
RB
g VB
les gluons ont
g BV
mg  0
 p  0
spin  1
g RB
 gs2 
g RB
uR
- p. ex : 0
uB
uV
g VB
g RB
dR
g BV
dB
états liés
dV
22
8.9 (cont.) Vers QCD
C) Le POTENTIEL
-
4 
Vr  ~   s  kr
3 r
; s ~
 0.2
ne permet pas la séparation des
couleurs et les anti - couleurs
 1 fm
- Disgression
. il n’y a pas de forces de grande distance entre les singlets de
couleur. La force nucléaire entre (p.ex. n et p) à basse énergie est
l’interaction résidue, parce que les quarks ne sont pas à la même
position.
. Sauf  EM  S, les règles de Feynman restent valables si S  1.
D)
Polarisation de Vide
EM
FORTE

 
 EM q
2
0 
2
 0 
q 

1
 n
m
 3


 
S q
2
 ...
 
2
S  2   q 
1  11n  2f 
 n
S  2
12
avec q 2   2
 2 


n # couleurs, f # flavours
23
24
25
26
On définit l’énergie dans une
cellule du calorimètre du
détecteur et ET  EiT

On défini
i
EiT  4 GeV
 Evidence des collections
localisées des particules dos-àdos en  (fragmentation)
- seule une petite partie des
événements a une « collision dure »,
ou de « haut PT »
Le « underlining event » est
caractéristique des collisions de
faible Q2
27