Propriétés générales du noyau Propriétés générales du noyau

Propriétés générales du noyau
Propriétés générales du noyau
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…
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les différentes unités
†
…
unité de masse atomique : u.m.a définie à partir de la masse atomique de 12C
†
Matome(12C) = 12 uma = 12 mu ↔ 1 mu = 10-3/NAvogadro = 1,66054 10-27kg = 931,494 MeV/c2
„
les différentes unités
masse d’un noyau/masse
y /
d’un atome
Matome(A,Z) c2= Mnoyau(A,Z)c2 + Zmec2 - El,e
M(1H)
Mproton = 1
1,00728
00728 uma ; Mneutron = 1
1,00867
00867 uma ;
= 1,007825
1 007825 uma
avec c = 2,99792 108 ms-1, NAvogadro = 6,022 1023 mole-1 et 1 eV = 1,6 10-19 J
avec El,e ~ qq eV – qq keV négligeable / Zmec2
†
excès de masse en uma : ΔMatome(A,Z)uma = Matome(A,Z)uma – A tel que Δ(12C) = 0
B Matome(A,Z)c2 ~ Mnoyau(A,Z) c2 + Zmec2
†
excès de masse en MeV/c2 : ΔMatome(A,Z)MeV = Matome(A,Z)MeV – 931,494 A
B Mnoyau(A,Z) c2 ~ Matome(A,Z) c2 - Zmec2
„
Ex : Ruthénium 100
44 Ru et Technécium
100
43
Tc
Matome(100,44) = 99,904219 uma = 93 060,18 MeV/c2
Matome(100,43) = 99,907657 uma = 93 063,38 MeV/c2
p Matome ((100,43)
, ) - Matome ((100,44)
, ) = 3,2
, 10-3 uma ((ou 3,2
, MeV/c
/ 2) : ~ 10-5 de Matome
„
•
•
•
•
Excès de masse
•
•
Ex : Ruthénium 100
44 Ru et Technécium
100
43
Tc
Matome((100,44)
, ) = 99,904219
,
uma = 93 060,18
, MeV/c
/ 2 p Mnoyau((100,44)
, ) = 93 037,696
,
MeV/c
/2
Matome(100,43) = 99,907657 uma = 93 063,38 MeV/c2 p Mnoyau(100,43) = 93 041,407 MeV/c2
ΔMatome((100,44)
, ) = - 0,095781
, 9 7 uma = -89,
9, 21946
9 MeV/c
/2
ΔMatome(100,43) = - 0,092343 uma = -86, 01698 MeV/c2
B l’intérêt de l’excès de masse est de faire apparaître les chiffres significatifs pertinents
Propriétés générales du noyau
Propriétés générales du noyau
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…
Unités et calculs d’ordre de grandeur
†
†
…
Matome((A,Z)
, ) c2= Mnoyau((A,Z)
, ) c2 + Zmec2 = [[ZM
Mpc2 + ((A-Z)M
)Mnc2 – B(A,Z)]
( , )] + Zmec2
MeV ↔ kg
En combinant les Z électrons avec les Z protons, on fait apparaître Z atomes 1H
Nombre de protons, de neutrons et d’électrons dans un corps humain ?
1028
1028,
1028
Mcorps = 70 kg
g=2
protons,, 2
p
neutrons et 2
électrons
masse des électrons dans le corps ? me- = 0,511 MeV/c2 = 9,1 10-31kg
p Masse totale d’électrons = 18 g
„
B Matome(A,Z) c2 ~ Z M(1H) c2 + (A-Z)Mn c2 – B(A,Z)
„
†
„
rayon d’un atome C ~ 1 Å
rayon du noyau de C = 1,2 A1/3 ~ 2,5 fm
~ 4 ordres de grandeur
†
†
Mandarine de 2,5 cm de rayon = noyau, quelle est le rayon R de l’atome ?
„
†
B B(A,Z)
( ) ~ [Z M((1H)) + ((A-Z)M
) n – Matome]c2
R
Rayon
d’
d’un atome C ? rgraphite = 2g/cm
2 / 3
„
†
énergie de liaison du noyau/masse d’un atome
R ~ 1 km
…
énergie de liaison du noyau/excès de masse
B(A Z) ~ [ZΔM(1H) + (A-Z)Δ(n)
B(A,Z)
(A Z)Δ( ) - ΔMatome(A,Z)]
(A Z)] c2
densité nucléaire en kg/cm3
„ ρ0 = 0,16 nucléon/fm3 ↔ ρ0 = 2,68 1011 kg/cm3
La masse volumique de la matière solide : [ 0,5 – 20] g/cm3
Matome(1H) = 938,7829 MeV/c2
Mn = 939,55 MeV/c2
14 ordres de grandeur
†
†
Avec ΔM(1H) = 0,007825 uma = 7,2889 MeV/c2
Δ(n) = 0
0,008665
008665 uma = 8
8,0714
0714 MeV/c2
Propriétés générales du noyau
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Propriétés générales du noyau
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…
énergie de liaison du noyau
†
…
expression “directe”
directe
énergie de liaison moyenne/nucléon
†
B(A,Z) = [ZMp + (A-Z)Mn – Mnoyau(A,Z)]c2
Ex : Ruthénium 100
et Technécium 10043Tc
44 Ru
„
†
àp
partir de l’excès de masse de l’atome
„
B(A,Z)
( , ) augmente
g
avec le nombre de nucléons A
•
•
Δ(B/A) = 0,0244 MeV
B Pour comparer l’énergie de liaison/nucléon de noyaux voisins, on souhaite connaître
Δ(B/A) à 1% près [δΔ(B/A) / Δ(B/A)]
B(A,Z) = [ZΔM(1H) + (A-Z)Δ(n) - ΔMatome(A,Z)]c2
„
B(100,44) = 861,0676 MeV p B(100,44)/A = 8,6107 MeV
B(100,43) = 858,6347 MeV p B(100,43)/A = 8,5863 MeV
Sachant que cette énergie de liaison est déduite de la mesure de la masse atomique :
Δ(B/A) = (1/A )(B1 – B2) p δΔ(B/A) = (1/A) 2δM
B δM/M ~ 10-77
100
Tc
Ex : Ruthénium 100
44 Ru et Technécium 43
ΔMatome(100,44) = -89, 21946 MeV/c
/ 2 p B(100,44) = 861,0676 MeV
ΔMatome(100,43) = -86, 01698 MeV/c2 p B(100,43) = 858,6347 MeV
…
énergie de liaison moyenne/nucléon : B(A,Z)/A
ΔM atome (A, Z)
ΔM atome (A, Z)
B(A, Z) Z
Z
⎛ Z⎞
= ΔM n + (ΔM(1 H) − ΔM n ) −
= ΔM(1 H) + ⎜1− ⎟ΔM n −
A
A
A
A
A
⎝ A⎠
B(A, Z)
Z ∆M atome (A, Z)
= 8,071− 0,782 −
A
A
A