Slides - indico in2p3

QCD non perturbative
ECOLE PREDOCTORALE REGIONALE DE PHYSIQUE SUBATOMIQUE
Lyon, 3-7 septembre 2006
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Quelques notions de base
L’intégrale de chemin
Méthodes de calcul non-perturbatifs
Des applications: physique de la
beauté, facteurs de forme, fonctions de
structure, T finie, …
QCD: Théorie de l'interaction
forte subnucléaire
Comment les quarks et les gluons
constituent-ils les protons, les
neutrons, et les autres formes de
matière hadronique ?
La matière
hadronique
QuickTime™ et un
représente 99% décompresseur
TIFF (non compressé)
sont requis pour visionner cette image.
de la matière visible
De l’univers
QuickTime™ et un
décompresseur TIFF (non compressé)
sont requis pour visionner cette image.
Comment les protons et les
neutrons constituent-ils les
noyaux atomiques
La théorie de ces phénomènes est bien
connue, la QCD, elle est formulée de façon
compacte et mathématiquement précise,
seulement sept paramètres pour tous ces
phénomènes (des quantités colossales de
données expérimentales)
Prix Nobel de physique en 2004 pour la QCD
Mais
Elle est très difficile à calculer
Apologie raisonnée
Une théorie comporte une « entrée », ses principes, ses postulats, ses
paramètres libres (QCD: une histoire de quarks et de gluons).

En « sortie » elle prédit un certain nombre d’observables physiques (QCD: des
millions d’histoires de « hadrons »: baryons, mésons, noyaux).
La QCD se caractérise par l’ampleur et la variété inégalées de ses « sorties ».
La précision des prédictions est par contre assez faible.
Questions :
 A quel point c’est varié ?
 A quel point c’est difficile
 Pourquoi on y croit
 Pourquoi il y a beaucoup à faire.
Newton :
Définitions
de
base
Ich braeuchte ein rezept fuer
selbstgemachten Quark.
Cook Cheese According to Grandmother
2 1/4 cups Quark
3 1/2 tablespoons of butter
1 teaspoon salt
1 teaspoon soda
2 teaspoon caraway seed
2 cups buttermilk
Fresh pepper
+ 5 cups gluons
« Three quarks for Muster
Mark », Finnegan’s Wake, James
Joyce , 1939
La phrase est chantée par un chœur d'oiseaux de
mer et signifie « trois acclamations » ou -d'après les notes de Joyce-- « trois railleries ».
En pratique, on prend pour  une échelle d’énergie typique du processus étudié
On peut définir de même une constante de couplage renormalisée,
des masses de quarks renormalisées
()
()0 quand , c’est la liberté asymptotique
-1()
2Pente ≈9
QCD perturbative:
2Pente =11-2n/3
 (GeV)
Le mystère du confinement
et les autres mystères non-perturbatifs




Explication du confinement ? Mais d’abord faut-il le
définir.
Qu’est-ce que le confinement ???
Autre phénomènes non perturbatifs ???
Comment faire les calculs dans lesecteur nonperturbatif ??
Lagrangien
a=1,8
xxxxxxx couleur du quark, i,j=1,3
Transformation de jauge

Transformation de jauge infinitisémale

Huit fonctions réelles a, a=1,8
•Transformation de jauge finie
A=a Aa a/2
où
Invariants de jauge:
Jauge 2CV
Symétries
Symétrique pour:
 TCP
Conjuguaison de charge
Chiral (symétrie approchée)
Saveur (symétrie approchée)
Symétrie des quarks lourds (symétrie approchée)
Parité
CP
C’est le mystère de la violation forte de CP,
jamais observée
Fonctions de Green
Propagateur de quark (non invariant de jauge)
S(x,y) est une matrice 12x12 (spin x couleur)
Fonction de Green courant-courant
y
où
<
x
y
>
T est invariant de jauge.
Im{T} Relié à la Section efficace e+e-  hadrons
Section efficace e+e-  hadrons (PDG)  Im(T)
Intégrales de chemin
Exemple, théorie 4
La valeur moyenne d’un opérateur O:
O est une
Fonctionnelle qui
dépend de (x):
O [(x)]
L’action S[] est définie par
Maupertuis (1744):
« L'Action est proportionnelle au produit de la
masse par la vitesse et par l'espace.
Maintenant, voici ce principe, si sage, si digne
de l'Être suprême : lorsqu'il arrive quelque
changement dans la Nature, la quantité d'Action
employée pour ce changement est toujours la
plus petite qu'il soit possible. »
Par exemple le propagateur du champ  est donné par:
Déterminants fermioniques
La partie « quark » du Lagrangien est
Où Mf(x,y) est une matrice dans l’espace produit direct
espace-temps x spin x couleur
L’intégrale se fait sur des variables qui sont dans l’algèbre de Grassman:
L’intégrale de chemin des
champs de jauge
Où
fixe la jauge:
=0, jauge de landau:
est le déterminant de Faddeev Popov, nécessaire
pour préserver l’invariance de jauge.
Passage au temps imaginaire
 = it prolongé
analytiquement
Sur l’axe réel
Passage au temps imaginaire

SG est positif, exp[-SG] est une distribution de probablité
Les produits T
Deviennent des
produits simples
de type distribution de Boltzman en 4 dimensions:
exp[-SG]  exp[- H]
Le passage au temps imaginaire a transformé
la théorie des champs quantique en théorie
thermodynamique classiqueà l’équilibre. La
mètrique devient Euclidienne
Une fois les fonctions de Green calculées, pour revenir à la
théorie quantique des champs, on doit faire un prolongement
analytique dans la variable complexe t ou p0.
Cas simple, le propagateur temporel d’une particule d’énergie E:
t: temps réel
exp[-iEt]

: temps imaginaire
exp[-E]
Suite au
prochain épisode