Système, Référentiel,Repère

Mouvement dans le champ de force constant
Mouvement d’une particule de masse m dans le champ de pesanteur
Système :
• Le projectile de masse m
Référentiel :
• La Terre
Repère : (faire une figure !!)
• L’origine O du repère cartésien ne coïncide pas forcément avec le point de lancement
du projectile.
r
r
• L’axe Ox (défini par i ) est horizontal et est contenu dans le plan vertical contenant v0 .
r
• L’axe Oy (défini par j ) est vertical et dirigé vers le haut.
Conditions initiales :
• Position :
x0 = 0 ; y 0 ≠ 0
• Vitesse :
v0, x = v0 ⋅ cos α ; v0, y = v0 ⋅ sin α
•
Accélération :
r
r
Forces externes : Le poids P = m ⋅ g
r
r
Appliquant le principe fondamental de Newton ∑ Fext = m ⋅ a
r
r
r ∑ Fext m ⋅ g
a=
=
m
r r m
a=g
Projection de l’équation vectorielle sur les axes Ox et Oy
ax = 0
et
ay = −g
…
Mouvement d’une particule de masse m et de charge q dans un champ
électrique uniforme
Système :
• La particule de masse m et de charge q
Référentiel :
• Le condensateur
Repère : (faire une figure !!)
• L’origine O est le point par lequel la charge entre dans le champ.
r
• L’axe Oy est parallèle à E (de même sens ou de sens contraire)
r
• L’axe Ox, perpendiculaire à Oy, est tel que le plan Oxy contient v0
Conditions initiales :
• Position :
x0 = 0 ; y 0 = 0
• Vitesse :
v0, x = v0 ⋅ cos α ; v0, y = v0 ⋅ sin α
•
Accélération :
r
r
Forces externes : La force électrique Fel = q ⋅ E
r
r
Appliquant le principe fondamental de Newton ∑ Fext = m ⋅ a
r
r
r ∑ Fext q ⋅ E
=
a=
m
m
Projection de l’équation vectorielle sur les axes Ox et Oy
q
a x = 0 et a y = ± ⋅ E
m
r
Le signe de a y dépend du signe de la charge q et du sens du champ électrique E
…
Mouvement d’une particule soumise à une force centrale
Champ gravitationnel
Système :
Le système étudié est le satellite de masse m évoluant, avec une vitesse v, à la distance r
par rapport au centre C de l'astre de masse M.
Référentiel :
Le référentiel dépend du cas qu'on étudie :
• Cas d'un satellite artificiel de la Terre : référentiel géocentrique.
• Cas d'une lune en mouvement autour d'une planète : référentiel constitué par le
centre de la planète et les mêmes étoiles fixes que celles du référentiel
géocentrique.
• Cas d'une planète en mouvement autour du Soleil : référentiel héliocentrique de
Copernic.
Repère : (faire une figure !!)
Le repère de Frenet
Forces extérieures :
r
r
M ⋅m r
La force gravitationnelle F dirigée vers le centre de l'astre : F = − K
u
r2
Accélération :
r
r
Appliquant le principe fondamental de Newton ∑ Fext = m ⋅ a
r
r ∑ Fext
M r
= −K 2 u
a=
r
m
Projection de l’équation vectorielle sur l’axe tangentiel : aT = 0
M
Projection de l’équation vectorielle sur l’axe normal:
aT = K 2
r
…
Champ magnétique
Système :
La particule de masse m et de charge q
Référentiel :
Le référentiel est celui du dispositif qui crée le champ magnétique
Repère : (faire une figure !!)
Le repère de Frenet
Conditions initiales :
r
r
La vitesse initiale v0 est perpendiculaire au camp magnétique B
r
r
v0 ⊥ B
Forces extérieures :
r
r r
La force de Lorentz f m = qv ∧ B
Accélération :
r
r
Appliquant le principe fondamental de Newton ∑ Fext = m ⋅ a
r
r ∑ Fext q r r
a=
= v∧B
m
m
Projection de l’équation vectorielle sur l’axe tangentiel : aT = 0
q vB
Projection de l’équation vectorielle sur l’axe normal:
aT =
m
…
Oscillations libres d’un pendule élastique horizontal
Système :
Le corps de masse m
Référentiel :
La Terre
Repère : (faire une figure !!)
•
L’origine O du repère est le centre d’inertie G du solide lorsque le ressort n’est pas
déformé.
• L’axe Ox est parallèle au ressort et orienté dans le sens de l’étirement du ressort.
• L'axe Oy est vertical.
Conditions initiales :
• Position :
xo = d > 0
(à adapter selon le problème)
•
Vitesse :
•
Accélération :
v0 = 0
(à adapter selon le problème)
Forces externes :
r
P
r
R
r
T
Le poids :
La force pressante du coussin d’air :
Px = 0
Py = − P
Rx = 0
Ry = R
Tx = −kx
r
r
Appliquant le principe fondamental de Newton ∑ Fext = m ⋅ a
r
r r r
r ∑ Fext P + R + T
=
a=
m
m
Projection de l’équation vectorielle sur les axes Ox et Oy
k
ax = − x
et a y = 0
m
…
La tension du ressort :
Ty = 0
Oscillation électrique
Système étudié:
Un circuit série comprenant un interrupteur, un condensateur de capacité C et une bobine sans
résistance d'inductance L. Initialement le condensateur est chargé sous la tension U 0 . A l'instant
t = 0 , on ferme l'interrupteur.
(faire une figure !!)
Conditions initiales :
A t=0
• q A, 0 = Q A = C ⋅ U 0
•
i0 = 0
…