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m1
m2
v1
m1 entre en collision avec m2 en absence de forces extérieures
ou encore
2ème loi de Newton: m1a1 = F2/1
m2a2 = F1/2
m1Dv1 = F2/1Dt
(1)
m2Dv2 = F1/2Dt
(2)
(1) + (2), en tenant compte de la 3ème loi de Newton (F1/2 = -F2/1)
m1Dv1 + m2Dv2 = 0
c'est-à-dire m1(v'1 – v1) + m2(v'2 – v2) = 0
ou encore m1v'1 + m2v'2 = m1v1 + m2v2
relation vectorielle!!!
quantité de mouvement : p = mv
est un vecteur !!!!
donc
p'1 + p'2 = p1 + p2
Il y a conservation de la quantité de mouvement
seulement en absence de forces extérieures!
choc élastique: si conservation de l'énergie cinétique (K'1 + K'2 = K1 + K2)
choc inélastique: si dissipation d'énergie cinétique (K'1 + K'2 < K1 + K2)
choc mou = choc inélastique avec v'1 = v'2
Et s'il y a des forces extérieures?
Soit un système de un ou plusieurs objets.
A chaque objet, "sa" 2ème loi de Newton:
{
m1 dv1/dt = (F2/1 + F3/1 + …) + Fext/1
m2 dv2/dt = (F1/2 + F3/2 + …) + Fext/2
…
En sommant membre à membre,
les forces internes vont se compenser: Fi/j = -Fj/i
(masses constantes)
Et par définition de la quantité de mouvement:
S(mi dvi) = S(Fext) dt
S(d(mivi)) = S(Fext) dt
S(dpi) = S(Fext) dt
relation vectorielle!!!
Conséquence sur la vitesse du centre de masse
(alors que les objets bougent les uns par rapport aux autres)
Selon Ox: dxCM /dt
= S(mi d xi /dt ) / S(mi)
vCM,x = S(mi vi,x) / S(mi)
ou encore vCM,x = S(pi,x) / S(mi)
En absence de forces extérieures: Sdpi = 0 d'où Spi = cte
pas de variation de la quantité de mouvement totale!
d'où vCM = cte si Fext = 0
Résumons-nous:
S(dpi) = S(Fext) dt
Pour un système d'objets
Et plus simplement, pour un objet:
dp = Fext dt
est la variation de la
quantité de mouvement
(vecteur p = mv)
(c'est simplement une autre formulation
de la 2ème loi de Newton ma = Fext )
est l'impulsion (vecteur I)
produite par les forces extérieures
Une impulsion (cause) produit une variation de quantité de mouvement (effet).
En absence d'impulsion (= pas de force extérieure),
il y a conservation de la quantité totale de mouvement
(bien que la quantité de mouvement de chaque objet du système peut varier).