rappel sec 3 : introduction

Introduction aux probabilités

Expérience aléatoire
Si l’on énumère tous les résultats possibles d’une expérience
aléatoire, on constitue un ensemble appelé l’univers des possibles
et noté Ω ( oméga ).
Exemple 1 :
Lorsque l’on observe la couleur d’une bille tirée au hasard
d’un sac de billes, contenant des billes bleues, rouges et jaunes,
l’univers des résultats possibles est :
Ω = { bleue, rouge, jaune }
Une expérience est dite aléatoire si son résultat dépend du hasard
c’est-à-dire qu’on ne peut pas prédire avec certitude le résultat de
l’expérience.
Lors du lancer d’un dé à six faces numérotées de 1 à 6,
l’univers des résultats possibles est :
Ω = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Exemple 2 :

Événement
Un événement est un sous-ensemble de l’univers des résultats possibles.
Exemple 1 :
Lors de la pige d’une carte dans un jeu de 52 cartes,
« obtenir une dame » est un événement et correspond à:
{dame de coeur, dame de pique, dame de carreau, dame de trèfle}
Lors du lancer d’une pièce de monnaie, « obtenir pile » est un
événement élémentaire, car il représente un seul résultat, soit
{pile}, de l’univers des résultats possibles.
Exemple 2 :

nombre de cas favorables
nombre de cas favorables
Calcul de la probabilité d’un événement
La probabilité d’un événement se calcule comme suit:
P(événement) = nombre de cas possibles
Exemple :
P(cœur) =
nombre de cas possibles 52
13
Quelle est la probabilité de « choisir une carte de cœur » ?
=
Lors de la pige d’une carte dans un jeu de 52 cartes.
4
1
=
On a donc 1 chance sur 4 de piger une carte de cœur .
Remarque: Une probabilité peut être exprimée sous la forme d’une
fraction, d’un nombre décimal ou d’un pourcentage.
4
1=0,25 =25 %

Calcul de la probabilité d’un événement
La probabilité d’un événement composé de plusieurs événements est
égale à la somme des probabilités de chacun de ces événements.
Exemple :
P (cœur ou trèfle) = P (cœur) + P (trèfle)
52
13
52
13
+52
26
=
Quelle est la probabilité de « choisir une carte de cœur »
ou de « choisir une carte trèfle » ?
Lors de la pige d’une carte dans un jeu de 52 cartes.
2
1
=
On a donc 1 chance sur 2 de piger une carte de cœur ou une carte de trèfle.