3.5 L`utilisation des aires et 3.6 les équations du mouvement

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3.5 L’utilisation des aires et 3.6 les équations du mouvement
Comment trouver les équations du mouvement?
Pour un objet qui se déplace à vitesse constante (MRU) selon l’axe
des x, nous avons
x
vx
Pour un mouvement à vitesse constante, le graphique de la vitesse en
fonction du temps est une droite horizontale,
vx
m/s
t sD t

3.5 L’utilisation des aires et 3.6 les équations du mouvement
vx
m/
s
t
s
D
t
MRU
mvx xt DD
Or par définition, nous savons que
Par conséquent, le déplacement sera donné par l’aire sous la
courbe d’un tel graphique
mvxxx xof t DD
mvxx xof t D
D’où
Finalement

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3.5 L’utilisation des aires et 3.6 les équations du mouvement.
Comment obtenir les équations d’un m.r.u.a.?
Considérons une voiture dont l’accélération est constante Alors le
graphique de la vitesse en fonction du temps sera une ligne droite
inclinée.
Partant de la
définition ( pente)
2
/
)(
)(
sm
tt
vv
aof
oxfx
x
Avec to= 0, on obtient
taxvv xofx 
Nécessaire pour trouver la
vitesse finale
Pas vraiment nécessaire de
l’apprendre par cœur.
( m/s)
vx
vox vox
axt
t (s)
Graphique

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3.5 L’utilisation des aires et 3.6 les équations du mouvement.
Pour trouver la position finale ( xf), il faut savoir que le déplacement Dx
effectué par l’objet correspond << toujours >>à l’aire sous la courbe du
graphique de la vitesse en fonction du temps.
vfx
vox vox
axt
t (s)
( m/s)
Dx = vox t + ½ (axt) t
t
ce qui donne
2
2
1tatvxx xoxof 
Utile pour trouver la position
finale occupée par un objet
Graphique Dx= l’aire du rectangle + l’aire du
triangle
Déplacement = ??
Pas vraiment nécessaire de
l’apprendre par cœur.
vfx - vox = axt
Or puisque
tvvtvx ofox )(
2
1D

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3.5 L’utilisation des aires et 3.6 les équations du mouvement.
2
2
1tatvxx xoxof 
Autre façon d’obtenir
vx
vox
t (s)
( m/s)
vxmoy
)(
2
1fxoxxmoy vvv 
Si l’accélération est constante
On peut écrire
tvx xmoy DD
Finalement, à partir de la définition du
déplacement
Et de
tavv xoxfx 
On obtient
2
2
1tatvxx xoxof 