Exercice n°1

Tutorat 2010-2011
Exercices de Biophysique
des radiations
Exercice n°1
On considère l'15O (Z=8) se désintégrant en 15N (Z=7)
1) Donner le type et l'équation de désintégration.
2) Donner la nature de la particule expulsée.
3) Calculer l'énergie maximale (en MeV) emportée par la particule expulsée.
4) Donner l'aspect du spectre (de raies / continu)
Données
Masses atomiques (état fondamental) :
15O: 15.003065 uma
15N: 15.000109 uma
Masse d'un électron au repos : 0.511 Mev/c²
1 uma = 931.502 Mev/c²
1 eV = 1.6 .10-19 Joules
Correction
• 1°) Désintégration β+ transformation isobarique (A est constant)
• 158O → 157 N + 0+1e + 00 v
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2°) Positon (= particule β+ )
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3°) E β+max = (Δm – 2 me-)x c²
= [( 15.003065-15.000109) x 931.502 - 2x0.511 ]
= 1.73 Mev
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4°) β+ et β- : spectre continu (schéma)
Exercice n°2
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Soit 3He (Z=2), 4He (Z=2) et 5He (Z=2)
Classer les éléments selon un ordre croissant de stabilité. (On négligera
l’énergie de liaison des électrons)
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Données
Masses atomiques (état fondamental) :
3He : 3.016986 uma
4He : 4.000726 uma
5He : 5.013890 uma
m (proton) : 1.007276 uma
m (neutron) : 1.008665 uma
m (électron) : 0.000548 uma
Correction
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- Pour 3He : Δm = Z (mp+me-) + (A-Z) x (mn) – M(A,Z)
Δm = [2 x (1.007276 + 0.000548) +1.008665 -3.016986]
Δm = 7.327 x 10-3 uma = 7.327 x 10-3 x 931.502 = 6.825 Mev/c²
El = 5.804 Mev
El/A= 1.935 Mev
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- Pour 4He : El = 30.043 Mev
El/A= 7.511 Mev
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- Pour 5He : El = 25.852 Mev
El/A = 5.171 Mev
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Donc on obtient l’ordre suivant :
3He < 5He < 4He
Exercice n°3
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Le 106Rh (Z=45) donne le 106Pd (Z=46) par désintégration β-.
Parmi les propositions suivantes, la (les) quelle(s) est (sont) juste(s) ?
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1) Le 106Rh présente un défaut de neutrons.
2) C'est une transformation isobarique.
3) Il en résulte l'émission de positons.
4) Il en résulte la transformation d'un neutron en un proton.
5) L'énergie maximale emportée par la particule β- étant de 3.541 MeV, le
spectre présente une raie unique à 3.541 MeV.
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Données
Masses atomiques (état fondamental) :
106Rh : 105.907279 uma
106Pd : 105.903478 uma
m (électron) : 0.000548 uma
Correction
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1) FAUX β- est un excès de neutrons
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2) VRAI, le nombre de nucléons reste constant
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3) FAUX : β- émission d’électrons
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4) VRAI, le neutron se transforme en proton et en électron
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5) FAUX : Spectre continu donc pas besoin de faire le calcul (d’où
l’importance de bien lire les items avant de se lancer dans les calculs)
Exercice n°4
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Représenter un repère orthonormé avec [nombre de protons (Z)] en abscisse
et [nombre de neutrons (N)] en ordonnée.
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1) Tracer la droite Z=N, la droite des isotopes, des isobares, des isotones, des
isomères.
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2) Tracer la zone de stabilité des noyaux.
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3) Indiquer la zone de désintégration β+, β- et α.
Correction
Exercice n°5
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La fission de l'uranium 235 libère de l'énergie et peut être obtenue en
bombardant son noyau avec un neutron selon la relation suivante :
235U + 1n → 141Ba + 92Kr +3(1n)
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Quelle est (en joules) l'énergie libérée par la fission de 10kg d'Uranium 235 ?
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Données:
Masses atomiques :
235U (Z=92) : 235.1487 uma
141Ba (Z=56) : 140.9676 uma
92Kr (Z=36) : 91.9296 uma
m (proton) : 1.007276 uma
m (neutron) : 1.008665 uma
m (électron) : 0.000548 uma
1 uma = 931.502 MeV/c²
Nombre d'Avogadro N =6.022 .1023 mol-1
Correction
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Energie libérée par la fission d’un atome d’Uranium :
E = Δm x c²
= (MU + mn – MBq – MKr – 3mn) x c²
= 0.2137 x 931.502
= 199.062 Mev → soit 3.184x10-11 J (par atome)
1 uma = 1/Na g
Poids d’un atome d’uranium 235 = 235.1487 uma soit 3.9 x 10-22 g.
Donc dans 10 kg d’uranium il y a 2.56 x 1025 atomes.
L’énergie libérée est donc :
E = 2.56 x1025 x 3.184x10-11 = 8.16 x 1014 J
Exercice 6 :
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La radioactivité β-
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Parmi les réponses suivantes, laquelle (lesquelles) est (sont) exactes ?
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a) est une transformation isomérique
b) caractérise les noyaux avec un excès de nucléons
c) équivaut à l'émission par le noyau d'un électron
d) équivaut à la capture par le noyau d'un antineutrino
e) équivaut à l'émission d'un rayonnement électromagnétique
• a) C'est une transformation isobarique et non isomérique, ce
sont deux choses différentes
• b) Elle caractérise un noyau avec un excès de neutrons et non
de nucléons
• d) C'est l'émission d'un antineutrino
• e) Il n'y a pas d'émission de rayonnement électromagnétique
Exercice 7 :
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Un rayonnement électromagnétique est émis par un électron excité d'un
atome de Francium.
On donne :
h (constante de Planck) = 6.62 x 10 -34 J.s-1
λ (la longueur d'onde) = 1.05 x 10-11 m
1 Mev = 1.6 x 10 -13 J
Parmi les réponses suivantes, laquelle (lesquelles) est (sont) exactes ?
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a) Le rayonnement est un rayonnement de type X
b) Le rayonnement est de type γ
c) L'énergie du rayonnement est de 0.12 Mev
d) L'énergie du rayonnement est de 0.69 Mev
e) Aucune de ses réponses n'est exacte
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On peut calculer l'énergie avec la formule suivante :
E = hυ avec h la constante de Planck et υ la fréquence
λ = c/υ donc υ = c/ λ
υ = (3x108/1.05x10-11)
υ = 2.8571 x 10 19
E = 1.89 x 10-14 J
E = 0.1182 Mev (avec 1 Mev = 1.6 x 10 -13 J)
Le rayonnement est de type X puisqu'il provient d'un électron