Le triangle rectangle (3)

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Le triangle rectangle (8)
I. Rappel : cercle circonscrit à un triangle
Les médiatrices d’un triangle sont concourantes en un point qui est le
centre du cercle circonscrit au triangle.
Deux médiatrices suffisent pour tracer ce cercle.
A
B
C
O

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II. Définition
AB
C
Angle droit
BAC 90
Le triangle ABC est rectangle en A.
Le côté opposé à l’angle droit est l’hypoténuse (le plus grand des côtés)
D’autre part, la somme des angles d’un triangle est toujours égale à
180°, donc :
A +B+C 180
A 90
donc
B+C 
90
Dans un triangle rectangle, les angles aigus sont complémentaires

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III. Triangle rectangle et cercle circonscrit
A B
C
O
(AO) est la médiane relative à l’hypoténuse.
1. Propriété
BC
AO = 2
OA = OB = OC
Le milieu de l’hypoténuse est le centre du cercle circonscrit au triangle
rectangle.
2. Conséquence
La longueur de la médiane relative à
l’hypoténuse est égale à la moitié de
l’hypoténuse.

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3. Réciproque
Si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre l’un de ses
côtés, alors ce triangle est rectangle.
diamètre
Nature du quadrilatère ?

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IV. Comment reconnaître un triangle rectangle ?
Si un triangle a un angle droit, il est rectangle.
AB
CÂ = 90°
Donc le triangle ABC est rectangle
en A.
Si le point A est situé sur le cercle de diamètre [BC], alors le
triangle ABC est rectangle en A.
B
C
A