3.5 L`utilisation des aires et 3.6 les équations du mouvement

3.5 L’utilisation des aires et 3.6 les équations du mouvement
Comment trouver les équations du mouvement?
Pour un objet qui se déplace à vitesse constante (MRU) selon l’axe
des x, nous avons
x
vx
Pour un mouvement à vitesse constante, le graphique de la vitesse en
fonction du temps est une droite horizontale,
vx
m/s
Dt
t s
1
3.5 L’utilisation des aires et 3.6 les équations du mouvement
vx
m/
s
MRU
D
t
t
s
Or par définition, nous savons que
Dx  v x Dt
m
Par conséquent, le déplacement sera donné par l’aire sous la
courbe d’un tel graphique
D’où
Finalement
Dx  x f  xo  vx Dt
x f  xo  v x Dt
m
m
3.5 L’utilisation des aires et 3.6 les équations du mouvement.
Comment obtenir les équations d’un m.r.u.a.?
Considérons une voiture dont l’accélération est constante Alors le
graphique de la vitesse en fonction du temps sera une ligne droite
inclinée.
( m/s)
Partant de la
définition ( pente)
Graphique
vx
ax 
axt
(t f  t o )
m / s2
Avec to = 0, on obtient
vox
vox
Pas vraiment nécessaire de
l’apprendre par cœur.
(v fx  vox )
v fx  vo x  a x t
t (s)
Nécessaire pour trouver la
vitesse finale
3
3.5 L’utilisation des aires et 3.6 les équations du mouvement.
Pour trouver la position finale ( xf), il faut savoir que le déplacement Dx
effectué par l’objet correspond << toujours >>à l’aire sous la courbe du
graphique de la vitesse en fonction du temps.
Déplacement = ??
Graphique
Dx = l’aire du rectangle + l’aire du
( m/s)
triangle
1
vfx
axt
Dx  voxt  (v f  vo )t
2
Or puisque vfx - vox = axt
Dx = vox t + ½ (ax t) t
vox
ce qui donne
vox
t
Pas vraiment nécessaire de
l’apprendre par cœur.
t (s)
1
x f  xo  voxt  a x t 2
2
Utile pour trouver la position
finale occupée par un objet
4
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1
x f  xo  voxt  a x t 2
2
Autre façon d’obtenir
Si l’accélération est constante
( m/s)
vx
On peut écrire
vxmoy
1
v xm oy  (vox  v fx )
2
Finalement, à partir de la définition du
déplacement
vox
Dx  v xmoy Dt
t (s)
On obtient
Et de
v fx  vox  a x t
x f  xo  voxt 
1
axt 2
2
5
3.5 L’utilisation des aires et 3.6 les équations du mouvement.
2
v 2fx  v ox
 2a x Dx
Comment obtenir
Dx  v xmoy Dt
À partir de la définition du
déplacement
Si l’accélération est constante, on remplace
v xm oy 
Dx 
On obtient finalement
1
(vox  v fx )
2
et
Dt 
v fx  vox
ax
(v fx  vox )  (v fx  vox )
2  ax
2
v 2fx  v ox
 2a x Dx
6
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v fx  vo x  a x t
x f  xo  voxt 
1
axt 2
2
2
v 2fx  v ox
 2a x Dx
Pour trouver la vitesse
finale
Pour trouver la position finale
occupée par un objet
Pour trouver la vitesse
finale
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